2021-2022学年黑龙江省嫩江市高一下学期期中联考数学试题【含答案】

1、2021-2022学年黑龙江省嫩江市高一下学期期中联考数学试题一、单选题1设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限C【分析】先求出共轭复数再判断结果.【详解】由得则对应点（-3，-2）位于第三象限故选C本题考点为共轭复数，为基础题目2已知向量，则实数k的值为（）ABC6D2C【分析】根据两向量垂直向量积为0，得到关于的方程，进行求解.【详解】解：因为，故，即，解得.故选：C.3已知 ，向量 的夹角为，则 （）AB1C2DC【分析】根据向量数量积的定义和运算规则即可求解.【详解】 ；故选：C.4在中，角，的对边分别为，若，则为A等腰三角形B直角三角形C等

2、腰直角三角形D等腰或直角三角形D【详解】余弦定理得代入原式得解得则形状为等腰或直角三角形,选D.点睛：判断三角形形状的方法化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论5已知，则复数（）ABCDA【分析】根据复数的乘除运算，求解共轭复数，得到复数求解即可.【详解】解析：由题意得，所以，.故选：A6已知向量满足，则A4B3C2D0B【详解】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘： 7ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinAbsinB=4

3、csinC，cosA=，则=A6B5C4D3A【分析】利用余弦定理推论得出a，b，c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.【详解】详解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，故选A本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用8在中，（）ABC或D以上都不对C【分析】在三角形中，根据正弦定理可知，所以 ，再根据正弦定理即可求出c.【详解】在三角形中，由正弦定理知，所以由内角和定理知，由正弦定理知， ，故选C.本题主要考查了三角形中正弦定理的应用，属于中档题.二、多选题9已知与是共轭复数（虚部均不为0），以下个命题一定正确的是（）ABCDBC【分析】与是共轭复数，设，利用复数的运算性质及其有

4、关概念即可得出合适的选项.【详解】因为与是共轭复数，设，则，对于A选项，当时，和不能比大小，A选项错误；对于B选项，B选项正确；对于C选项，C选项正确；对于D选项，若，D选项错误.故选：BC10在中，角的对边分别为，且满足，则下列结论正确的是（）AB的面积为CD为锐角三角形AB已知等式利用正弦定理边化角，结合三角形的内角与两角和差公式化简得到，大角对大边，所以，再利用余弦定理可解三角形，利用面积公式可得到的面积.【详解】，即，在中，A正确由余弦定理，得得，即，解得或，又，C错误，的面积，B正确又，A为钝角，为钝角三角形，D错误故选：AB.本题主要考查了正弦定理、余弦定理和面积公式在解三角形中的

5、灵活运用，属于中档题.11对于任意的平面向量，下列说法错误的是（）A若且，则BC若，且，则DACD【分析】根据平面向量共线，平面向量数量积的运算律，依次判断各项正误.【详解】解：且，当为零向量时，则与不一定共线，即A错误；由向量数量积的分配律得，即B正确；因为，则，又，则或，即C错误；取为非零向量，且与垂直，与不垂直，则，即D错误故选：ACD12已知向量，设与的夹角为，则（）A若，则B若，则C若，则与的夹角为60D若与垂直，则ABD【分析】根据平面向量的坐标表示，依次判断各项正误.【详解】解：由可得，解得，故A正确；若，则，则，故B正确；当时，故C错误；，则，解得，故D正确故选：ABD.三、填

6、空题13若，其中、都是实数，是虚数单位，则_利用复数除法和复数相等的知识得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，利用复数的模长公式可得出的值.【详解】，则，解得，因此，.故答案为.本题考查复数模长的计算，涉及复数的除法以及复数相等等知识的应用，建立方程组是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.14设向量与的夹角为，定义与的“向量积”： 是一个向量，它的模为 若 ，则 _2【分析】根据向量积的定义求解即可.【详解】由，得 则 ，又 ，所以 ，即 ，又 ；故215设的内角的对边分别为，若，则_或【详解】试题分析：由，则可运用同角三角函数的平方关系： ，已知两边及其对角，求角用正弦定理；，则；可得

7、 运用正弦定理解三角形（注意多解的情况判断）16三角形中，是边上一点，且三角形与三角形面积之比为，则_.【分析】根据角平分线定理可得，再两次利用余弦定理即可得答案；【详解】因为为的平分线，故.又，整理得，所以，故.又，则.故答案为.本题考查角平分线定理和余弦定理的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.四、解答题17复数，其中 .（1）若，求的模；（2）若是实数，求实数的值.（1）（2）或.【详解】（1），则，则，的模为.（2）因为是实数，所以，解得或故或.18已知平面上三个向量，其中(1)若，且，求的坐标；(2)若，且，求与的夹角的余弦值(1)或(2)【分析

8、】（1）根据平面向量共线定理，得到关于的方程，求解方程即可得出的坐标；（2）根据两向量垂直，向量数量积为0，求解，利用平面向量数量积的定义求解与的夹角的余弦值.【详解】(1)因为，所以设，因为，所以，解得，所以或.(2)因为，所以，即，解得，所以与的夹角的余弦值为.19已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，.(1)若b=4，求sinA的值；(2)若ABC的面积SABC=4，求b，c的值.(1)；(2)，.【分析】（1）先求出，再利用正弦定理求解；（2）利用面积求出，再利用余弦定理求出得解.【详解】(1)解：，且.由正弦定理得，所以.(2)解.由余弦定理得.20在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.(1)求B；(2)若内角B的平分线交AC于点D，求的面积.(1)(2)【分析】（1