拋物线及其标准方程教学分析

1、教 学 分 析2010-2011第一学期 五常高级中学 朱 莹 201012.20拋物线及其标准方程五常高级中学 朱莹 教学内容分析 抛物线及其标准方程是人教版选修2-1第二章第四节的知识，本节在教材中的地位和作用：在一元二次不等式的解法、求最大（小）值等方面有着重要的作用。从本章来讲，这一节放在椭圆和双曲线之后，一方面是三种圆锥曲线统一定义的需要；另一方面也是解析几何“用方程研究曲线”这一基本思想的再次强化。二、学生学习情况分析在此之前，学生已熟练掌握二次函数图象、椭圆、双曲线的第二定义与求轨迹方程等内容，迫切想了解抛物线的本质特征。但是在动手操作与合作学习等方面，发展不均衡，有待加强。三、

2、设计思想在课堂设计上，教师应学会如何创设情景，激发学生学习的兴趣；通过教师适时的引导，通过生生间、师生间的交流互动，通过学生自己的发现，使学生不断完善自己的知识体系，提高获取知识的能力，体验成功的喜悦。四、教学目标1理解拋物线的定义，掌握拋物线的标准方程及其推导。2、明确拋物线标准方程中 的几何意义，能解决简单的求拋物线标准方程问题。3、熟练掌握求曲线方程的基本方法，通过四种标准方程的对比，培养学生分析、归纳的能力。五、教学重点和难点教学重点: 拋物线的定义及其标准方程的推导。通过学生自主建立直角坐标系和对方程的讨论选择突出重点。教学难点：拋物线概念的形成。六、教学过程设计一设置情景，导入新课

3、（借助多媒体）先给出一张姚明的图片。（此时学生的兴趣来啦！）师：姚明是我们中国人的骄傲，我们要向他学习！大家都知道姚明的投篮非常精准！为什么呢？生：天赋、身高！生：勤奋练习！（再给出两张姚明的图片）生：与投篮时的弧线有关！生：这弧线是抛物线！师：对！姚明有许多优越的先天条件，同时好的技术也是一个关键的因素，今天我们就着手研究这个内容。（进而引出本节研究的课题：抛物线及其标准方程）【学情预设】学生被教师设置的情景所吸引，学习的热情高涨。【设计意图】一个引人入胜的开头会拓宽学生思路，尊重学生的生命活动。二引导探究，获得新知师：这一节课我们将冲破初中的界限从曲线和方程的角度来学习抛物线。师：前面，我

4、们学习了椭圆和双曲线的相关知识，那么它们的联系和差异是什么？生：定义不一样！方程！椭圆是，双曲线是。师：这只是图象不同，为什么会这样呢？生：第二定义！就是它们到定点的距离与到定直线的距离的比等于一个常数！生：这个常数是离心率！师：对啊！这是定性上的，定量上有不同吗？生：离心率不同，椭圆离心率的范围是，双曲线离心率的范围是。师：对了，可看成是它们的相同点，又是不同点！师：现在我慢慢拖动，大家认真观察图象。生：是椭圆，是双曲线。师：但你们有没观察到时的图象？生：抛物线！【学情预设】学生认真观察图象的变化，认知的图象就是抛物线。【设计意图】回顾椭圆与双曲线的相关内容，而且为如何画抛物线奠定坚实基础。

5、师：那这条抛物线与什么有关？众生：！师：是什么意思？生：到定点的距离等于到定直线的距离！师：回答得很好！那你们能据此设计一种方案，画出这样的点吗？（在直线上找特殊点） （在第一象限找特殊点） （在第一象限找所有点）【活动设计】前后学生组成四人小组，探讨画图方案。【教师活动】教师以平等的身份介入学生的讨论中【学情预设】学生可能找到个别点，教师应指导学生设计好如上图中的方案。【设计意图】着重培养学生合情推理与逻辑思维能力。师：同学们的设计让我们看到了这条曲线上的一个点，那么怎么画满足的图象呢？（课堂又一片寂静）（出示预先准备的圆锥曲线教具）师：现在我介绍这个教具的用法，将直尺与定直线重合，竖直固定

6、在黑板上，再将磁铁固定在定点上，拉紧白线，就可以画出来了。谁上来试试？（两位学生积极上台板演）师：这两位同学表现非常好！这就是我们见过的拋物线！【活动设计】两位学生上台演示教具画抛物线的过程。【学情预设】教师应先介绍教具的使用方法，然后学生尝试。【设计意图】体现数学实践在数学学习中的地位和作用。【活动设计】利用几何画板软件演示抛物线的形成过程。【学情预设】学生惊讶！计算机软件居然能演示抛物线形成的过程，学生学习的兴趣再次调动起来！【设计意图】强调“在操作中促进学习”，体现数学实验在学习数学中的应用价值。师：现在变换教具的位置，那么画出的图象还是抛物线吗？众生：是。师：这说明了什么？生：画抛物线

7、与位置无关。师：现在你们就可以归纳一下抛物线的定义了！ 生:平面内到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做拋物线。还要注意定点不能在定直线上。师：说得很好！这里叫做拋物线的焦点，定直线叫做拋物线的准线。【学情预设】学生间合作交流，完成对抛物线定义的归纳。【设计意图】着重培养学生分析、归纳等能力。三深入探索，推导方程师：接下来你们试试推导拋物线的方程？（简单回顾求曲线方程的方法）。1.以为原点，定直线所在的直线为轴建立平面直角坐标系，此时得方程为： 2.以为原点，过且垂直于定直线的直线为轴建立平面直角坐标系，此时得方程：3.以垂线段的中点为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，此时得方程

8、：师：哪个好呢？ 生：方案3所得的方程更简洁！师：把它叫做拋物线的标准方程，注意这里标准是顶点在原点，图象关于轴对称。【活动设计】以原来的四人小组为单位，讨论建立直角坐标系的方案。【学情预设】可能出现的情况如上。若只出现第一种和第二种方案，教师要适时引导出现第三种方案；若直接出现第三种方案，教师就引导学生归纳抛物线的标准方程。【设计意图】使学生在分析、探究、反思和归纳中，不断获得解决问题的方法。师：现在请同学们增大点到直尺的距离，重复刚才的实验，比较一下，抛物线有什么变化？再缩小这个距离试一试。生：点到直尺的距离发生变化，抛物线开口也发生变化。师：观察很准确！这说明了什么？生：焦点到准线的距离

9、是抛物线的一个重要的几何特征。师：说得非常好！接下来看课本的一条拋物线，试将你们的课本逆时针旋转再观察，会有什么发现？生：和图象关于轴对称，将替换就行，就是！师：再逆时针旋转呢？众生：和图象关于轴对称，将替换就行，就是！（打开计算机里的表格，学生迅速完成表格内容！）标准方程图形焦点坐标准线方程【学情预设】通过老师的层层引导，学生自主完成计算机中的表格的内容，认清抛物线和二次函数图象的联系，认清抛物线标准方程的各种形式。【设计意图】为学生分析例题和解决实际应用问题奠定理论基础。四.指导应用，鼓励创新师：现在我们回到姚明的这副图，有一次姚明投篮时，测得投篮的轨迹是抛物线，请看右边画的图形，抛物线最

10、高点离底面距离为，篮框高为，篮框中心离最高点的水平距离为，怎么求投中时抛物线的方程？（生思考）师：这是一道实际生活问题！我们如何将这个问题转化成数学问题呢？生：建立直角坐标系！师：那怎么建立啊？生：这里应该以点为坐标原点，所在直线为轴建立坐标系，这样抛物线就在轴下方，直接设，又，则，方程就是！师：很好！接着我们还可以算出？生：只要知道姚明的身高，我们还可以算出投篮地方离篮框的水平距离。师：非常好！【学情预设】当遇到实际应用题，学生可能会感到困惑，但在教师的引导下，利用掌握的相关知识解决了实际生活问题。【设计意图】设计一道求投篮轨迹的方程的例题，不仅与开头遥相呼应，而且可以巩固新知识，加深学生的

11、数学应用意识。五小结概括，深化认识师：今天我们学习了什么内容？ 生：可以巧妙地利用几何知识画出抛物线。生：知道了抛物线的标准方程，它的顶点在原点，焦点落在对称轴上，有四种形式。师：这是知识方面的。我们还学到了哪些数学思想方法？生：转化思想，求解抛物线方程问题时要特别注意先化成标准方程。师：还有吗？生：从椭圆和双曲线中的变化研究到抛物线，实际是用了类比的方法。【学情预设】学生总结出在知识、数学思想等方面的收获。【设计意图】摆脱传统教学中教师小结的做法，让学生自己总结，加深对本节课内容的认识。六布置作业课本P119 1、2、3、4板书设计拋物线及其标准方程2拋物线的标准方程1拋物线的定义3应用与小

12、结建系方案三建系方案二建系方案一例题练习七、教学反思本节应注意充分调动学生已有的知识，引导学生把新旧知识有机融合，掌握知识的系统结构。时时与前两种曲线进行比较，不断复习学生已经理解和掌握了的建系求曲线方程的步骤。在教学设计中，注重设计三个活动：第一个活动让学生感受曲线上的一个点，并培养学习的信心；第二个活动中，圆锥曲线教具在概念的形成过程中起到非常重要的作用，为学生的自主探究活动提供了实物载体，并能体会成功带来的喜悦；第三个活动中，计算机为教师进行教学演示和学生的观察提供了平台，三个活动有机结合，协调发挥作用。总之，在“以学生发展为核心”的理念和我校的教学模式下，要在每个阶段的教学中都必须精心

13、设计问题情景，为学生自主探究和发现创造条件，为培养学生的实践能力和创新能力，构建一个探索性的学习空间。教 学 案 例2010-2011第一学期五常高级中学朱 莹20101220圆锥曲线定义的运用五常高级中学 朱莹一、教学内容分析本课选自全日制普通高级中学教科书（选修2-1）数学(人教版)高二 (上)，第二章（圆锥曲线方程复习课） 圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,我认为有必要再一次回到定义,熟悉“利用圆锥曲线定义解题”这一重要的解题策略.二、学生学习情况分析与以往的学生比较，这届学生的

14、特点是：参与课堂教学活动的积极性更强，思维敏捷，敢于在课堂上发表与众不同的见解，但计算能力较差，字母推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。三、设计思想由于这部分知识较为抽象,难以理解.如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情.在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率.四、教学目标1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解， 培养思维的深刻性、创造性、科学性和批判性；通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般

15、方法.3借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣.在民主、开放的课堂氛围中,培养学生敢想、敢说、勇于探索、发现、创新的精神.五、教学重点与难点:教学重点1.对圆锥曲线定义的理解2.利用圆锥曲线的定义求“最值”3.“定义法”求轨迹方程教学难点:巧用圆锥曲线定义解题六、教学过程设计【设计思路】由于这是一堂习题课,在教学中,我拟采用师生共同参与的谈话法：由教师提出问题，激发学生积极思考，引导他们运用已有的知识经验，利用合情推理来自行获取新知识。通过个别回答，集体修正的方法让我及时得到反馈信息。最后，我将根据学生回答问题的情况进行小结，概括出问题的正确答案，并指出学生解题方法的优缺点。（一）开门见山，提

16、出问题一上课，我就直截了当地给出例题1：(1) 已知A（2，0）， B（2，0）动点M满足|MA|+|MB|=2，则点M的轨迹是（ ）。 （A）椭圆 （B）双曲线 （C）线段 （D）不存在（2）已知动点 M（x，y）满足，则点M的轨迹是（ ）。（A）椭圆 （B）双曲线 （C）抛物线 （D）两条相交直线【设计意图】定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线,精心准

17、备了两道练习题。为杜绝一些错误认识在学生大脑中滋生、萌芽，我准备采用电脑多媒体辅助教学先制作好若干“电脑小课件”，一旦有学生提出错误的解法,就向学生们展示。希望用形象生动的“电脑课件”使学生对问题有正确的认识。【学情预设】估计多数学生能够很快回答出正确答案，但是部分学生对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解，因此，在学生们回答后，我将要求学生接着说出：若想答案是其他选项的话，条件要怎么改？这对于已学完圆锥曲线这部分知识的学生来说，并不是什么难事。但问题（2）就可能让学生们费一番周折如果有学生提出：可以利用变形来解决问题，那么我就可以循着他的思路，先对原等式做变形：这样，很快就能得出正确结果。如若不

18、然，我将启发他们从等式两端的式子入手，考虑通过适当的变形，转化为学生们熟知的两个距离公式。在对学生们的解答做出判断后，我将把问题引申为：该双曲线的中心坐标是 ，实轴长为 ，焦距为 。以深化对概念的理解。（二）理解定义、解决问题例2 (1)已知动圆A过定圆B：的圆心，且与定圆C： 相内切，求ABC面积的最大值。 （2）在（1）的条件下，给定点P(-2,2), 求的最小值。（3）在（2）的条件下求|PA|+|AB| 的最小值。【设计意图】运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化，使问题化归为几何中求最大（小）值的模式，是解析几何问题中的一种常见题型，也是学生们比较容易混淆的一类问题。例2的设置就是为了

19、方便学生的辨析。【学情预设】根据以往的经验，多数学生看上去都能顺利解答本题,但真正能完整解答的可能并不多。事实上，解决本题的关键在于能准确写出点A的轨迹，有了练习题1的铺垫，这个问题对学生们来讲就显得颇为简单，因此面对例2（1）、（2），多数学生应该能准确给出解答，但是对于例2（3）这样相对比较陌生的问题，学生要么就卡壳了，要么可能得出错误的解答。我准备在学生们都解答完后,选择几份有“共性”错误的练习，借助于实物投影仪与电脑，加以点评。这时，也许会有学生说应当是P、A、B三点共线时，取最小值。那么，我应该鼓励学生进行的大胆构想，同时不急于给出标准答案，而是打开“几何画板”，利用其能够准确测量线

20、段的特点，让学生们自己发现错误，在电脑动画的帮助下,让学生们寻找到点B所在的正确位置后，叫学生演练出正确的解题过程，并借助实物投影加以演示。在学生们得出正确解答后，由一位学生进行归纳小结：在椭圆中，当定点A不在椭圆内部时，则A，F的连线与椭圆的交点M就是使|BA|+|BF|最小的点；当定点A在椭圆内部时，则A与另一焦点的连线的延长线与椭圆的交点B即为所求。（三）自主探究、深化认识如果时间允许，练习题将为学生们提供一次数学猜想、试验的机会练习：设点Q是圆C：上动点,点A（1，0）是圆内一点,AQ的垂直平分线与CQ交于点M,求点M的轨迹方程。 引申:若将点A移到圆C外,点M的轨迹会是什么?【设计意

21、图】练习题设置的目的是为学生课外自主探究学习提供平台。【知识链接】圆锥曲线的定义圆锥曲线的第一定义，圆锥曲线的统一定义（二）圆锥曲线定义的应用举例1双曲线的两焦点为F1、F2，P为曲线上一点，若P到左焦点F1的距离为12，求P到右准线的距离。2P为等轴双曲线上一点， F1、F2为两焦点，O为双曲线的中心，求的取值范围。3在抛物线上有一点A（4，m），A点到抛物线的焦点F的距离为5，求抛物线的方程和点A的坐标。4（1）已知点F是椭圆的右焦点，M是这椭圆上的动点，A（2，2）是一个定点，求|MA|+|MF|的最小值。（2）已知A（）为一定点，F为双曲线的右焦点，M在双曲线右支上移动，当最小时，求M

22、点的坐标。（3）已知点P（2，3）及焦点为F的抛物线，在抛物线上求一点M，使|PM|+|FM|最小。5已知A（4，0），B（2，2）是椭圆内的点，M是椭圆上的动点，求|MA|+|MB|的最小值与最大值。七、教学反思本课将借助于“POWERPOINT课件”，利用两个例题及其引申,通过一题多变,层层深入的探索,以及对猜测结果的检测研究,培养学生思维的深刻性、创造性、科学性、批判性,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法,领略数学的统一美.“电脑多媒体课件”的介入，将使全体学生参与活动成为可能，使原来令人难以理解的抽象的数学理论变得形象，生动且通俗易懂，同时，运用“多媒体课件”辅助教学，

23、节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。教 学 反 思2010-2011第一学期 五常高级中学 朱 莹 20101220高中数学教学反思五常高级中学 朱莹一个教师要想成为一名优秀教师，除了具备一定的教学经验外，还必须具备不断反思的意识。一个教师不论其教学能力起点有多高，都有必要通过多种途径对自己的教学进行反思，这样做有利于提高教师的自我教学意识，增强自我评价、自我纠错的能力，然后再回到实践进行新的一轮反思，不断循环，螺旋上升。另一方面通过对反思的探索，构建理论与实践的桥梁，对反思基本

24、理念进行确认，将理论回归实际。这样才能使自己与时俱进；才能对自己提出更高远的目标，向教学艺术的殿堂迈进。作为一名数学教师，我的教学反思有以下几个方面：对数学概念的反思、对学数学的反思、对教数学的反思。一、对数学概念的反思学会 数学的思考对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界。而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看 数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、 历史的、关系的等方面去展开。以函数为例： 1 、从逻辑的角度看，函数概念包含定义域、值域、对应法则等，以及单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体

25、的函数，这些内容是函数教学的基础，但不是全部。2 、从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其他中学 数学内容也有着密切的联系。如方程的根可以作为函数的图象与 x轴交点的横坐标；不等式的解就是函数的图象在轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合；二、对学数学的反思当学生走进 数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸对 数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看成“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输 数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在 数学知识、 数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不

26、一样的。要想多“制造”一些供课后反思的 数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中老师尽量少讲，让学生多动手，动脑操作，尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。三、对教数学的反思 教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢？我们在上课、评卷、答疑解难时，我们自以为已经把题目讲得清楚明白了，一题多解，举一反三，发散思维都用到了，学生受到了一定的启发。但结果却不尽如人意，遇到同类型的题目学生仍然很茫然，无从下手。经过反思后发现，自己的讲解并没有很好的针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味的把自己的想法强加给他

27、们，想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也许明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。下次遇到同类型的题目只会机械地模仿，有时甚至生搬硬套，照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。对此我从四个视角反思：1自我经历 在教学中，我们常常把自己学习 数学的经历作为选择教学方法的一个重要参照，我们每一个人都做过学生，我们每一个人都学过 数学，在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐，紧张、痛苦和欢乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪。当然，我们已有的 数学学习经历还不够给自己提供更多、更有价值、可用作反思的素材，那么我们可以“重新做一次学生”以学习者的身份从事一些探索性的活动，并有意识的对活动过程的有关行

28、为做出反思。 2. 学生角度教学行为的本质在于使学生受益，教得好是为了促进学得好。在新课程实验中，学习分段函数时，让学生去了解出租汽车的出租费用、或家长工资中的扣税标准，并写出调查报告在讲习题时，当我们向学生介绍一些精巧奇妙的解法时，特别是一些奇思妙解时，学生表面上听懂了，但当他自己解题时却茫然失措。我们教师在备课时把要讲的问题设计的十分精巧，连板书都设计好了，表面上看天衣无缝，其实，任何人都会遭遇失败，教师把自己思维过程中失败的部分隐瞒了，最有意义，最有启发的东西被抽掉了，学生除了赞叹我们教师的高超的解题能力以外，又有什么收获呢？所以贝尔纳说“构成我们学习上最大障碍的是已知的东西，而不是未知

29、的东西”。大 数学家希尔伯特的老师富士在讲课时就常把自己置于困境中，并再现自己从中走出来的过程，让学生看到老师的真实思维过程是怎样的。人的能力只有在逆境中才能得到最好的锻炼。经常去问问学生，对 数学学习的感受，借助学生的眼睛看一看自己的教学行为，是促进教学的必要手段。3. 与同事交流同事之间长期相处，彼此之间形成了可以讨论教学问题的共同语言、沟通方式和宽松氛围，便于展开有意义的讨论。由于所处的教学环境相似、所面对的教学对象知识和能力水平相近，因此容易找到共同关注的教学问题展开对彼此都有成效的交流。交流的方式很多，比如：共同设计教学活动、相互听课、做课后分析等等。合作解决问题共同从事教学设计，从

30、设计的依据、出发点，到教学重心、基本教学过程，甚至富有创意的素材或问题。更为重要的是这样的设计要为其后的 教学反思留下空间。4. 参考资料 学习相关的数学教育理论，我们能够对许多实践中感到疑惑的现象做出解释；能够对存在与现象背后的问题有比较清楚的认识；能够更加理智的看待自己和他人教学经验；能够更大限度的做出有效的教学决策。阅读 数学教学理论可以开阔我们教学反思行为的思路，不再总是局限在经验的小天地里，我们能够看到自己的教学实践行为有哪些与特定的教学情境有关、哪些更带有普遍的意义，从而对这些行为有较为客观的评价。能够使我们更加理性的从事 教学反思活动并对反思得到的结论更加有信心。更为重要的是，阅

31、读教学理论，可以使我们理智的看待自己教学活动中“熟悉的”、“习惯性”的行为，能够从更深刻的层面反思题目进而使自己的专业发展走上良性发展的轨道。 教 育 叙 事2010-2011第一学期五常高级中学朱 莹20101220教育叙事五常高级中学 朱莹人生就像坐标系，我们需以时空为轴，从原点开始，用自己的努力和热情去完成一个完美的坐标，随时空的推移，在第一象限内留下一个个积极向上的闪光点，从而连缀成人生优美的单调递增曲线。2009年，参加工作半年之后，承蒙学校的信任，我担任了高一学年六班的班主任。我是一位年轻教师，除了有热情、有干劲、肯吃苦之外，我最缺乏的就是经验不足，我知道自己要想成为一个好的管理者

32、，要走的路还很远，但我始终以虚心的态度去学习，多向有经验的教师请教。班级工作从开始的没有头绪到慢慢的进入正轨。回想半年来的点滴，情感上感受到了两个字-充实。对学生要说到做到，要求学生做到的，我首先带头做到；要求学生讲文明礼貌，我首先做到尊重每一位学生人格，从不挖苦讽刺他们；教育他们热爱劳动，教育学生搞好团结，我首先做到和科任老师、年级同志搞好团结；和学生交知心朋友；在学习上，要求学生书写认真工整。教师是学生心目中的榜样，作为教师应该提高自身素质，树立职业道德，以高尚的道德风范去影响学生，做给学生以好的模范，当好学生健康的指导者和引路人。总结一句就是为人师表，率先垂范。虽说要与学生做朋友，但是教

33、师和学生之间必须要有一个适当的距离，如果距离过近，就会给学生一个将会没上没下的机会，觉得老师可以容忍他一再的小过失，甚至是犯原则性错误，适当的距离是让学生知道老师和他们之间可以做朋友，但同时老师永远是老师，学生永远是学生，不能逾越，不给学生留下敢犯错误的隐患。对于班级干部要给予他们很大的但不是全部的权利，同时要不定期的找他们谈心，谈班级的管理，一方面是为了增进他们管理的能力，一方面是变向督促他们以身作则。开学一周后班级由竞选方式敲定了班干部人员以及各科课代表，刚开始学生都比较稳定，可是后来我发现，班干部尤其是班长越来越没有力度，经过调查我发现是班级干部本身出现了问题，他们不能以身作则，所以很多

34、学生渐渐的不再“听话”，我及时的找到班长以及班级的一些主要干部谈心，调整他们的心态，他们在意识到错误之后都很尽心的去工作，以后我也会不定期的找到他们谈心，这样使得他们始终知道自己的职责所在。转化后进生是班主任义不容辞的职责。在我们班的68名学生中，有7个学困生。他们在度过了开学短暂的“三分热血”时期之后，又回到了初中一贯的散漫状态：上课无所事事，睡觉、聊天、看杂志。作业不交，经常迟到。看见他们如此的状态，我心急如焚，困惑了很久。在经过与有经验的教师沟通和深思熟虑之后，我决定用我的热心和关心转化他们。我把他们叫到办公室，找他们谈心，刚开始我把他们一切一切的优点说了一遍，他们爱护集体，团结同学，班

35、级的事情总是很积极，正气，谈了谈他们将来想成为什么样的人，他们都很严肃的并带有憧憬的说出了自己所要的未来。我抓住他们的这份理想，讲了讲班级的现状，又问了问他们每天的生活和学习状况，慢慢的话转正题，谈他们的现状将会与他们自己的理想愈离愈远，告诉他们学习的重要性，学习并不是难事，关键要靠自己平时自觉完成学习任务，告诉他们现在一切都还来得及，而且我对他们都很有信心。我和他们说；“让我们8个人共同抓紧时间，共同努力！”我们也有了一个共奋进的约定，每天挤出课余时间的半个小时一起学习，他们也都信心十足，都很坚信自己可以做到。之后我也开始在课堂上关注他们，用自己的眼神提醒他们认真听课。并且抓住一切机会及时鼓

36、励他们。他们的作业我都会加些鼓励性的话语，经常检查，耐心监督。我也时常鼓励他们要大胆问问题，遇到不懂的问题我也会耐心的去讲解，渐渐地这几个学生明白了学习也不是一件难事，并且也开始习惯于自己去学习。习惯是学习的一大必备部分，看着他们渐渐的养成习惯，看着他们认真的做作业，看着他们认真的听课，记笔记，久违的、会心的微笑终于重回到我这个尚还年轻的班主任的脸上，心里的高兴也是溢于言表。我想热心、关心、恒心、爱心、耐心是我改变他们不良学习习惯的动力。教 学 设 计2010-2011第一学期 五常高级中学 孙树生 201012.20正弦定理一、教学内容分析“正弦定理”是普通高中课程标准数学教科书数学（必修5

37、）（人教版）第一章第一节的主要内容，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是三角函数一般知识和平面向量等知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具。二、学生学习情况分析学生在初中已经学习了解直角三角形的内容，在必修4中，又学习了三角函数的基础知识和平面向量的有关内容，对解直角三角形、三角函数、平面向量已形成初步的知识框架，这不仅是学习正弦定理的认知基础，同时又是突破定理证明障碍的强有力的工具。三、设计思想培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计

38、。四、教学目标1、知识与技能：通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。2、过程与方法：让学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，体验数学发现和创造的历程。3、情感态度与价值观：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。五、教学重点与难点重点：正弦定理的发现和推导难点：正弦定理的推导六、教学过程设计（一）设置情境利用投影展示：如图1，一条河的两岸平行，河宽。因上游暴发特大洪水，在洪峰到来之前，急需将码头A处囤积的重要物

39、资及留守人员用船尽快转运到正对岸的码头B处或其下游的码头C处，请你确定转运方案。已知船在静水中的速度，水流速度。【设计意图】培养学生的“数学起源于生活，运用于生活”的思想意识，同时情境问题的图形及解题思路均为研究正弦定理做铺垫。（二）提出问题师：为了确定转运方案，请同学们设身处地地考虑有关的问题，将各自的问题经小组（前后4人为一小组）汇总整理后交给我。待各小组将问题交给老师后，老师筛选了如下的五个问题：1、船应开往B处还是C处？2、船从A开到B、C分别需要多少时间？3、船从A到B、C的距离分别是多少？4、船从A到B、C时的速度大小分别是多少？5、船应向什么方向开，才能保证沿直线到达B、C？【设

40、计意图】通过小组交流，提供一定的研究学习与情感交流的时空，培养学生合作学习的能力；问题源于学生，突出学生学习的主体性，能激发学生学习的兴趣。师：谁能帮大家讲解，应该怎样解决上述问题？师：请同学们根据平行四边形法则，先在练习本上做出与问题对应的示意图，明确已知什么，要求什么，怎样求解。生1：船从A开往B的情况如图2，根据平行四边形的性质及解直角三角形的知识，可求得船在河水中的速度大小及与的夹角：， 用计算器可求得船从A开往C的情况如图3，易求得，还需求及，我还不知道怎样解这两个问题。师：请大家思考，这两个问题的数学实质是什么？部分学生：在三角形中，已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角和第三边

41、。【设计意图】将问题数学化，有助于培养学生的数学意识。师：请大家讨论一下，如何解决这两个问题？生3：不知道。师：图2的情形都会解，但图3的情形却有困难，那么图2与图3有何异同点？生4：图2和图3的情形都是已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角和第三边。但图2中是直角三角形，而图3中不是直角三角形，不能象在直角三角形中可直接利用边角的关系求解。师：图3的情形能否转化成直角三角形来解呢？【设计意图】通过教师的问题引导，启发学生将问题进行转化。生5：能，过点D作于点G（如图4）， ，师：很好！采取分割的方法，将一般三角形化为两个直角三角形求解。但在生活中有许多三角形不是直角三角形，如果每个

42、三角形都划分为直角三角形求解，很不便。能不能象直角三角形一样直接利用边角关系求解呢？三角形中，任意两边与其对角之间有怎样的数量关系？【设计意图】通过教师对学生的肯定评价，创造一个教与学的和谐环境。（三）解决问题1、正弦定理的引入边角关系，对于特殊的三角形直角三角形也是成立的，因此我们先研究特例，请同学们对直角三角形进行研究，寻找一般三角形的各边及其对角之间有何关系？同学们可以参与小组共同研究。（1）学生以小组为单位进行研究；教师观察学生的研究进展情况。（2）展示学生研究的结果。【设计意图】教师参与学生之间的研究，增进师生之间的思维与情感的交流。师：请说出你研究的结论？生7：师：你是怎样想出来的

43、？生7：因为在直角三角形中，它们的比值都等于斜边。师：有没有其它的研究结论？（师：对一般三角形是否成立呢？众学生：不一定，可以先用具体例子检验，若有一个不成立，则否定结论：若都成立，则说明这个结论很可能成立，再想办法进行严格的证明。师：这是个好主意。那么对等边三角形是否成立呢？生9：成立。师：对任意三角形是否成立，现在让我们借助于几何画板做一个数学实验，【设计意图】引导学生的思维逐步形成“情境思考”“提出问题”“研究特例”“归纳猜想”“实验探究”“理论探究”“解决问题”的思维方式，进而形成解决问题的能力。2、正弦定理的探究（1）实验探究正弦定理师：借助于电脑与多媒体，利用几何画板软件，演示正弦

44、定理教学课件。边演示边引导学生观察三角形形状的变化与三个比值的变化情况。结论：对于任意三角形都成立。【设计意图】通过几何画板软件的演示，使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。师：利用上述结论解决问题中图3的情形，并检验与生5的计算结果是否一致。生10：（通过计算）与生5的结果相同。师：如果上述结论成立，则在三角形中利用该结论解决“已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角和第三边。”的问题就简单多了。【设计意图】与情境设置中的问题相呼应，间接给出了正弦定理的简单应用。（2）点明课题：正弦定理（3）正弦定理的理论探究师：既然是定理，则需要证明，请同学们与小组共同探究正弦定理的证明。探究方案：直角

45、三角形已验证；锐角三角形课堂探究；钝角三角形课后证明。【设计意图】通过分析，确定探究方案。师：请生11到讲台上，讲讲你的证明思路？生11：通过作三角形的高，与生5的办法一样，如图5作BC边上的高AD，则，所以，同理可得师：因为要证明的是一个等式，所以应从锐角三角形的条件出发，构造等量关系从而达到证明的目的。注意： 表示的几何意义是三角形同一边上的高不变。【设计意图】点明此证法的实质是找到一个可以作为证明基础的等量关系。师：在三角形中还有哪些可以作为证明基础的等量关系呢？学生经讨论后确定如下一些与直角三角形有关的等量关系可能有利用价值：三角形的面积不变；三角形外接圆直径不变。证法二：如图6，设A

46、D、BE、CF分别是的三条高。则有，。证法三：如图7，设是外接圆的直径，则，同理可证：【设计意图】在证明正弦定理的同时，将两边及其夹角的三角形面积公式及一并牵出，使知识的产生自然合理。师：前面我们学习了平面向量，能否运用向量的方法证明呢？师：任意中，三个向量、间有什么关系？生12：师：正弦定理体现的是三角形中边角间的数量关系，由转化成数量关系？生13：利用向量的数量积运算可将向量关系转化成数量关系。师：在两边同乘以向量,有,这里的向量可否任意？又如何选择向量?生14：因为两个垂直向量的数量积为0，可考虑让向量与三个向量中的一个向量（如向量）垂直，而且使三个项的关系式转化成两个项的关系式。师：还

47、是先研究锐角三角形的情形，按以上思路，请大家具体试一下，看还有什么问题？教师参与学生的小组研究，让学生通过小组代表作完成了如下证明。证法四：如图8，设非零向量与向量垂直。因为，所以即所以，同理可得师：能否简化证法四的过程？（留有一定的时间给学生思考）师：有什么几何意义？生15：把移项可得，由向量数量积的几何意义可知与在方向上的投影相等。生16：我还有一种证法师：请你到讲台来给大家讲一讲。（学生16上台板书自己的证明方法。）证法五：如图9，作，则与在方向上的投影相等,即 故，同理可得 【设计意图】教师通过设计一些递进式的问题给予适当的启发引导，有利于学生理解接受。（四）小结本节课，我们研究问题的

48、突出特点是从特殊到一般，利用了几何画板进行数学实验。（五）作业1、回顾本节课的整个研究过程，体会知识的发生过程；2、思考：能否借助向量的坐标的方法证明正弦定理？3、当三角形为钝角三角形时，证明正弦定理。七、教学反思为了使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。整个过程让学生通过自主探索、合作交流，亲身经历了“情境思考”“提出问题”“研究特例”“归纳猜想”“实验探究”“理论探究”“解决问题”“反思总结”的历程，使学生成为正弦定理的“发现者”和“创造者”，切身感受了创造的苦和乐，从而使三维教学目标得以实现。教 学 案 例2010-2011第一

49、学期五常高级中学孙树生20101220等比数列的前n项和一、教学内容分析本节课选自普通高中课程标准数学教科书数学（5）（人教版）第二章第5节第一课时。从在教材中的地位与作用来：看等比数列的前n项和是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法。二、学生学习情况分析从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况

50、，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。三、设计思想新课程改革纲要提出，要“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力”。四、教学目标理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想。通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。五、教学重点、难点教学重点

51、是公式的推导、公式的特点和公式的运用。教学难点是公式的推导方法和公式的灵活运用。六、教学过程设计：学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：（一）创设情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？（二）师生互动，探究问题在肯定他们的思路后，我接着问： 是什

52、么数列？有何特征？ 应归结为什么数学问题呢？【学情预设】：探讨1：设 ，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？探讨2： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有 ，记为（2）式。比较（1）(2）两式，你有什么发现？（三）类比联想，解决问题这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列，首项为，公比为，如何求前n项和？这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板。【学情预设】：在学生推导完成后，我再问：由得对不对？这里的能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？时是什么数列？此时？（这里引导学生对进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础。）再次追问：结

53、合等比数列的通项公式,如何把用、表示出来？（四）讨论交流，延伸拓展在此基础上，我提出：探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？我们知道,那么我们能否利用这个关系而求出呢？根据等比数列的定义又有，能否联想到等比定理从而求出呢？（五）变式训练,深化认识例1：求等比数列前8项和； 变式 1、等比数列前多少项的和是； 变式2、等比数列求第5项到第10项的和； 变式3、等比数列求前2n项中所有偶数项的和。首先，学生独立思考，自主解题，再请学生上台来幻灯演示他们的解答，其它同学进行评价，然后师生共同进行总结。（六）例题讲解，形成技能例2：求和（七）总结归纳，加深理解以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推

54、导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。（八）故事结束，首尾呼应最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1.841019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺。 （九）课后作业，分层练习必做：P66练习1：(1)、(2)；2选作：思考题：（1）求和（2）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？七、教学反思：对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，

55、充分体现公式之间的联系。在教学中，我采用“问题探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段。教 学 反 思2010-2011第一学期 五常高级中学 孙树生 20101220时间飞逝，转眼间，一学期即将过去，可以说是紧张忙碌而又收获多多。一学期以来，我热爱工作，严格要求学生，尊重学生使学生学有所得并不断提高，同时不断提升自己的教育教学水平。本学期我担任高三（3）、（6）两个班的数学教学，为了使的自己的教育工作能够更好的进行，现对本学期的工作总结如下：一、认真备课，做到既备学生又备教材与备教法 本学期我根据学生的实际情况设计课程教学，拟定教学方法，并对教学过程中遇

56、到的问题尽可能的预先考虑到，认真写好教案。深入了解学生，根据学生的知识水平和接受能力设计教案，每一课都做到“有备而来”。教学过程是师生互动的过程。本人紧扣高考特点，学生特点，把握全局，认真筹划每一章节，精心设计一节课的每个环节，推动教学层层深入，形成良性互动方能取得良好的教育教学效果。了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。二、虚心向其他老师学习，在教学上做到有疑必问 在每个章节的学习上都积极征求其他有经验老师的意见，学习他们的方法。同时，多听课，学习别人的优点，克服自己的不足。做到边听边学，给自己不断充电，弥补自己在教学上的

57、不足，并常征求备课组长和其他教师的意见，改进教学工作。 三、注意培养学生良好的学习习惯和学习方法 学生在高中阶段，往往会有些不能适应的学习环境。例如新的竞争压力，不良学习习惯和态度等困扰学生的学习。为了解决这些问题，我从以下几方面下功夫。 1、改变学生学习数学的一些思想观念，树立学好数学的信心 。在开学初，我就给他们指出高中数学学习较初中的要难度大，内容多，知识面广，让他们有一个心理准备。对此，我给他们讲清楚，大家其实处在同一起跑线上，谁先跑，谁跑得有力，谁就会成功。对较差的学生，给予多的关心和指导，并帮助他们树立信心；对骄傲的学生批评教育，让他们不要放松学习。 2、改变学生不良的学习习惯，建

58、立良好的学习方法和学习态度 开始，有些学生有不好的学习习惯，例如作业字迹潦草，不写解答过程；不喜欢课前预习和课后复习；不会总结消化知识；对学习马虎大意，过分自信等。为了改变学生不良的学习习惯，我要求统一作业格式，表扬优秀作业，指导他们预习和复习，强调总结的重要性，并有一些具体的做法，如写章节小结，做错题档案，总结做题规律等。对做得好的同学全班表扬并推广，不做或做得差的同学要批评。通过努力，大多数同学能很快接受，慢慢的建立起好的学习方法和认真的学习态度。 3、在课堂教学中培养学生的自学能力。 课堂是教学活动的主阵地，也是学生获取知识和能力的主要渠道。作为数学教师改变以往的“一言堂”“满堂灌”的教

59、学方式显得至关重要，而应采用组织引导，设置问题和问题情境，控制以及解答疑问的方法，形成以学生为中心的生动活泼的学习局面，激发学生的创造激情，从而培养学生的解决问题的能力。在尊重学生主体性的同时，我也考虑到学生之间的个体差异，要因材施教，发掘出每个学生的学习潜能，尽量做到基础分流，弹性管理。在教学中我采用分类教学，分层指导的方法，使每一位同学都能够稳步地前进。调动他们的学习积极性。对于问题我没有急于告诉学生答案，让他们在交流中掌握知识，在讨论中提高能力。尽量让学生发现问题，尽量让学生质疑问题，尽量让学生标新立异。 在课堂教学中，我的一个主要的教学特征就是：给学生足够的时间，这时间包括学生的思考时

60、间、演算时间、讨论时间和深入探究问题的时间，在我的课堂上可以看到更多的是学生正在积极的思考、热烈的讨论、亲自动脑，亲自动手，不等不靠，不会将问题结果完全寄托于老师的传授，而是在积极主动的探索。 四、认真批改作业、布置作业做到精读精练为了做到这点，我常常通过互联网搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。 五、不断提高自身的教学教研能力，努力提高教学质量 我能积极参加各种教研活动，如集体备课，校内听课，教学教研活动