《平面的基本性质》教学课件

1、平面的基本性质 肥城一中 高一数学组第1页，共22页。 生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象引入新课 几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的第2页，共22页。练习1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打 ，否则打 :1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )2、平面有边界； ( )3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )4、菱形的面积是 4 cm 2； ( )5、一个平面可以把空间分成两部分. ( )第3页，共22页。平面的画法 我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边

2、形表示平面 平行四边形的锐角通常画成45，且横边长等于其邻边长的2倍DCAB第4页，共22页。ADCBEF被遮挡部分用虚线表示平面的画法 为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来第5页，共22页。DCAB平面ABCD平面AC或平面BDADCBEF平面记作：平面的表示平面记作：平面 常把希腊字母、等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面、平面等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称第6页，共22页。 图形 符号语言 文字语言(读法)点在直线上点不在直线上点在平面内 点不在平面内 直线a、b交于点A 点、线、面的基本位置关系（1）符号表示：

3、（2）集合关系：点A、 线a、面 第7页，共22页。 图形 符号语言文字语言(读法)直线a在平面 内直线a与平面 无公共点直线a与平面 交于点A平面 与相交于直线第8页，共22页。公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。lAB桌面AB观察下列问题，你能得到什么结论？第9页，共22页。公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。lAB文字语言：图形语言：符号语言：作用？作用：判定直线是否在平面内第10页，共22页。公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.ACB观察下列问题，你

4、能得到什么结论_？第11页，共22页。文字语言：图形语言：符号语言：公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.ACB第12页，共22页。推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。lABC推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。CABCBA第13页，共22页。 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B思考平面公理第14页，共22页。公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。Pa观察下列问题，你能得到什么结论？天花板墙面墙面第15页，共22页。文字语言：图形

5、语言：符号语言：公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。Pa第16页，共22页。 例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系alABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，典型例题第17页，共22页。例2.如图,a、b、c、d四条直线两两相交且不共点，求证： a、b、c、d四条直线在同一平面内。第18页，共22页。练习2.三条直线相交于一点，过每两条相交直线作一个平面. 最少可以作几个平面？最多可以作几个平面？ 若三条直线相交于三点呢？1.已知直线 平行，且 求证： 三线共面.2010-11-18第19页，共22页。例3.已知ABC三边所在的直线分别交平面于P,Q,R三点,求证: P,Q,R三点在同一条直线上第20页，共22页。空间图形文字叙述符号表示知识小结实例引入平面平面的画法和表示点和平面的位置关系平面三个公理第21页，共22页。四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？ 为什么？练习为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？用符号表示下列语句，并画出图形： 点A在平面内，点B在