《18.1.1平行四边形的性质》教学课件(两套)

1、18.1.1 平行四边形的性质 第1课时18.1 平行四边形第1页，共55页。第2页，共55页。1.定义:有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形.2.记作:ABABCD3.读作：5.对边：AB、CD；AD、C对角： 4.几何语言:四边形ABCD是平行四边形ABCDADBC平行四边形ABCD第3页，共55页。AB=CD，AD=BCDCAB猜想：边：角： 平行四边形除两组对边分别平行外的其他特性:第4页，共55页。DCAB求证： ， ， ， . 2314已知： ， .第5页，共55页。通过证明，知道 ABCD的结论：边：AB=CD， AD=BC；角： ， .DCAB性质1： 平行四边形的对边相

2、等.平行四边形的性质：性质2： 平行四边形的对角相等.第6页，共55页。HABCDG若a / b，作 AD / GH / BC，分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、B.两条平行线间的距离则 GH=AD=BC.两条平行线之间的平行线段相等则 DA HG CB.（应用性质1）若a / b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C.baABCDabHG点到直线的距离=相等第7页，共55页。例在平行四边形ABCD中， 垂足分别为求证 . ABEF第8页，共55页。练一练（补充题）：1.在 ABCD中，A：B=2：3，则A= _ ，B= _，C= _， D= _. 2.已知

3、ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm,则 AD= _，CD= _ . 5.5cm4.5cm 3.判断题：（对的在括号内填“”，错的填“”） (1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( )(2)平行四边形的四个内角都相等. ( )(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180( ) (4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和 3cm，那么周长是10cm. ( ) (5)在平行四边形ABCD中，如果A=42， 那么B=48. ( )(6)在平行四边形ABCD中，如果A=35， 那么C=145. ( )第9页，共55页。小结：1. 概念： 四边形 两组对边 平行四边形 分别平行 2. 性

4、质： 性质一：对边平行，相等 性质二：对角相等，邻角互补 3. 两平行线的距离相等 第10页，共55页。18.1.1 平行四边形的性质第2课时18.1 平行四边形第11页，共55页。活动一：复习引入1. 如图，若要使四边形ABCD是平行四边形，可以添加条件： , 添加的理由是 BDACABCD, ADBC两组对边分别平行的四边形是平行四边形第12页，共55页。活动一：复习引入如图，在ABCD中， 相等的边是 ， 相等的角是 ， 这些边相等的依据是 ， 这些角相等的依据是 AB=CD,AD=BCA=C, B=D平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等BDAC第13页，共55页。活动一：复习引入3

5、. 如何证明平行四边形的边的性质和角的性质？ BDAC第14页，共55页。活动二：探究性质如图，在ABCD中，画出对角线， 对角线能画 条，分别是 BDAC2A C 、B D第15页，共55页。活动二：探究性质BDAC2.如图，请将对角线交点标为点O，然后观察自己所画图形，画了对角线之后，与原图相比有什么变化？ OBDAC第16页，共55页。活动二：探究性质3.请分小组探究，新出现的角之间有什么关系？新出现的线段之间有什么关系？新出现的三角形之间有什么关系？理由是什么？ BDACOBDAC4.新发现的平行四边形的性质用语言怎么叙述呢？ 平行四边形的对角线互相平分 .第17页，共55页。活动二：

6、探究性质5.请证明平行四边形的对角线互相平分 BDACOBDAC6.定理平行四边形的对角线互相平分的条件是什么？结论是什么？用数学符号语言怎么书写？ 书写： 四边形ABCD是平行四边形， ， .第18页，共55页。活动三：运用性质 例 如图，在 ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC. 求BC,CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积BDCA第19页，共55页。活动三：运用性质 练习1. 如图，在 ABCD中，BC=10, AC=8, BD=14.AOD的周长是多少？ ABC与 DBC的周长哪个长？长多少？BDCA第20页，共55页。活动四：变式运用 1.如图，ABCD的两条对角线相交于点

7、O, 已知AB=8cm,BC=6cm, AOB的周长是18cm，那么AOD的周长是 .CBADO16cm 第21页，共55页。活动四：变式运用 2如图，在ABCD 中，AB=3，BC=5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是 1OA4 CBADO第22页，共55页。活动五：练习巩固 练习2. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB ，CD分别相交与点E ，F. 求证OE=OF.BOACDEF第23页，共55页。活动六：课堂小结 1.我们已经学习了平行四边形的哪些知识？2.平行四边形的性质是怎么证明的？3.你还想探究什么？平行四边形定义性质平行四边形的对边相等平

8、行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分两组对边分别平行的四边形是平行四边形第24页，共55页。活动七：作业布置 教材习题18.1第3、14题 补充习题：1. 若平行四边形的一边等于14，则它的两条对角线可能的取值分别是（ ）A.8和16 B.6和16 C.2和16 D.20和22第25页，共55页。活动七：作业布置补充习题：2. 如图，ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为 .FEABCDO第26页，共55页。活动七：作业布置补充习题：3. 如图，ABCD为平行四边形，两条对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中正确的有 .(1)SB

9、OC1/4SABCD (2) AOD、AOB周长之差为ADAB(3) AOB COD (4)SACDSABDABCD O第27页，共55页。活动七：作业布置补充习题：FEABCD（1）OABCDOEF（2）4. 已知：如图（1）,ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F（1）求证：OEOF（2）如图（2），若题目中的条件都不变，若将EF向两方延长，与BA边的延长线交于点E，与DC边的延长线交于点F，（1）的结论是否成立？请说明你的理由第28页，共55页。谢谢第29页，共55页。18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质（第1课时）第30页，共55页。观

10、察思考第31页，共55页。观察思考第32页，共55页。拼 一 拼 取两个全等的三角形纸片，将它们的相等的一边重合，得到一个四边形。 你拼出了怎样的四边形？第33页，共55页。拼 一 拼第34页，共55页。四边形再认识定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形ABCD 如上图，平行四边形ABCD，记为“ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。表示方法平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。第35页，共55页。平行四边形再认识根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了 “两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你的猜想

11、一致？还有别的方法吗？ABCD平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补方法：第36页，共55页。填 空1、如图， ABCD中，B=50则A=？C=？D=？ABCD 2、如图， ABCD中，BC=7， BD=10，AC=6，AOD的周长为_.ABCDO第37页，共55页。BCAD解: 在ABCD中, ADBC A+B= 180 又已知 A=3B 则 3B +B= 180 解得：B= 45, A=345=135 所以 C=A=135 , D=B= 45例题赏析 在ABCD中, A=3B, 求C和D 的度数 . 第38页，共55页。解：在ABCD中, 对边相等, 又ABCD的周长

12、为60cm. AB + BC=30cm. 又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC. 则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm). 而 AB=1.512=18 (cm). 已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 . ABDC例题赏析 小结第39页，共55页。2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求： （1）ADC，BCD的度数； （2）边AB，BC的长度.解：（1）四边形ABCD是平行四边形ADBC302556B=ADC ABCDB+BCD=180B=56ADC=B=56BCD=180-B=180-56=124（2）四边形

13、ABCD是平行四边形AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等)AD=30,CD=25 BC=30,AB=25.补充题第40页，共55页。演 示平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互余转一转第41页，共55页。解：四边形ABCD是平行四边形ADBC ,ABCD（平行四边形定义）1=2， 3=4BD=DBABDCDB（ASA）A=C AD=CB，AB=CD1=2， 3=41+4=2+3（等式性质）即ABC=ADC AD=CB，AB=CD，A=C，ABC=ADC4123DCBA推理证明第42页，共55页。思考两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？

14、点与点之间的距离是点到直线的距离、两条平行线之间的距离的基础，后面两种距离的本质是点与点之间的距离。直线、平行线都是点的集合。第43页，共55页。学习了本节课你有哪些 收获？第44页，共55页。本课小结ADBC定 义表示方法性 质两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。平行四边形ABCD, 记为“ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。平行四边形的对边相等，对角相等， 相邻两角互补。平行四边形第45页，共55页。定 义性 质两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。（1）两条

15、平行线之间的任何两条平行线段都相等。（2）两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。两条平行线之间的距离第46页，共55页。18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质（第2课时）第47页，共55页。ADBC动手探究如图 ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O（1） 图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？OA =OC OB=OD（2） 能设法验证你的结论吗？你可以用测量的方法,也可以用复制纸片并借助旋转的方法.ADBCo其中第48页，共55页。由上题你又能得出平行四边形怎样的性质？想一想平行四边形的对角线互相平分ADBCo如图 ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O几何语言：AOOCACBOODBD第49页，共55页。例题第50页，共55页。1在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（ ）A14 B. 11 C. 10 D. 17D473练一练第51页，共55页。2.已知: ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC =16，BD =12，BC =10，则ABCD 的周长是_， ABCD的面积是_