图形的旋转与平行四边形复习经典实用

1、 图形的旋转与平行四边形图形的旋转与平行四边形复习经典实用1、关于图形的旋转2、中心对称与中心对称图形(1)中心对称与中心对称图形的概念；(2)中心对称的画法： ； ； (3)中心对称的性质： (4)中心对称与中心对称图形的联系与区别图形的旋转与平行四边形复习经典实用专题一、图形旋转与中心对称的概念1下列现象属于旋转的是（ ）A摩托车在急刹车时向前滑动 B飞机起飞后冲向空中的过程C幸运大转盘转动的过程 D笔直的铁轨上飞驰而过的火车2在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）A图形上各点的旋转角度相同 B对应点到旋转中心距离相等C由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D旋转不改变图形的形状、大小3在线

2、段、角、平行四边形、等腰梯形、圆、等边三角形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有 ，是轴对称图形的有 ， 既是中心对称图形又是轴对称图形的有 图形的旋转与平行四边形复习经典实用专题二、图形旋转与中心对称的作图1如图,在88 的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,请在网格中按下列要求画图：(1)将ABC绕点A按逆时针方向旋转90，得到AB1C1；(2)画出AB1C1关于斜边AB1的中点的中心对称图形AB1C2；(3)连接BB1，我们可以利用四边形BB1C2C说明一个著名的结论，若BC=a，AC=b，AB=c，请你证明这个结论图形的旋转与平行四边形复习经典实用专题三、图形旋转的综合试题1、

3、如图，ABC是等腰直角三角形，BC为斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3，请求出PP的长图形的旋转与平行四边形复习经典实用2、如图，在ABC中，BAC=120，以BC为边向形外作等边三角形BCD，ABD绕点D按顺时针方向旋转60后得到ECD，若AB=3，AC=2，求BAD的度数与AD的长图形的旋转与平行四边形复习经典实用关 系 图勇攀高峰菱形矩形正方形平行四边形图形的旋转与平行四边形复习经典实用平行四边形四边形矩形菱形正方形有一个内角是直角对角线相等有一组邻边相等对角线互相垂直四条边都相等有三个角是直角有一组邻边相等对角线互相垂直有一个内角是直角对角线相等判别方法图形

4、的旋转与平行四边形复习经典实用3、平行四边形的性质(1)边： (2)角： (3)对角线： (4)对称性：4、平行四边形的判定图形的旋转与平行四边形复习经典实用ABCD的周长为32cm, ABC的角平分线交边AD所在直线于点E，且AE:ED=3：2，则AB_ 6cm或12cm链接中考ABCDEABCDE3x3x2xx2x3x图形的旋转与平行四边形复习经典实用例1、在 ABCD中，AE平分 DAB，交BC于E，将BC分为5和4两部分，求平行四边形的周长。BACDE变式1：在例1的基础上添加条件：CF平分BCD，交AD于F，请你判断四边形AECF是什么四边形，并证明。BACDEF图形的旋转与平行四边

5、形复习经典实用变式2：在 ABCD中，四个内角平分线相交于点E、F、G、H，请你判断四边形EFGH是什么四边形，并证明。ABFHGEDC变式3：在 ABCD中，AE平分 BAD交BC于E，BF平分ABC交AD于F，AE与BF相交于点O，连结EF，请你判断四边形ABEF是什么四边形，并证明。AOFEBCD变式4：在变式3的基础上添加条件： ABC90呢？FAOEBCD图形的旋转与平行四边形复习经典实用专题四、平行四边形的性质、判定ABCD中，对角线AC、BD相交于点O如果AC14，BD8，ABx，那么x的取值范围是_ 如图在ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的任意两点，则S阴影= 。若平行四

6、边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为_图形的旋转与平行四边形复习经典实用ABCDEFGH4、已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是BA、DC上的点，且AECF，交BC、AD于点G、H。试证明：EG=FH图形的旋转与平行四边形复习经典实用5、如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BEDF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AGCH，连接GE、EH、HF、FG求证：四边形GEHF是平行四边形图形的旋转与平行四边形复习经典实用例如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB=2BOC， 若对角线 AC=6cm，则你能求出什么？2.如图，

7、菱形ABCD的边长为8，BAD=120，你可求出什么？ABCDO我发现：当矩形对角线夹角为60时，以等边三角形为突破口；当菱形有一个内角为60时，以等边三角形为突破口.角？边？周长？面积？菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半.我想到：图形的旋转与平行四边形复习经典实用2已知菱形ABCD，E、F分别为BC、CD上的点，且B=EAF=60，若BAE=20，求CEF的度数。1如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分ADC交AC于点E，交BC于点F，BDF15，则COF ADOEBCF专题五、计算图形的旋转与平行四边形复习经典实用专题五、计算1. 已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别等于6

8、、8，AEBC于点E，求：（1）菱形ABCD的面积和周长（2）AE的长。图形的旋转与平行四边形复习经典实用专题五、计算1如图，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为 。 2、如图所示，正方形ABCD的面积为14，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 .ADEPBC图形的旋转与平行四边形复习经典实用变式：过正方形ABCD对角线BD上的一点P，作PEBC于E，PFCD于F求证：AP=EFP ABCDEF证明： 连结AC、PC正边形ABCD是正方

9、形BD垂直且平分ACPA=PC PEBC， PFCD，BCD=90四边形PECF是矩形EF=PCAP=EF图形的旋转与平行四边形复习经典实用1.如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PEAC于点E，PFBD于点F。求PE+PF的值。ABCDOPEF专题五、计算图形的旋转与平行四边形复习经典实用例3、在正方形ABEF中，对角线AE、BF有什么关系？图形的旋转与平行四边形复习经典实用变式1：当点G、H分别运动到线段EF上的点G和线段EB上的点H,同时满足AGFH，则AG与FH有什么关系？图形的旋转与平行四边形复习经典实用变式2：点A、点B分别运动到线段AF上的D点和线段AB

10、上的C点，同时满足CGDH，则CG与DH有什么关系？结论：如图：如果C、D、G、H分别在正方形的四边AB、AF、EF、BE上，而且CGDH，那么CGDH。图形的旋转与平行四边形复习经典实用变式3：当点G、H分别运动到FE延长线上的点G和EB延长线上的点H,同时满足AGFH，则AG与FH还会相等吗？K图形的旋转与平行四边形复习经典实用变式4：在变式3的基础上，连结HG和AH，若点M、N、P、Q分别是AH、HG、GF、AF的中点，请你判断四边形MNPQ是什么特殊四边形，并证明。三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。WK图形的旋转与平行四边形复习经典实用变式5：

11、把四边形ACGF沿着CG进行折叠，点F正好落在线段BE的点H上，已知正方形ABEF的边长为4，HE1，你能求出折痕CG的长度吗？图形的旋转与平行四边形复习经典实用中考链接（2013苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P则点P的坐标为（ ， ）点Q的坐标为（ ， ）图形的旋转与平行四边形复习经典实用ADCBEBDC1、边长为1的两个正方形互相重合，其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45O，则这两个正方形重叠部分的面积是 。DE和BE始终相等吗？专题六、正方形的旋转

12、2、变式：若上述问题中正方形ABCD绕点A顺时针旋转30，则图中阴影部分的面积是 。图形的旋转与平行四边形复习经典实用3.题目： 如图正方形ABCD边长为对角线交于点O，O又是另一个正方形OEFG的一个顶点，若正方形OEFG绕点O旋转在旋转的过程中.探究一:两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？并说明理由。探究二:若正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于M N试判断线段AM于BN之间的关系.探究三:若正方形OEFG继续旋转时，AM 与BN之间的关系是否还成立？图形的旋转与平行四边形复习经典实用中考链接4.（2013春无棣县校级期末）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点且

13、CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：AE=BF，AEBF，AO=OE，SAOB=S四边形DEOF中，正确的有 （只填序号）图形的旋转与平行四边形复习经典实用5.（2013锦州）如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A作AMEF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；（3）如图2，将RtABC沿斜边AC翻折得到RtADC，E，F分别是BC，CD边上的点，BAD，连接EF，过点A作AM

14、EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系并证明你的猜想图形的旋转与平行四边形复习经典实用1.大角夹半角模型2.解题策略往上看3.思考若已知EF=BE+DF，你有何发现？图形的旋转与平行四边形复习经典实用6.（2015春靖江市校级期中）如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且EAF=D=60，FAD=45，则CFE= 度图形的旋转与平行四边形复习经典实用1、在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形 沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长.CEFDAB 点拨：对于折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是全等图形入手进行分析.思考专题七：折叠问题图形的旋转与平

15、行四边形复习经典实用2.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AD2，则AB的长为 （ ） 图形的旋转与平行四边形复习经典实用3.如图，有一块面积为4的正方形纸片ABCD，M、N分别为AD、BC的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置上，BQ为折痕，连接PQ，求MP的长。图形的旋转与平行四边形复习经典实用CDEM ABFN12证明：矩形ABCD、BFDE BN/DM BM/ DF 四边形BNDM是平行四边形 又AB=BF A= BFN=90O 1= 2 ABMFBN(ASA) BM=BN 四边形BNDM为菱形4、两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置AB=BF，

16、求证：四边形BNDM为菱形图形的旋转与平行四边形复习经典实用5、如图1，2所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下，将AOB完全展开(1)画出展开图形，判断其形状，并证明你的结论；(2)若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出AOB应满足的条件图形的旋转与平行四边形复习经典实用(1)展开图如图所示，它是菱形证明：由操作过程可知OA=OC，OB=OD， 四边形ABCD是平行四边形又 OAOB， 即ACBD， 四边形ABCD是菱形(2)AOB中，ABO=45(或BAO=45或OA=OB)图形的旋转与平行四边形复习经典实用专题八：探究题 作一直线，将下列图形分成面积相等的两部分

17、（保留作图痕迹）图形的旋转与平行四边形复习经典实用1、如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若CON的面积为2，DOM的面积为4，则AOB的面积为 、图形的旋转与平行四边形复习经典实用2、（2010湘潭）RtABC与RtFED是两块全等的含30、60角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合 （1）求证：四边形ABFC为平行四边形； （2）取BC中点O，将ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中ABC位置，直线BC与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想； （3）在（2）的条件下，指出

18、当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形？（不要求证明）图形的旋转与平行四边形复习经典实用分析：OC与OD的双重角色1、已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O，CPDB, DPAC, CP与DP相交于P点，求证：四边形CODP是菱形。ABDCOP专题八：探究题证明: CPDB, DPAC 四边形CODP是平行四边形又 在矩形ABCD中 CO=DO 四边形COPD是菱形CA=DB图形的旋转与平行四边形复习经典实用图一图二 本题既用到平行四边形和菱形的判定，又用到了矩形的性质,有一定的综合性。如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变

19、为什么？图形的旋转与平行四边形复习经典实用探究四： 如图 有两个大小不等的两个正方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为8，则小正方形的边长为多少？图形的旋转与平行四边形复习经典实用例4.四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH 是 。要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD 应添加的一个条件是 。说明理由！专题九、三角形中位线图形的旋转与平行四边形复习经典实用1.如果点E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD一定是（ ） A 矩形 B 正方形 C 菱形 D 对角线互相垂直的四

20、边形变式：如图四边形ABCD中，ACBD，且AC = 8 , BD= 7 ，E、F、G、H分别为四边形四条边的中点，则四边形EFGH的形状是 ，四边形EFGH的面积是 。专题九、三角形中位线与中点四边形图形的旋转与平行四边形复习经典实用2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请判断四边形EFGH的形状，并说明理由。（1）添加条件_，则四边形EFGH为菱形；（2）添加条件_，则四边形EFGH为矩形；（3）添加条件_，则四边形EFGH为正方形。OAC=BDACBDACBD且AC=BD专题七、三角形中位线图形的旋转与平行四边形复习经典实用3.如图,以ABC的

21、三边为边,分别作三个等边三角形。(1) 四边形ADEF是 。(2)当ABC满足 条件时,四边形ADEF是菱形?(3)当ABC满足 条件时,四边形ADEF是矩形?(4)当ABC满足 条件时,四边形ADEF是正方形?(5)当 时,四边形ADEF是不存在?图形的旋转与平行四边形复习经典实用ADFC4、如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EF/BC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D下列四个结论： 设OD=m,AE+AF=n,则；EF不能成为ABC的中位线其中正确的结论是_1和3专题七、三角形中位线图形的旋转与平行四边形复习经典实用类型七、四边形性质综合1.判断题1.平行四边形的对边相等 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3. 矩形的对角线相等 4.对角线相等的四边形是矩形5、矩形的对角线互相