9.4.1《探索三角形相似的条件》公开课教学课件

1、第九章 相似图形9.4.1 探索三角形相似的条件回顾与思考 什么是相似三角形？ 三角对应相等，三边对应成比例的 两个三角形相似。回顾与思考根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？ A=D，B=E，C=F = = ABDEBCEFACDFABCDEF 判定方法 判定方法角边角（ASA）角角边（AAS）边边边（SS） 边角边（SAS）（ HL )斜边与直角边三角形全等三角形相似探索与发现探索与发现如果两个三角形有一个内角对应相等，么这两个三角形一定相似吗？不一定A探索与发现如果两个三角形有两个内角对应相等，么这两个三角形一定相似吗？思考心动 不如行动请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画AB

2、C，另一人画A1B1C1 使 A= A1 45 B= B1 30 画完后，请解答下列问题: C = C1 吗？ 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应 边的比: (比值精确到0.1），它们相等吗？ 这两个三角形相似吗？ 相等105相等相似两角对应相等的两个三角形相似 A= A1B= B1ABCA1B1C1判 定用数学符号表示CBAB1C1A1例1、已知：ABC和DEF中， A=400，B=800， E=800， F=600。求证：ABCDEF AFECBD证明： 在ABC中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在DEF中，E=800，F=6

3、00 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。400 800 800 600 600 例题欣赏ADEABC ADEABC = = 找出图中的相似三角形，并说明由。 写出三组成比例的线段。例2：如图，D、E分别是ABC边AB、AC上的点，DEBCABCDE解： ADEABC 理由是： DEBC ADE =B , AED =C 运用新知ADCE=BDAE已知：DEBC,分别交BA,CA的延长线于点D,点E。ABCDE问：ADE与ABC 相似吗？解：相似。 DEBC D =B , E =C ADEABC学 以 致 用例3ABCDE如图，如果 DEBC，那么ADEABC。如果一条直

4、线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边 (或其延长线)分别相交，那么所构成的三 角形与原三角形相似。ABCDE总结规律平截型平行截相似A型X型发散探究 过ABC(CB)的边AB上一点D作一条直线与另一边相交，截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。这样的直线有几条？ABCD BCADEE ADE ABC AED ABC A=A AED=C A=A AED=B作DE,使AED=C作DE,使AED=B这样的直线有两条,如下图平截型斜截型BCAD（1）有一个锐角相等的两直角三角形是否为相 似 三角形？ABCABCB= BA= A相似（2）有一个角相等的两等腰三

5、角形是否为相似 三角形？顶角相等底角相等顶角与底角相等你有疑问吗 ？BCAABC第一种情况 ABC ABC（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三角形？顶角相等底角相等顶角与底角相等你有疑问吗 ？相似BCAABC第二种情况 ABC ABC（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三角形？顶角相等底角相等顶角与底角相等你有疑问吗 ？相似相似第三种情况ABCABC两三角形不相似（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三角形？顶角相等底角相等顶角与底角相等不一定相似你有疑问吗 ？相似相似不相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。证明: A=A，ADC=ACB=900此结论称为“母子相似” ACDABC（两角对应相等，两 三角形相似）同理 CBD ABC ABCCBDACD求证：ABCACDCBD 。ADBC试练平台ADBCACDABC引伸拓展射影定理 1、 探索了判断两个三角形相似的条件之一: 两角对应相等的两个三角形相似.说说你的 收 获 ！2、平行截相似4、