2021年高考数学真题分类汇编专题05：平面向量

1、2021年高考数学真题分类汇编专题05:平面向量一、单选题（ 2分）（2021浙江）已知非零向量瓦则三石/是 W三的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件二、多选题（ 3 分）（2021 新高考 I ）已知 O 为坐标原点，点 Pi （cos a ,sin 2姆婢- -sin 3 ）,（Cos（ a + 3 ）,sin（ , a + 3 ） A（1, 0）,则（）A. |。4B. AP|=.上月 C. =而;D. ）.4.CI；：三、填空题（ 1 分）（2021 全国甲卷）已知向量 a=（3,1）, b=（1,0）, c = w + kb,若 ac,

2、则 k=。（ 1分）（2021全国甲卷）若向量 万力满足|门|=3, | 7? -6|=5, 77?S=1,则I bl =.（ 1分）（2021全国乙卷）已知向量rt= （1,3）, b= （3,4）,若（牙-入石），石，则在。（ 1分）（2021全国乙卷）已知向量 a=（2,5）,b=（入4）,若 才/了，则 狂.（ 1分）（2021新高考H卷）已知向量 力十卫十W 二o,a|=l|i|=|c|=2,则3 ,6 + b ,7+7 -77 =（ 2分）（2021 北京）下=值1）, 1=（2 1）, 下 = 3 1）,则值十1）7 = ;：; 一.（ 1分）（2021浙江）已知平面向量瓦瓦W,

3、 口 F。）满足同三L国三区小b = 0, （下-=0 .记向量 J在耳石方向上的投影分别为 x , y , J-守在了方向上的投影为z ,则记十户十二的 最小值为.（ 2分）（2021天津）在边长为1的等边三角形 ABC中，D为线段BC上的动点， DE _L 毋且交AB 于点E .DF上化且交AC于点F,则 区法十万目的值为;立足十万百五5的最小值为答案解析部分、单选题.【答案】B【考点】充分条件，必要条件，充要条件，平面向量数量积的运算【解析】【解答】若%工务且?_L b则 无?=b-T = 0?但片=%不一定成立，故充分性不成立 若万二b时，不二bE一定成立，故必要性成立,故= 是 N二

4、了”的必要不充分条件故答案为：B.【分析】先将条件等式变形，可能得到条件不充分，后者显然成立。、多选题.【答案】A,C【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，平面向量数量积的运算，两角和与差的余弦公式，两角 和与差的正弦公式【解析】【解答】解：向=.3京n+ Mn% = 1月=*0袁砧口,=1 ,故a正确； TOC o 1-5 h z 因为，误；因为，= cosccos - swflsin = cos (a +,所以故C正确；.A因为 QQ尸产 lx cosfl+Oxsiw! = cosfl,OPrOP3 - (cos, -sin) (cos(a+ Q ,疝) =GCMxcM(a+ p)

5、+ (-sin产)xsin(a) =cos(a+2J 所以D错误 故答案为：AC.【分析】根据向量的数量积，及向量的求模直接求解即可三、填空题10T【考点】平面向量的坐标运算，数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】【解答】解：W = N + Kb = 0rl） + k（LO） =3 +尤1），由T?_LW得%E = 3（3 +才）+ 1 = 0,解得J二号故答案为：【分析】根据向量的坐标运算，结合向量垂直的判断条件求解即可.【答案】3旧【考点】向量的模，向量的线性运算性质及几何意义【解析】【解答】解：由（胃十石了=力+萧得力二2万了小片=|方-瑞即 9-2 X 年=25解得回二班故答案为：【

6、分析】根据向量的运算法则求解即可.【答案】方【考点】平面向量的坐标运算，平面向量数量积的运算，数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】【解答】因为方=（L3）&=（3,4）,宓=1-凯3-明,-焉）,九 所以3-5篇） 5 = 0，所以故答案为:3-5【分析】先计算出 方的坐标式，再根据两向量垂直，列式求解。.【答案】1【考点】平面向量的坐标运算，平面向量共线（平行）的坐标表示O【解析】【解答】因为石=（2,5）石=（入4）,且?/i ,则2*4-54=0,则，二另。【分析】根据向量平行的条件即可得到结果。.【答案】 一 E【考点】向量的线性运算性质及几何意义，平面向量数量积的运算【解析】【解

7、答】解：由题意得（7即+ b+ 2（7fL方+不/?+8 N）= 0，l/T 7 , T T , 7 T 9则故答案为:9亍一【分析】根据向量的运算法则直接求解即可.【答案】0; 3【考点】平面向量的坐标运算，平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【解析】【解答】解：由题意得 不十%二 (4,0)，则i习+ 5)7 = 4乂0+0乂 1 = 0，方石=2 乂2+1 乂 (-1) =3故答案为：0, 3【分析】根据向量的坐标运算，及向量的数量积运算求解即可?.【答案】三【考点】向量的模，平面向量数量积的性质及其运算律【解析】【解答】由题意，设二(0 2),7 =(阳力，则(王一石)7=湘一0，即”1

8、 = 2，所以三=(2价依题意 = .$处 所以J _万在胃方向上的投影？=(3-Tty? m(.T2xr-2y所以2v +t -后=?,则.* +j +二?表示空间中坐标原点到平面 Zv + y-y5- = 2的距离，所以记+产十二的最小值为i .故答案为：和点到平【分析】根据已知条件，先取特殊值z=h或F=I。,4并设a=(根疝，再由投影公式手 面的距离公式求解. 1110.【答案】1 ； 20【考点】 二次函数在闭区间上的最值，向量的模，平面向量数量积的运算【解析】【解答】解：设 be=r)ABC为边长为1的等边三角形，DEXABZ BDE=30, BD=2x, DE市戈, DC=1-2

9、x DF/AB DFC为边长为1-2x的等边三角形，DE DF万77： =4尻-TT=4 -4 I I- , 二：卜*I中：1.! /南一门“I .门二一；门上一门广卜八一泳-二一；二（丁） + （1-Zr） x （1-x） = 5x-3x+ l = 5（x-） +与则当工三寺时，（展十赤）京取得最小值为 品故答案为：1,君【分析】根据向量的数量积及向量的求模公式，再结合二次函数的最值问题求解即可试卷分析部分1.试卷总体分布分析总分：15分分值分布客观题（占比）7 (46.7%)主观题（占比）8 (53.3%)题量分布客观题（占比）3 (30.0%)主观题（占比）7 (70.0%)2.试卷题量

10、分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）单选题1 (10.0%)2 (13.3%)多选题1 (10.0%)3 (20.0%)填空题8 (80.0%)10 (66.7%)3.试卷难度结构分析序号难易度占比1容易40%2普通50%3困难10%4.试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1充分条件2 (4.7%)12必要条件2 (4.7%)13充要条件2 (4.7%)14平面向量数量积的运算9 (20.9%)1,2,5,7,105平面向量数量积的坐标表示、模、夹角5 (11.6%)2,86两角和与差的余弦公式3 (7.0%)27两角和与差的正弦公式3 (7.0%)28平面向量的坐标运算5 (11.6%)