2022年河北省张家口市蔚中考数学全真模拟试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）A

2、BCD2一元二次方程2x23x+1=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3如图，直线ABCD，则下列结论正确的是（）A1=2B3=4C1+3=180D3+4=1804如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明AOBAOB的依据是（）ASASBSSSCAASDASA5在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有( )A6个B7个C8个D9个6点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）7如图是由

3、四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（ ）ABC D 8如图，AB与O相切于点A，BO与O相交于点C，点D是优弧AC上一点，CDA27，则B的大小是（ ）A27B34C36D549如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（）A16B32C163D32310方程（m2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）Am2Bm=2Cm=2Dm211下列几何体中，俯视图为三角形的是( )ABCD12如图，已知ABCD，DEAF，垂足为E，若CAB=50，则D的度数为（）A30B40C50D60二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD

4、=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为_14已知a+2，求a2+_15如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是_16经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是_17计算（2+1）（2-1）的结果为_184的平方根是 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在中，是的中点，过点的直线交于点，交 的平行线于点，交于点，连接、求证：；请你判

5、断与的大小关系，并说明理由20（6分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点（1）求二次函数的表达式；（2）在x轴上有一点D（-4，0），将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B求平移后图象顶点E的坐标；直接写出此二次函数的图象在A，B两点之间（含A，B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积21（6分）如图，ABCD，EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分FGD若EFG=90，E=35，求EFB的度数22（8分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额（单位

6、：万元）34567810销售员人数（单位：人）1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？23（8分）如图，点A在MON的边ON上，ABOM于B，AE=OB，DEON于E，AD=AO，DCOM于C求证：四边形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的长.24（10分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：0012：00，下午14：0018：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两

7、种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？25（10分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B已知A

8、BMN，在A点测得MAB60，在B点测得MBA45，AB600米 （1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）（2）在B点又测得NBA53，求MN的长（结果精确到1米）（参考数据：1.732，sin530.8，cos530.6，tan531.33，cot530.75）26（12分） 某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图根据统计图的信息解决下列问题：本次调查的学生有多少人？补全上面的条形统计图；扇形统计图中C对应的中心角度数是 ；若该校有600名学生订了该品

9、牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？27（12分）计算：142（3）2+（）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，发现EFM=2BFM，求EFC的度数参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】试题解析：列表如下：共有20种等可能的结果，P（一男一女）=故选B2、B【解析】试题分析：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，当=b2-4ac0时方程有两个不相等的实数根，当=b2-4

10、ac=0时方程有两个相等的实数根，当=b2-4ac0，则方程有两个不相等的实数根.3、D【解析】分析：依据ABCD，可得3+5=180，再根据5=4，即可得出3+4=180详解：如图，ABCD，3+5=180，又5=4，3+4=180，故选D点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补4、B【解析】由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，根据SSS可得到三角形全等【详解】由作法易得ODOD，OCOC，CDCD，依据SSS可判定CODCOD，故选：B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理5、A【解析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：

11、AB为等腰ABC底边；AB为等腰ABC其中的一条腰【详解】如图：分情况讨论：AB为等腰直角ABC底边时，符合条件的C点有2个；AB为等腰直角ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想6、A【解析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.【详解】点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为(1，2)【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.7、B【解析】根据俯视图是从上往下看的图形解答即可

12、.【详解】从上往下看到的图形是：.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.8、C【解析】由切线的性质可知OAB=90，由圆周角定理可知BOA=54，根据直角三角形两锐角互余可知B=36【详解】解：AB与O相切于点A，OABAOAB=90CDA=27，BOA=54B=90-54=36故选C考点：切线的性质9、B【解析】根据菱形的四边相等，可得周长【详解】菱形的四边相等菱形的周长=48=32故选B【点睛】本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱

13、形的性质10、D【解析】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-20，解得m2.故选D11、C【解析】俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断【详解】A.圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，B.几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，D.圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，故选C.【点睛】此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键12、B【解析】试题解析：ABCD，且 在中， 故选B二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、 【解析】试题解析：连接AE，在Rt三角形ADE中

14、，AE=4，AD=2，DEA=30，ABCD，EAB=DEA=30，的长度为：=.考点：弧长的计算.14、1【解析】试题分析：=4，=4-1=1故答案为1考点：完全平方公式15、【解析】根据题意可得阴影部分的面积等于ABC的面积，因为ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积【详解】设AP，EF交于O点，四边形ABCD为菱形，BCAD,ABCD.PEBC,PFCD，PEAF,PFAE.四边形AEFP是平行四边形SPOF=SAOE.即阴影部分的面积等于ABC的面积ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=ACBD=5，图中阴影部分的面积为5

15、2=16、50（1x）2=1【解析】由题意可得，50(1x)=1，故答案为50(1x)=1.17、1【解析】利用平方差公式进行计算即可.【详解】原式=（2）21=21=1，故答案为：1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式18、1【解析】试题分析：，4的平方根是1故答案为1考点：平方根三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】(1)利用平行线的性质和中点的定义得到 ,进而得到三角形全等，从而求证结论；（2）利用中垂线的性质和三角形

16、的三边关系进行判断即可.【详解】证明：（1）BGAC是的中点又 BDGCDF（2）由（1）中BDGCDFGD=FD,BG=CF又ED垂直平分DFEG=EF在BEG中，BE+BGGE,【点睛】本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.20、（1）yx2+4；（2）E（5，9）；1.【解析】（1）待定系数法即可解题,（2）求出直线DA的解析式,根据顶点E在直线DA上，设出E的坐标,带入即可求解；AB扫过的面积是平行四边形ABGE,根据S四边形ABGES矩形IOKHSAOBSAEISEHGSGBK,求出点B（2，0）,G（7，5），A（0，

17、4），E（5，9），根据坐标几何含义即可解题.【详解】解：（1）A（0，4），B（2，0），C（2，0）二次函数的图象的顶点为A（0，4），设二次函数表达式为yax2+4，将B（2，0）代入，得4a+40，解得，a1，二次函数表达式yx2+4；（2）设直线DA：ykx+b（k0），将A（0，4），D（4，0）代入，得 ，解得， ，直线DA：yx+4，由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上，设顶点E（m，m+4），平移后的抛物线表达式为y（xm）2+m+4，又平移后的抛物线过点B（2，0），将其代入得，（2m）2+m+40，解得，m15，m20（不合题意，舍去），顶点E（5，9），如图，

18、连接AB，过点B作BLAD交平移后的抛物线于点G，连结EG，四边形ABGE的面积就是图象A，B两点间的部分扫过的面积，过点G作GKx轴于点K，过点E作EIy轴于点I，直线EI，GK交于点H由点A（0，4）平移至点E（5，9），可知点B先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点GB（2，0），点G（7，5），GK5，OB2，OK7，BKOKOB725，A（0，4），E（5，9），AI945，EI5，EH752，HG954，S四边形ABGES矩形IOKHSAOBSAEISEHGSGBK7924552455638251答：图象A，B两点间的部分扫过的面积为1【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,二

19、次函数的图形和性质,二次函数的实际应用,难度较大,建立面积之间的等量关系是解题关键.21、20【解析】依据三角形内角和定理可得FGH=55，再根据GE平分FGD，ABCD，即可得到FHG=HGD=FGH=55，再根据FHG是EFH的外角，即可得出EFB=55-35=20【详解】EFG=90，E=35，FGH=55，GE平分FGD，ABCD，FHG=HGD=FGH=55，FHG是EFH的外角，EFB=5535=20【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的22、（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位

20、数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元【解析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答【详解】解：（1）平均数=（31+43+52+61+71+81+101）=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销

21、售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成因此把5万元定为标准比较合理【点睛】本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.23、（1）证明见解析；（2）AB、AD的长分别为2和1【解析】（1）证RtABORtDEA（HL）得AOB=DAE，ADBC证四边形ABCD是平行四边形，又，故四边形ABCD是矩形；（2）由（1）知RtABORtDEA，AB=DE=2设AD=x，则OA=x，AE=OEOA=9x在RtDEA中，由得：.【详解】（1）证明：ABOM于B，DEON于E，.在RtABO与RtDEA中，RtABOR

22、tDEA（HL）AOB=DAEADBC又ABOM，DCOM，ABDC四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形； （2）由（1）知RtABORtDEA，AB=DE=2 设AD=x，则OA=x，AE=OEOA=9x在RtDEA中，由得：，解得AD=1即AB、AD的长分别为2和1【点睛】矩形的判定和性质;掌握判断定证三角形全等是关键.24、（1）生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分；（2）小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件【解析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值（2）设生产甲种产品用x分，则生

23、产乙种产品用（25860-x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品【详解】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分由题意得：，解这个方程组得：，答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25860-x）分则生产甲种产品件，生产乙种产品件w总额=1.5+2.8=0.1x+2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680，又60，得x900，由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=0.04900+1680=1644（元），则小王该月收入最多是1644+1900=3544（元），此时甲有=60（件）

24、，乙有：=555（件），答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件【点睛】考查了一次函数和二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解25、 (1) ; (2)95m.【解析】（1）过点M作MDAB于点D，易求AD的长，再由BD=MD可得BD的长，即M到AB的距离；（2）过点N作NEAB于点E，易证四边形MDEN为平行四边形，所以ME的长可求出，再根据MN=AB-AD-BE计算即可【详解】解：（1）过点M作MDAB于点D，MDAB，MDA=MDB=90，MAB=60，MBA=45，在RtADM中，；在RtBDM中，BDMD，AB=600m，AD+BD=600m，AD+，AD（300）m，BD=MD=(900-300)，点M到AB的距离(900-300)（2）过点N作NEAB于点E