2022年广东省深圳市福田区十校联考最后数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若一次函数y（2m3）x1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（）A1mB1mC1mD1m2把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD3若，则的值为（ ）A12B2C3

2、D04如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A15B24C20D105若方程x23x4=0的两根分别为x1和x2，则+的值是（）A1B2CD6用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（）A43B4+3C2D2+7如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表： 转盘总次数10203050100150180240330450“和为7”出现频数2710

3、1630465981110150“和为7”出现频率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（ ）A0.33B0.34C0.20D0.358如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AEBD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（）A6B5C2D39如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；1ab=0；4a+1b+c0；若（5，y1），（52，y1）是抛物线上两点，则y1y1

4、其中说法正确的是（ ）A B C D10若代数式，则M与N的大小关系是（ ）ABCD11若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）Ax1Bx0Cx0Dx0且x112如图，在ABC中，AB=AC，AD和CE是高，ACE=45，点F是AC的中点，AD与FE，CE分别交于点G、H，BCE=CAD，有下列结论：图中存在两个等腰直角三角形；AHECBE；BCAD=AE2；SABC=4SADF其中正确的个数有（）A1B2C3D4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直

5、角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是_步14已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是x =-2,x =4，则的值为_.15如图，若双曲线（）与边长为3的等边AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为_16如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD的长AB为2，宽AD为，其中边AB在x轴上，且原点O为AB的中点，固定点A、B，把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D落在y轴的正半轴上点D处，点C的对应点C的坐标为_17RtABC的边AB=5，AC=4，BC=3，矩形DEFG的四个顶点都在R

6、tABC的边上，当矩形DEFG的面积最大时，其对角线的长为_18如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）（定义）如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A，连接AB交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”（运用）如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，3），B（2，3）两点（1）C（4，32），D（4，22），E（4，12）三点中，点 是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x

7、轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m2，APB=，求证：tan2=n2；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当APB=60时，求b的取值范围（直接写出结果）20（6分）某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图（1）根据图中所给信息填写下表： 投中个数统计 平均数 中位数 众数 A 8 B7 7（2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题进行分析说明21（6分）如图，

8、已知抛物线经过，两点，顶点为.（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转后，点落在点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标.22（8分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为_，图中m的值是_；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体

9、育锻炼时间大于等于1.5h的人数23（8分）先化简，再求值：（ +），其中x=24（10分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：0012：00，下午14：0018：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件

10、乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？25（10分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价26（12分）九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多

11、少？请解答上述问题27（12分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BE平分ABC交AC边于E，BAC=60，ABE=25求DAC的度数参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；【详解】一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，解得1m故选：B【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型2、B【解析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可【详解】解：由x20，得x2，由x+

12、10，得x1，所以不等式组无解，故选B【点睛】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了3、A【解析】先根据得出，然后利用提公因式法和完全平方公式对进行变形，然后整体代入即可求值【详解】，故选：A【点睛】本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键4、B【解析】解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=（）2=9，圆锥的侧面积=56=15，所以圆锥的全面积=9+15=24故选B点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长

13、，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长也考查了三视图5、C【解析】试题分析：找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和x1+x2=3与两根之积x1x2=4代入，即可求出=故选C考点：根与系数的关系6、D【解析】试题解析：用加减法解方程组 时，如果消去y，最简捷的方法是2+,故选D.7、A【解析】根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率即可.【详解】由表中数据可知，出现“和为7”的概率为0.33.故选A.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置

14、左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确8、C【解析】由在矩形ABCD中，AEBD于E，BE：ED=1：3，易证得OAB是等边三角形，继而求得BAE的度数，由OAB是等边三角形，求出ADE的度数，又由AE=3，即可求得AB的长【详解】四边形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，BE：ED=1：3，BE：OB=1：2，AEBD，AB=OA，OA=AB=OB，即OAB是等边三角形，ABD=60，AEBD，AE=3，AB=，故选C【点睛】此题考查了矩形的性

15、质、等边三角形的判定与性质以及含30角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明OAB是等边三角形是解题关键9、C【解析】二次函数的图象的开口向上，a0。二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，c0。二次函数图象的对称轴是直线x=1，-b2a=-1。b=1a0。abc0，因此说法正确。1ab=1a1a=0，因此说法正确。二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0），图象与x轴的另一个交点的坐标是（1，0）。把x=1代入y=ax1+bx+c得：y=4a+1b+c0，因此说法错误。二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，点（5，y1）关于

16、对称轴的对称点的坐标是（3，y1），当x1时，y随x的增大而增大，而523y1y1，因此说法正确。综上所述，说法正确的是。故选C。10、C【解析】，.故选C.11、D【解析】试题分析：代数式有意义，解得x0且x1故选D考点：二次根式，分式有意义的条件12、C【解析】图中有3个等腰直角三角形，故结论错误；根据ASA证明即可，结论正确；利用面积法证明即可，结论正确；利用三角形的中线的性质即可证明，结论正确.【详解】CEAB，ACE=45，ACE是等腰直角三角形，AF=CF，EF=AF=CF，AEF，EFC都是等腰直角三角形，图中共有3个等腰直角三角形，故错误，AHE+EAH=90，DHC+BCE=

17、90，AHE=DHC，EAH=BCE，AE=EC，AEH=CEB=90，AHECBE，故正确，SABC=BCAD=ABCE，AB=AC=AE，AE=CE，BCAD=CE2，故正确，AB=AC，ADBC，BD=DC，SABC=2SADC，AF=FC，SADC=2SADF，SABC=4SADF故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】如图，根据正方形的性质得：DEBC，则ADEACB，列比例式可得结论.【详解】如图，四

18、边形CDEF是正方形，CD=ED，DECF，设ED=x，则CD=x，AD=12-x，DECF，ADE=C，AED=B，ADEACB，x=，故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键14、-10【解析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-24=n，求出即可【详解】关于x的一元二次方程的两个实数根分别为x =-2,x =4，2+4=m，24=n，解得：m=2，n=8，m+n=10，故答案为：-10【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键15、【解析】过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，设OC=2x，则BD=x，在R

19、tOCE中，COE=60，则OE=x，CE=，则点C坐标为（x，），在RtBDF中，BD=x，DBF=60，则BF=，DF=，则点D的坐标为（，），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：，则，解得：，（舍去），故=故答案为考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2等边三角形的性质16、（2，1）【解析】由已知条件得到AD=AD=，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD=1，于是得到结论【详解】解： AD=AD=，AO=AB=1，OD=1，CD=2，CDAB，C（2，1），故答案为：（2，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别

20、图形是解题的关键17、或【解析】分两种情形画出图形分别求解即可解决问题【详解】情况1：如图1中，四边形DEFG是ABC的内接矩形，设DE=CF=x，则BF=3-x EFAC，=EF=(3-x)S矩形DEFG=x(3-x)=(x-)2+3x=时，矩形的面积最大，最大值为3，此时对角线=情况2：如图2中，四边形DEFG是ABC的内接矩形，设DE=GF=x，作CHAB于H，交DG于T则CH=，CT=x，DGAB，CDGCAB，DG=5x，S矩形DEFG=x（5x）=（x）2+3，x=时，矩形的面积最大为3，此时对角线= 矩形面积的最大值为3，此时对角线的长为或故答案为或【点睛】本题考查相似三角形的应

21、用、矩形的性质、二次函数的最值等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题18、100 mm1【解析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可【详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽1mm，下面的长方体长8mm，宽6mm，高1mm，立体图形的表面积是：441+411+41+611+811+681-41=100（mm1）故答案为100 mm1【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写

22、出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）C（2）n2（3）b735且b23或b73【解析】（1）先求出B关于直线x=4的对称点B的坐标，根据A、B的坐标可得直线AB的解析式，把x=4代入求出P点的纵坐标即可得答案；（2）如图：过点A作直线l的对称点A，连AB，交直线l于点P，作BHl于点H，根据对称性可知APG=APG，由AGP=BHP=90可证明AGPBHP，根据相似三角形对应边成比例可得m=23n根据外角性质可知A=A=2，在RtAGP中，根据正切定义即可得结论；（3）当点P位于直线AB的右下方，APB=60时，点P在以AB为弦，所对圆周为60，且圆心在AB下方，若直线y=ax+b（a0

23、）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a0）的另一个交点为Q根据对称性质可证明ABQ是等边三角形，即点Q为定点，若直线y=ax+b（a0）与圆相切，易得P、Q重合，所以直线y=ax+b（a0）过定点Q，连OQ，过点A、Q分别作AMy轴，QNy轴，垂足分别为M、N，可证明AMOONQ，根据相似三角形对应边成比例可得ON、NQ的长，即可得Q点坐标，根据A、B、Q的坐标可求出直线AQ、BQ的解析式，根据P与A、B重合时b的值求出b的取值范围即可.【详解】（1）点B关于直线x=4的对称点为B（10，3），直线AB解析式为：y=34x+332，当x=4时，y=32，故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的

24、对称点A，连AB，交直线l于点P作BHl于点H点A和A关于直线l对称APG=APGBPH=APGAPG=BPHAGP=BHP=90AGPBHPAGBH=GPHP，即m-2m+2=3-nn+3，mn=23，即m=23n，APB=，AP=AP，A=A=2，在RtAGP中，tan2 =PGAG=3-nm-2=n2 （3）如图，当点P位于直线AB的右下方，APB=60时，点P在以AB为弦，所对圆周为60，且圆心在AB下方若直线y=ax+b（a0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a0）的另一个交点为Q由对称性可知：APQ=APQ，又APB=60APQ=APQ=60ABQ=APQ=60，AQB=APB=

25、60BAQ=60=AQB=ABQABQ是等边三角形线段AB为定线段点Q为定点若直线y=ax+b（a0）与圆相切，易得P、Q重合直线y=ax+b（a0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AMy轴，QNy轴，垂足分别为M、NA（2，3），B（2，3）OA=OB=7ABQ是等边三角形AOQ=BOQ=90，OQ=3OB=21，AOM+NOD=90又AOM+MAO=90，NOQ=MAOAMO=ONQ=90AMOONQAMON=MONQ=AOOQ,20N=3NQ=721，ON=23，NQ=3，Q点坐标为（3，23）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得-3=-2k+b-23=3k+b ，解得k=-

26、35b=-735 ，直线BQ的解析式为：y=35x-735，设直线AQ的解析式为：y=mx+n，将A、Q两点代入3=2m+n-23=3m+n，解得m=-33n=73 ，直线AQ的解析式为：y=33x+73，若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=735，若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=73，又y=ax+b（a0），且点P位于AB右下方，b735 且b23或b73.【点睛】本题考查对称性质、相似三角形的判定与性质、根据待定系数法求一次函数解析式及锐角三角函数正切的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.20、（1）7，9，7；（2）应该选派B；【解析】（1）分别利用

27、平均数、中位数、众数分析得出答案；（2）利用方差的意义分析得出答案【详解】（1）A成绩的平均数为（9+10+4+3+9+7）=7；众数为9；B成绩排序后为6，7，7，7，7，8，故中位数为7；故答案为：7，9，7；（2）= （79）2+（710）2+（74）2+（73）2+（79）2+（77）2=7；= （77）2+（77）2+（78）2+（77）2+（76）2+（77）2= ；从方差看，B的方差小，所以B的成绩更稳定，从投篮稳定性考虑应该选派B【点睛】此题主要考查了中位数、众数、方差的定义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均

28、值的离散程度越小，稳定性越好21、（1）抛物线的解析式为.（2）平移后的抛物线解析式为：.（3）点的坐标为或.【解析】分析：（1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；（2）根据旋转的知识可得：A（1，0），B（0，2），OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2）将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1；（3）首先求得B1，D1的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想详解: （1）已知抛物线经过,，解得，所求抛物线的解析式为.（2）,，

29、可得旋转后点的坐标为.当时，由得，可知抛物线过点.将原抛物线沿轴向下平移1个单位长度后过点.平移后的抛物线解析式为：.（3）点在上，可设点坐标为，将配方得，其对称轴为.由题得（0,1）当时，如图，此时，点的坐标为.当时，如图，同理可得，此时，点的坐标为.综上，点的坐标为或.点睛：此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用22、（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；【解析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各

30、个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可【详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为6024%=250人，m=100（24+48+8+8）=12，故答案为250、12；（2）平均数为=1.38（h），众数为1.5h，中位数为=1.5h；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000=160000人【点睛】本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表.23、-【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【详解】原式= +=-+=，当x=时，原式=-【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键24、（1）生产一件甲产品需要15分，生产一