2023届湖南省常德市鼎城区数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1一次函数y2x+3的图象不经过的象限是( )A第一象

2、限B第二象限C第三象限D第四象限2下列图形中，为轴对称图形的是（ ）ABCD3甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）ABCD4小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A，B，C，D，5若分式的值为零，则x（ ）A3B3C3D06下列计算正确的是（ ）ABCD7一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（ ）A5B5或6C6或7或8D7或8或98下列等式中，正确的是（

3、）ABCD9若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（ ）A21B22或27C27D21或2710若分式的值为0，则x的值为（ ）A0B1C1D211下列各点中，第四象限内的点是（ ）ABCD12把分式中的a和b都变为原来的2倍，那么该分式的值（ ）A变为原来的2倍B变为原来的4倍C不变D变为原来的8倍二、填空题（每题4分，共24分）13已知：如图，、都是等腰三角形，且，、相交于点，点、分别是线段、的中点以下4个结论：；是等边三角形；连，则平分以上四个结论中正确的是：_（把所有正确结论的序号都填上）14计算：_15如图，在ABC中，C90，B30，以点A为圆心，任意长为半径

4、画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：AD是BAC的平分线；ADC60；点D在AB的垂直平分线上；SDAC：SABC1：3.其中正确的是_(填所有正确说法的序号)16已知三个非负数a、b、c满足a+2b1和c5a+4b，则b的取值范围是_，c的取值范围是_17如图，ABC中，C=90，ABC=30，BC=1，点D是边BC上一动点，以AD为边作等边ADE，使点E在C的内部，连接BE下列结论：AC=1；EB=ED；当AD平分BAC时，BDE是等边三角形；动点D从点C运动到点B的过程中，点E的运动路径长为

5、1其中正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上）18比较大小：_1（填或）三、解答题（共78分）19（8分）精准扶贫，助力苹果产业大发展甲、乙两超市为响应党中央将消除贫困和实现共同富裕作为重要的奋斗目标，到种植苹果的贫困山区分别用元以相同的进价购进质量相同的苹果甲超市的销售方案：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果千克，以进价的倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的销售乙超市的销售方案：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利元（包含人工工资和运费）（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更

6、合算20（8分）如图，已知ABBC，ECBC，EDAC且交AC于F，BCCE，则AC与ED相等吗？说明你的理由21（8分）如图，ABC的三个顶点均在网格小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，请你分别在图、图、图的网格中画出一个和ABC关于某条直线对称的格点三角形，并画出这条对称轴22（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、在平面直角坐标系中画出，则的面积是_；若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为_；已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标23（10分）如图，在四边形ABCD中，A=C，CD=2AD，F为CD的中点，连接BF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形（2）求证

7、：BF平分ABC24（10分）问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若，则_度，_度，_度；（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式25（12分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程

8、y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间26如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.（1）如图，是三个格点（即小正方形的顶点），判断与的位置关系，并说明理由；（2）如图，连接三格和两格的对角线，求的度数（要求：画出示意图，并写出证明过程）.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题解析：k=-20，一次函数经过二四象限；b=30，一次函数又经过第一象限，一次函数y=

9、-x+3的图象不经过第三象限，故选C2、D【分析】根据轴对称图形的定义即可判断.【详解】A是中心对称图形，不是轴对称图形；B不是轴对称图形；C不是轴对称图形，没有对称轴；D是轴对称图形，故选D【点睛】此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.3、D【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：甲每小时做x个零件，乙每小时做（x+8）个零件，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.4、D【分析】确定有关平行

10、四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题【详解】只有两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小故选D【点睛】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型5、B【分析】根据题意分式的值等于1时，分子就等于1且分母不为1即可求出答案.【详解】解：分式的值为零，且，且，；故选：B.【点睛】考查了分式的值为零的条件，分式的值的由分子分母共同决定，熟记分式的值为1是解题的关键.6、B【分析】分别根据对应的法则逐

11、一分析即可【详解】解：A. ，故本选项不符合题意；B. ，故本选项符合题意；C. ，故本选项不符合题意；D. ，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了积的乘方、平方差公式、完全平方公式、同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键7、C【分析】利用多边形内角和公式：，得出截后的是几边形，分以下三种情况进行讨论：(1)不经过顶点，(2)经过一个顶点，(3)经过2个顶点，即可得出结果【详解】解：设截后的多边形为边形解得：(1)顶点剪，则比原来边数多1(2)过一个顶点剪，则和原来的边数相同(3)过两个顶点剪，则比原来的边数少1则原多边形的边数为6或7或8故选：C【点睛】本题主

12、要考查的是多边形的内角和公式，正确的掌握多边形的内角和公式以及分情况进行讨论是解题的关键8、C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】解：A、原式，故A错误B、原式，故B错误C、原式，故C正确D、由变形为必须要在x+20的前提下，题目没有说，故D错误故选：C【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用基本性质，本题属于基础题型9、C【分析】分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析.【详解】当腰取5，则底边为11，但5+511，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1故选C【

13、点睛】考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键.10、B【详解】解：依题意得，x+1=2，解得x=-1当x=-1时，分母x+22，即x=-1符合题意故选B【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2这两个条件缺一不可11、D【解析】根据平面直角坐标系中，每个象限内的点坐标符号特征即可得【详解】平面直角坐标系中，第四象限内的点坐标符号：横坐标为，纵坐标为因此，只有D选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，象限内的点坐标符号特征，属于基础题型，熟记各象限内的点坐标符号特征是解题关键12、C【分析】根据分式的基本性质：分式的

14、分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变即可判断【详解】解：分式中的a和b都变为原来的2倍可得，则该分式的值不变故选：C【点睛】本题考查的知识点是分式的基本性质，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据全等三角形的判定定理得到ACDBCE(SAS)，由全等三角形的性质得到AD=BE；故正确；设CD与BE交于F，根据全等三角形的性质得到ADC=BEC，得到DOE=DCE=，根据平角的定义得到BOD=180DOE=180，故正确；根据全等三角形的性质得到CAD=CBE，AD=BE，AC=BC根据线段的中点的定义得到AM=BN，根据全等三

15、角形的性质得到CM=CN，ACM=BCN，得到MCN=，推出MNC不一定是等边三角形，故不符合题意；过C作CGBE于G，CHAD于H，根据全等三角形的性质得到CH=CG，根据角平分线的判定定理即可得到OC平分AOE，故正确【详解】解：CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=，ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE(SAS)，AD=BE；故正确；设CD与BE交于F，ACDBCE，ADC=BEC，CFE=DFO，DOE=DCE=，BOD=180DOE=180，故正确；ACDBCE，CAD=CBE，AD=BE，AC=BC又点M、N分别是线段AD、BE的中点，

16、AM= AD，BN= BE，AM=BN，在ACM和BCN中，ACMBCN(SAS)，CM=CN，ACM=BCN，又ACB=，ACM+MCB=，BCN+MCB=，MCN=，MNC不一定是等边三角形，故不符合题意；如图，过C作CGBE于G，CHAD于H，CHD=ECG=90，CEG=CDH，CE=CD，CGECHD(AAS)，CH=CG，OC平分AOE，故正确，故答案为【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是根据性质进行推理，此题综合性比较强，有一定的代表性14、【解析】根据算术平方根的定义求解可得【详解】解:=故答案为

17、：【点睛】本题考查算术平方根，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义15、4【分析】连接NP，MP，根据SSS定理可得ANPAMP，故可得出结论；先根据三角形内角和定理求出CAB的度数，再由AD是BAC的平分线得出1=2=30，根据直角三角形的性质可知ADC=60；根据1=B可知AD=BD，故可得出结论；先根据直角三角形的性质得出2=30，CD=AD，再由三角形的面积公式即可得出结论【详解】连接NP，MP在ANP与AMP中，ANPAMP，则CAD=BAD，故AD是BAC的平分线，故此选项正确；在ABC中，C=90，B=30，CAB=60AD是BAC的平分线，1=2=CAB=30，3=902=60，

18、ADC=60，故此选项正确；1=B=30，AD=BD，点D在AB的中垂线上，故此选项正确；在RtACD中，2=30，CD=AD，BC=BD+CD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACAD，SABC=ACBC=ACAD=ACAD，SDAC：SABC=1：3，故此选项正确故答案为【点睛】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键16、 【分析】根据a2b1，可得a12b，再根据a、b是非负数，求出b的取值范围即可；根据已知条件用含b的代数式表示c，再根据b的取值范围，求出c的取值范围即可【详解】解：a2b1，a12b，a、b是非负数，a0，b0，12b0，0b；a2b1，c

19、1a4b，c16b，0b，36b0，216b1，即2c1故答案为，【点睛】此题主要考查了不等式的性质和应用，分别用含b的代数式表示a，c是解题关键17、【分析】作EFAB垂足为F，连接CF，可证EAFDAC，推出点E在AB的垂直平分线上，根据三线合一可证为等腰三角形，即可得到EB=ED，由AD平分BAC计算CAD=EAB=EBA=30，从而证得BDE是等边三角形，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，由此即可解决问题【详解】解：ABC中，C=90，ABC=30，BC=1，故错误；如图，作EFAB垂足为F，连接CF，ACB=90，ABC=30，BAC=60，ADE是

20、等边三角形，AE=AD=ED，EAD=60，EAD=BAC，EAF=DAC，在EAF和DAC中，EAFDAC，AF=AC，EF=CD，F为AB的中点，EF为的中线，又，故正确；AD平分BAC，又，是等边三角形，故正确；，点E在AB的垂直平分线上，在点D从点C移动至点B的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，在点D从点C移动至点B的过程中,点E移动的路线为1，故正确；故答案为：【点睛】本题考查直角三角形性质，等边三角形性质，利用这些知识证明三角形全等为关键，掌握直角三角形和等边三角形的性质为解题关键18、【分析】先确定的取值范围是，即可解答本题【详解】解：，；故答案为：【点睛】本题考查的是

21、实数的大小比较，确定无理数的取值范围是解决此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）10（2）165000；将苹果按大小分类包装销售更合算【分析】（1）先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利210000元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；（2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利210000元相比较即可【详解】（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：2x（110%）x（20000）300000210000，解得：x10，经检验x10是原方程的解，答：苹果进价为每千克10元（2）由（

22、1）得，每个超市苹果总量为：30000（千克），大、小苹果售价分别为20元和11元，则乙超市获利30000（10）165000（元），甲超市获利210000元，210000165000，将苹果按大小分类包装销售，更合算【点睛】此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利210000元列出方程，解方程时要注意检验20、ACED，理由见解析【分析】证得ACBDEC，可证明DECACB，则ACED可证出【详解】解：ACED，理由如下：ABBC，ECBC，DEAC，ACB+FCE90，FCE+DEC90，ACBDEC，BCCE，ABCDCE9

23、0DECACB（ASA），ACED【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，分析并证明全等所缺条件是解题关键21、答案见解析【解析】首先画出对称轴，然后根据轴对称图形的性质画出图形即可【详解】解：如图所示【点睛】本题主要考查的是画轴对称图形，属于基础题型解题的关键就是画出每一个图形的对称轴，然后根据对称轴进行画图22、（1）图详见解析，4；（2） ；（3）P点坐标为：或【分析】直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；利用关于y轴对称点的性质得出答案；利用三角形面积求法得出符合题意的答案【详解】如图所示：的面积是：；故答案为4；点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：；故答案为；

24、为x轴上一点，的面积为4，点P的横坐标为：或，故P点坐标为：或【点睛】此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键23、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据等量代换可得，然后根据平行线的判定可得，最后根据平行四边形的判定即可得证；（2）先根据线段中点的定义可得，从而可得，再根据平行四边形的性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，最后根据平行线的性质可得，从而可得，由此即可得证【详解】（1），四边形ABCD是平行四边形；（2）点F为CD的中点，四边形ABCD是平行四边形，故BF平分【点睛】本题考查了平行四边形的判定与

25、性质、平行线的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键24、（1）125，90，35；（2）ABP+ACP=90-A，证明见解析；（3）结论不成立ABP-ACP=90-A，ABP+ACP=A-90或ACP - ABP =90-A【分析】（1）根据三角形内角和即可得出ABC+ACB，PBC+PCB，然后即可得出ABP+ACP；（2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出ABP+ACP=90-A；（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.【详解】（1）ABC+ACB=180-A=180-55=125度，PBC+PCB=180-

26、P=180-90=90度，ABP+ACP=ABC+ACB -（PBC+PCB）=125-90=35度； （2）猜想：ABP+ACP=90-A； 证明：在ABC中，ABC+ACB180-A，ABC=ABP+PBC，ACB=ACP+PCB，（ABP+PBC）+（ACP+PCB）=180-A，（ABP+ACP）+（PBC+PCB）=180-A，又在RtPBC中，P=90，PBC+PCB=90，（ABP+ACP）+90=180-A，ABP+ACP=90-A （3）判断：（2）中的结论不成立 证明：在ABC中，ABC+ACB180-A，ABC=PBC-ABP，ACB=PCB-ACP，（PBC+PCB）-（ABP+ACP）=180-A，又在RtPBC中，P