2023届北京大附中八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1若不等式组的解为，则下列各式中正确的是（ ）ABCD2如图，在和中，于点，点在上，过作，使，连接交于点，当时，下列结论:；其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个3某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款4

2、00元，捐款情况记录表如下：捐款（元）35810人数231表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（）ABCD4计算的结果为（ ）ABCD5下列各组数中，是方程的解的是（ ）ABCD6如果（x+y4）2+0，那么2xy的值为（）A3B3C1D17语句“的与的和不超过”可以表示为（）ABCD8点P（2， 4）所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9下列命题：如果，那么；有公共顶点的两个角是对顶角；两直线平行，同旁内角互补；平行于同一条直线的两条直线平行其中是真命题的个数有( )A1B2C3D410一次

3、函数的图象可能是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABC中，ABAC5，BC6，AD是BAC的平分线，AD1若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_12已知直线ykxb，若kb7，kb12，那么该直线不经过第_象限; 13如图，在的同侧，点为的中点，若，则的最大值是_14探索题：已知（x1）（x+1）x21，（x1）（x2+x+1）x31，（x1）（x3+x2+x+1）x41，（x1）（x4+x3+x2+x+1）x51则22018+22017+22016+23+22+2+1的值的个位数是_15将“对顶角相等”改写为“如果那么”的形式，可写为_16如图

4、，点E在的边DB上，点A在内部，AD=AE，AB=AC给出下列结论：BD=CE；其中正确的是_17已知：x2+16xk是完全平方式，则k_18已知变量与满足一次函数关系，且随的增大而减小，若其图象与轴的交点坐标为，请写出一个满足上述要求的函数关系式_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形网格的格点上（1）画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2）已知P为y轴上一点，若ABP与ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标20（6分）先化简，再求值：,其中21（6分）如图，已知AB

5、C中，ACB=，CD是AB边上的高，AE是BAC的平分线，且与CD交于点F，（1）求证：CE=CF；（2）过点F作FGAB，交边BC于点G，求证：CG=EB.22（8分）多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果(1)第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？23（8分）描

6、述证明：小明在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：（1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个有趣的现象；（2）请你证明小明发现的这个有趣现象24（8分）因式分解：25（10分）解分式方程：1+=26（10分）如图，在中，是边的垂直平分线，交于、交于，连接（1）若，求的度数；（2）若的周长为，的周长为，求的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据不等式组的解集得到-ab，变形即可求解【详解】不等式组的解为，-ab即故选B【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式组的解集确定方法2、C【分析】利用直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，结合已知可求得FAG

7、=FGA=75，利用等角对等边证明正确；在和中，分别利用30度角的性质求得EF=2AE=4DE，证明正确；同样利用30度角的性质求得，证明正确；过A作AHEF于H，证得，从证得，错误【详解】FAEA，F=30，AEF=60，BAC=90，AB=AC，ADBC，DAC=C=45，AD=DC=BD，EAC=15，FAG=90-15=75，DAE=45-15=30，FGA=AEF+EAC=60+15=75，FAG=FGA=75，AF=FG，正确；在中，ADE=90，DAE=30，AE=2DE，在中，EAF=90，F=30，EF=2AE=4DE，正确；，正确；过A作AHEF于H，在和中，；，AD=AH

8、，在中，AHG=90，错误；综上，正确，共3个故选：C【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用30度所对直角边等于斜边一半，邻边是对边的倍是解题的关键3、A【分析】设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，利用八（1）班学生人数为45得出一个方程，然后利用共捐款400元得出另外一个方程，再组成方程组即可【详解】解：设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得：，即故选：A【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是利用总人数和总钱数作为等量关系列方程组4、B【分析】根据分式乘除运算法则对原式变形后，约分即可得到结果【详

9、解】解： =.故选：B.【点睛】本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键5、B【分析】将四个答案逐一代入,能使方程成立的即为方程的解.【详解】解:A. ,故错误;B. ,故正确;C. ,故错误;D. ,故错误.故选:B.【点睛】本题考查二元一次方程的解,理解掌握方程的解的定义是解答关键.6、C【解析】根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组求解得到x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解【详解】根据题意得，由得，y=3x，把代入得，x+3x4=0，解得x=1，把x=1代入得，y=3，所以方程组的解是，所以2xy=213=1故选C7、A【分析】x的即x，不超过1是小于或等于1的

10、数，由此列出式子即可【详解】“x的与x的和不超过1”用不等式表示为x+x1故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式8、B【分析】根据各象限中点的坐标特征进行判断即可【详解】第二象限中的点的横坐标为负数，纵坐标为正数故选B.9、B【分析】利用等式的性质、对顶角的定义、平形线的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】如果，那么互为相反数或，是假命题；有公共顶点的两个角不一定是对顶角，是假命题；两直线平行，同旁内角互补，由平行公理的推论知，是真命题；平行于同一条直线的两条直

11、线平行，由平行线的性质知，是真命题综上，真命题有2个，故选：B【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10、A【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【详解】解：当k0时，函数图象经过一、二、三象限；当k0时，函数图象经过二、三、四象限，故A正确.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时，函数图像经过二、三、四象限是解答此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作BQAC于点Q，BQ交

12、AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在ABC中，利用面积法可求出BQ的长度，此题得解【详解】ABAC，AD是BAC的平分线，AD垂直平分BC，BPCP如图，过点B作BQAC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长， SABCBCADACBQ，BQ，即PC+PQ的最小值是故答案为【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点12、一【分析】根据kb7，kb12，判断k及b的符号即可得到答案.【详解】kb12，k、b同号，

13、kb7，k、b都是负数，直线ykxb经过二、三、四象限，故答案为：一.【点睛】此题考查一次函数的性质，当k一次函数经过一、三象限，当k0时，图象经过二、四象限；当b图象交y轴于正半轴，当b0时，图象交y轴于负半轴.13、14【分析】如图，作点A关于CM的对称点A，点B关于DM的对称点B，证明AMB为等边三角形，即可解决问题【详解】解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，为等边三角形，的最大值为，故答案为【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题14、7【分析】先按照题中的规律对原式进行变形，则原式=，再根据

14、的个位数的规律得出结论即可.【详解】原式=的个位数字是2，4，8，6，2每四个数一循环，所以的个位数字为8，的个位数字为7，的个位数字为7【点睛】本题主要考查利用规律对原式进行适当变形，然后再利用的规律找到个位上数字的规律，找到规律是解题的关键.15、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等【分析】根据命题的形式解答即可.【详解】将“对顶角相等”改写为“如果那么”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.【点睛】此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果那么”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键.16、【分析】只要证明，利

15、用全等三角形的性质即可一一判断【详解】,故正确；,故正确；，即,故正确；,故正确故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题17、1【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值【详解】解：x2+16xk是完全平方式，k1，k1故答案为1【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特征是解题关键18、答案不唯一，如y=-x+2；【分析】首先根据函数增减性判定的正负，然后根据与轴的交点坐标即可得出解析式.【详解】由题意，得与轴的交点坐标为满足条件的函数解析式为y=-x+2，答案不唯一；故答案为：答案不

16、唯一，如y=-x+2.【点睛】此题主要考查利用一次函数性质判定解析式，熟练掌握，即可解题.三、解答题(共66分)19、（1）见解析，A1（0，1），B1（2，0），C1（4，4）；（2）（0，6）或（0，4）【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出顶点A1，B1，C1的坐标，描点即可；（2）利用割补法求得ABC的面积，设点P的坐标为，则，求解即可【详解】解：（1）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1如图所示A1B1C1顶点坐标为：A1（0，1），B1（2，0），C1（4，4）.（2），设点P的坐标为，则，解得或6，点P的坐标为（0，6）或（0，4）【点睛】本题考查轴对称变换、割补法求面

17、积，掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键20、2【解析】试题分析：先化简,再将x的值代入计算即可.试题解析：原式 1 当x时，原式2 21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）要得到CE=CF证明CFE=CEF即可，据已知条件CAE+CEA=90，FAD+AFD=90，因为AE平分CAB，所以AFD=AEC；因为AFD=CFE，即可得CFE=CEF，即得结论CF=CE（2）过点E作，垂足为点H，如能证得，即可得解【详解】解：（1）AE平分，且，ACD=BCFE=CAE+ACD，CEF=BAE+BCFE=CEF（2）过点E作，垂足为点H，AE平分，且又，且FGAB，CGF=B，且，CF

18、G=90在中，【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，涉及到直角三角形，等腰三角形、平行线等的性质，是一道综合性题目，比较复杂解题的关键是熟练掌握所学的知识进行证明22、 (1) 2元;(2) 盈利了8241元.【解析】（1）设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克1.1x元，根据数量=总价单价结合第二次比第一次多购进20千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用数量=总价单价可求出第一次购进水果数量，由总利润=每千克利润销售数量可求出第一次购进水果的销售利润，同理可求出第二次购进水果的销售利润，将二者相加即可得出结论【详解】解：（1）设第一次水果的进

19、价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克1.1x元，根据题意，得：=20，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意答：第一次水果的进价是每千克2元（2）第一次购买水果15002=750（千克），第一次利润为750（92）=5250（元）第二次购买水果750+20=770（千克），第二次利润为100（102.2）+（770100）（100.552.2）=2991（元）5250+2991=8241（元）答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了8241元【点睛】考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算23、（1）；（2）先通分，再根据完全平方公式分解因式，然后去分母即可得到结论.【分析】（1）依据题意，用含“a”、“b”的式子把题中描述的数量关系表达出来即可；（2）把（1）中条件中所列的式