圆锥曲线中等习题

1、D. (1,2)1eb0)的左焦点，A,B分别为C的左,圆锥曲线中等习题x21若a1，则双曲线孑-y2=1的离心率的取值范围是( C )A.柩 +00)C. (1,也)解析由题意得双曲线的离心率n a2+1.1e=1+孑, c 11 a1 , . . 0孑1 ,，11 + 孑0),由|AB| = 41)与双曲线 C2：常一y2=1(n0)的焦点重合，ei, e2分别 为Ci, C2的离心率，则(a )A . mn 且 eie21B. mn 且 eie21C. m1D . mn 且 eie2n,又(eie2)2= m2 . n2n2+1 n2+1 n4+2n2+1in2+2= n4+2n2 小+

2、” 所以 e1女,1.故选 A-x2、.已知M(x。，yo)是曲线C:万一y = 0上的一点，F是曲线C的焦点，过 M作x轴的垂线，垂足为点N,若前IMN0,则xo的取值范围是(A )A. ( 1,0) U (0,1)B. (1,0)C. (0,1)D. (-1,1)1解析由题意知曲线 C为抛物线，其方程为x2=2y,所以F(0,万).根据题意，可知11一 1N(x0,0), x0w0, MF = (x, 2-y0), MN = (0, V。),所以 MF MN = y(2 y)0 ,即 0y02.E、，_ _ x2 i一.因为点M在抛物线上，所以有 022.又xow0,解得1x00或0 x0

3、0, b0）,b2由题息可知，将 x= c代入，解得：y=a则 |AB|=2b-,由 |AB|=2X2a, a则b2=2a2,所以双曲线离心率 e= a=| = V3X2 y2.已知椭圆i3b0）的左、右焦点分别为Fi, F2,过Fi且与X轴垂直的直线交椭圆于A, B两点，直线 AF2与椭圆的另一个交点为点C,若Saabc=3S；A BCF2,则椭圆的离心率为学.解析如图所示,因为 Saabc=3SA BCF2,所以 |AF2|=2|F2C|.b20 baA(-c,-),直线 AF2 的方程为：y-0 = (x-c), clU U-b2x2 v2化为：y=9(xc),代入椭圆方程 ? + =1

4、(ab0),可得:(4c2+ b2)x2- 2cb2x+ b2c24a2c2= 0,/b2c24a2c2日 4a2c- b2c所以 Xc c)= 4c2 + b2，解信 Xc= 4c2+ b2 -因为熊2=23,b4a2c b2c所以 c-(-c)=2( 4c2+ b2-6，化为：a2= 5c2,解得 e=.5.设Fi, F2为椭圆C:，+=1(ab0)的焦点，过F2的直线交椭圆于 A, B两点，AFi AB H AFi= AB,则椭圆C的离心率为 乖风解析 设|AF“=t,则 |AB|=t, |FiB| = /t,由椭圆定义有:|AFi|+ |AF2|= |BFi|+ |BF2| = 2a,

5、所以 |AFi|+|AB|+|FiB|=4a,化简得(成+2)t=4a, t=(4 2小)a,所以 |AF2|= 2a- t= (2啦-2)a,在 RtaAFiF2中，|FiF2|2= (2c)2,所以(4 - 2问2+ (2 . - 2)a2= (2c)2,所以点y=9- 6&=(优一，5产，所以e= /6 y3.X2 y2.设Fi、F2分别是椭圆 E:3+3=1(ab0)的左、右焦点，过点 Fi的直线交椭圆 E a d于 A、B 两点,|AFi|=3|FiB|.若|AB|=4, 4ABF2的周长为16,求|AF2|;(2)若cos/AF2B = 2,求椭圆E的离心率.解析 由 |AFi|=

6、 3|FiB|及 |AB|= 4 得 |AFi |= 3, |F iB|= 1 ,又ABF2的周长为16,由椭圆定义可得 4a= 16, |AFi|+|AF2|= 2a=8.|AF2|=2a-|AFi|=8-3=5.(2)设|FiB|=k,则 k0 且|AFi|=3k, |AB|=4k,由椭圆定义知：|AF2|=2a-3k, |BF2|=2a-k,在4ABF2中，由余弦定理得，|AB=|AF2|2+ |BF2|2- 2|AF2|BF2|cosZAF2B,即(4k)2= (2a 3k猿 + (2a-k)2-(2a-3k)(2a-k),(a+ k)(a 3k)= 0,而 a+ k0,a= 3k,于是有