计数资料的描述和卡方检验

1、计数资料的描述和2检验计数资料的描述和卡方检验第一节 计数资料的统计描述计数资料的描述和卡方检验一、常用相对数 相对数：两个有关联的数值之比就称为相对数，用以说明事物的相对水平。 常用的相对数：强度相对数（率）、结构相对数（构成比）、相对比计数资料的描述和卡方检验表5-2 已婚育龄妇女不同情况下放环失败率的比较放环情况放环人数失败人数失败人数比(%)失败率(%)人工流产后255 78 61.930.6月经后 87 39 31.044.8哺乳期 17 9 7.152.9合计359126100.035.1计数资料的描述和卡方检验二、应用相对数时的注意事项1。结构相对数不能代替强度相对数2。计算相对

2、数应有足够数量3。正确计算合计率 4。应注意资料的可比性 （其一：内部构成是否相同）5。对比不同时期资料应注意客观条件是否相同 6。样本率（或构成比）的抽样误差 计数资料的描述和卡方检验表5-4 甲乙两种疗法治疗某病的治愈率比较病型甲疗法乙疗法病人数治愈数治愈率(%)病人数治愈数治愈率(%)普通型30018060.0100 6565.0重型100 3535.030012541.7合计40021553.840019047.5三、率的标准化计数资料的描述和卡方检验1.标准化法的意义和基本思想 几组资料的合计率要做比较，由于某一影响因素在资料中的内部构成不同，不能直接比较。采用统一的标准构成进行调整

3、，以消除构成不同对合计率的影响，使调整后的率具有可比性，这种方法叫率的标准化法，调整后的率叫调整率或标准化率，用p表示。 计数资料的描述和卡方检验2。标准化率的计算（1）标准化方法 常用的标准化方法：直接法和间接法，要根据资料的条件选择不同的方法计算标准化率。以对死亡率的年龄构成标准化为例： 直接法:已知年龄别死亡率 间接法:只有总死亡数和年龄别人口数，无年龄别死亡率；或各年龄组人口数较小，年龄别死亡率不稳定计数资料的描述和卡方检验表 计算标准化率的数据符号年龄组被标化组标准组人口数死亡数死亡率(%)人口数死亡数死亡率(%)1n1r1p1N1R1P12n2r2p2N2R2P2iniripiNi

4、RiPi knkrkpkNkRkPk合计nrpNRP计数资料的描述和卡方检验 选择标准构成的方法： 几组资料任选一组资料的人口数（或人口构成）作为标准。适用于直接法 几组资料各部分人口数之和组成的人口数（或人口构成）作为标准。适用于直接法 另外选用一个通用的或者便于比较的标准作为标准，如全国、全省或全地区的数据作为标准。直接法和间接法均可计数资料的描述和卡方检验（2）计算标准化率的步骤根据资料的条件选用直接法或间接法选定标准构成计算标准化率计数资料的描述和卡方检验 直接法 间接法 计数资料的描述和卡方检验表 计算标准化率的数据符号年龄组被标化组标准组人口数死亡数死亡率(%)人口数死亡数死亡率(

5、%)1n1r1p1N1R1P12n2r2p2N2R2P2iniripiNiRiPi knkrkpkNkRkPk合计nrpNRP计数资料的描述和卡方检验例5-4 对表5-4资料，求甲、乙两种疗法标准化治愈率。表5-4 甲乙两种疗法治疗某病的治愈率比较病型甲疗法乙疗法病人数治愈数治愈率(%)病人数治愈数治愈率(%)普通型30018060.0100 6565.0重型100 3535.030012541.7合计40021553.840019047.5计数资料的描述和卡方检验 选择直接法 选定甲、乙两种疗法各病型治疗人数之和作为标准组（1）用标准人口数计算计数资料的描述和卡方检验表5-5 直接法计算标准

6、化率病型标准治疗人数（Ni）甲疗法乙疗法原治愈率预期治愈数原治愈率预期治愈数（pi）（ Nipi）（pi）（ Nipi）普通型40060.024065.0260重型40035.014041.7167合计800-380-427 求预期治愈人数计数资料的描述和卡方检验 计算甲、乙两种疗法的标准化治愈率甲疗法的标准化治愈率乙疗法的标准化治愈率计数资料的描述和卡方检验（2）用标准人口构成比计算 选择直接法 选定甲、乙两种疗法各病型治疗人数之和的人口构成作为标准计数资料的描述和卡方检验表5-6 直接法计算标准化率病型标准人口构成(Ni/N)甲疗法乙疗法原治愈率分配治愈率原治愈率分配治愈率（pi）(Ni/

7、N)pi（pi）(Ni/N)pi普通型0.560.030.065.032.5重型0.535.017.541.720.9合计1.053.847.547.553.4 求分配治愈率计数资料的描述和卡方检验 计算甲、乙两种疗法的标准化治愈率甲疗法的标准化治愈率：p=47.5%乙疗法的标准化治愈率：p=53.4%计数资料的描述和卡方检验例5-6 经研究表明，女性原发行性骨质疏松随年龄增长患病率增高。1998年某省在城市和农村分别抽样调查了50岁以上的老年妇女776例和789例，这些人中患有原发性骨质疏松症者城市为322例，农村为335例，总患病率分别为41.5%和42.5%。由于本次调查的城乡老年妇女的

8、年龄构成不同，请对总患病率进行标准化，然后比较。计数资料的描述和卡方检验表5-7 1998年某省城乡女性的原发性骨质疏松症患病率比较年龄组（岁）城市农村调查人数患病人数患病率调查人数患病人数患病率50-35424160-25131570-13017580- 41 58合计77632241.578933542.5计数资料的描述和卡方检验 选择间接法 选定另一个地区某年的50岁以上老年妇女原发性骨质疏松的年龄组患病率Pi作为标准计数资料的描述和卡方检验表5-8 间接法计算标准化率年龄组（岁）标准患病率（Pi）城市农村人口数预期患病人数人口数预期患病人数（ni）（ niPi）（ni）（ niPi）5

9、0-21.3354 75241 5160-46.125111631514570-65.5130 8517511580-71.7 41 29 58 42合计42.1776305789353 求预期患病人数计数资料的描述和卡方检验 计算城乡两地的SMR及标准化患病率城市SMR：城市标准化患病率：农村SMR：农村标准化患病率：计数资料的描述和卡方检验3。应用标准化时的注意事项(1)标准化法只适用于某因素在组内构成不同，并有可能影响各组总率比较的情况。(2)选择的标准人口不同，算出的标准化率也不同。(3)标准化率不能反映实际水平，只是表示相互比较的资料间的相对水平。 (4)标准化率是样本率，存在抽样误

10、差。 计数资料的描述和卡方检验 动态数列是一系列按时间顺序排列起来的统计指标（指标可以是绝对数、相对数或平均数），用以观察和比较该事物在时间上的变化和发展趋势。四、动态数列及其分析指标计数资料的描述和卡方检验表5-9 某医院1991-1999年日门诊量年份日门诊人次指标符号（ai）19911200a019921500a119931600a219941670a319951750a419961820a519972210a619982680a719993450a8研究的初始时间称为基期，对应的指标数称为基数(a0)。 计数资料的描述和卡方检验1。绝对增长量 绝对增长量是说明事物在一定时期增长的绝对值

11、。可分为两类逐年增长量：报告期指标与前一期指标之差。 累计增长量：报告期指标与基期指标之差。 计数资料的描述和卡方检验2。发展速度和增长速度 发展速度和增长速度均为相对比，说明事物在一定时期的速度变化。(1) 发展速度：表示报告期指标的水平相当于某一期指标水平的百分之几或若干倍。定基比发展速度： 环比发展速度： 计数资料的描述和卡方检验(2) 增长速度：发展速度-1，表示净增加速度。定基比增长速度： 环比增长速度： 计数资料的描述和卡方检验3。平均发展速度和平均增长速度 (1) 平均发展速度：是各环比发展速度的几何平均数，说明某事物在一个较长时期中逐期（如逐年）平均发展的速度。平均发展速度：

12、计数资料的描述和卡方检验(2) 平均增长速度：是各环比增长速度的平均数，说明某事物在一个较长时期中逐期（如逐年）平均增长的速度。平均增长速度： 计数资料的描述和卡方检验 从表5-9的动态指标可以看出，该医院8年来的日门诊量每年均有增加，但发展是不平衡的，1994-1996年间日门诊递增70-80人次，每年的递增速度在4.0%-4.8%之间；而1997-1999年的每年日门诊递增为390-770人次，每年的递增速度可达21.3%-28.7%。8年间该医院年平均发展速度为114.1%，年平均增长速度为14.1%。计数资料的描述和卡方检验 动态数列的分析不仅可以总结过去，而且可以进行预测，即根据平均

13、发展速度的公式，计算几年后达到的指标值。 如：预测2001年的日门诊量 根据资料可知2001年的日门诊量为a10，平均发展速度为：计数资料的描述和卡方检验第二节 2检验计数资料的描述和卡方检验内容简介(1)四格表资料（完全随机设计+配对设计）(2)行列表（多个率+构成比+关联性检验）(3)四格表资料的确切概率法(4)率的多重比较(5)有序分组资料的线性趋势检验(6)分层资料的M-H检验计数资料的描述和卡方检验一、四格表资料的2检验1。四格表资料（完全随机设计）四格表的格式分组+-合计A组a(A11)b(A12)a+bB组c(A21)d(A22)c+d合计a+cb+dn计数资料的描述和卡方检验（

14、1）当n40且所有的T5时，用2检验的基本公式或四格表资料的专用公式，当出现P时，改用四格表资料的Fisher确切概率法。（2）当n40但有1T5时，用校正公式，或者使用四格表资料的Fisher确切概率法。（3）当n40或T0，需计算满足DiD*和PiP*的各四格表的累积概率；若D*2 2 计算累计概率P=P7+P8 按的水准，拒绝H0，接受H1，可以认为胆囊腺癌P53基因表达总体阳性率高于胆囊腺瘤。计数资料的描述和卡方检验三、行列资料的2检验 行列表：行数或列数至少有一个超过2的统计表称为行列表，也可以表示为RC表。 行列表2检验可用于： 多个样本率的比较 2个或多个样本构成比的比较 双向无

15、序分类资料的关联性检验计数资料的描述和卡方检验 行列表资料的2检验可以使用2检验的基本公式，也可以使用下面的专用公式：1。计算公式计数资料的描述和卡方检验例7-6 某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药三种疗法治疗周围性面神经麻痹的疗效，资料见表7-8。问三种疗法的有效率有无差别？疗法有效无效合计有效率（%）物理疗法组199 720696.60药物治疗组1641818290.11外用膏药组1182614481.94合计4815153290.41表7-8 三种疗法有效率的比较计数资料的描述和卡方检验例7-7 某医师在研究血管紧张素I转化酶(ACE)基因I/D多态与型糖尿病肾病(DN)的关系时，将

16、249例型糖尿病患者按有无糖尿病肾病分为两组，资料见表7-9。问两组型糖尿病患者的ACE基因型分布有无差别？表7-9 DN组与无DN组2型糖尿病患者ACE基因型分布的比较组别DDIDII合计DN组42（37.8） 48（43.3）21（18.9）111无DN组30（21.7） 72（52.2）36（26.1）138合计72（28.9）120（48.2）57（22.9）249计数资料的描述和卡方检验2。双向无序分类资料的关联性检验 两个变量均为无序分类变量的行列表称为双向无序行列表。 对于双向无序行列表可使用2检验分析两个变量之间有无关系。计数资料的描述和卡方检验例7-8 测得某地5801人的A

17、BO血型和MN血型结果如表7-10，问两种血型系统之间是否有关联？ABO血型MN血型合计MNMNO 431 490 9021823A 388 410 8001598B 495 587 9502032AB 137 179 32 348合计1451166626845801表7-10 测得某地5801人的血型结果计数资料的描述和卡方检验1 建立假设并确定检验水准 H0：两种血型系统间无关联 H1：两种血型系统间有关联 2 计算统计量计数资料的描述和卡方检验3 确定P值，作出统计推断=(4-1)(3-1)=6查2界值表： 按的水准，拒绝H0，接受H1，可以认为两种血型系统间有关联。P计数资料的描述和卡

18、方检验 若两变量间存在关联，可以进一步分析关联的密切程度，计算Pearson列联系数C：列联系数C的取值范围为0-1，取值为1表示两个变量完全相关，取值为0表示两个变量无关，取值越接近1关系越密切，越接近0关系越疏远。计数资料的描述和卡方检验 题中得到，拒绝H0，接受H1，可以认为两种血型系统间有关联的结论，可以进一步分析其关系的密切程度。 可以看出两种血型系统间虽然存在联系，但列联系数较小，说明其关系不密切。计数资料的描述和卡方检验3。行列表资料2检验的注意事项 (1)在对行列表资料进行2检验时，要求不能有1/5以上的格子1T5或者一个格子的T40，T22=11.735，可以使用四格表资料2

19、检验的专用公式。经计算2，0.0083340，T22=13.585，可以使用四格表资料2检验的专用公式。经计算2，P表3对比组有效无效合计药物治疗组16418182外用膏药组11826144合计28244326 对此表进行检验，n40，T22=19.445，可以使用四格表资料2检验的专用公式。经计算2，P计数资料的描述和卡方检验3 作出统计推断 按的水准，物理疗法组与药物治疗组，拒绝H0，接受H1，可以认为两组的总体有效率不同；物理疗法组和外用膏药组，拒绝H0，接受H1，可以认为两组的总体有效率不同；而药物治疗组和外用膏药组，不拒绝H0，还不能认为两组的总体有效率不同。计数资料的描述和卡方检验

20、3。各实验组与同一个对照组的比较 例7-10 以表7-8资料中的药物治疗组为对照组，物理疗法组和外用膏药组为实验组，分析两实验组与对照组的总体有效率有无差别。计数资料的描述和卡方检验1 建立假设并确定检验水准 H0：T=C，各实验组与对照组的总体有效率相等 H1：TC，各实验组与对照组的总体有效率不等 本例k=3，当时，新的检验水准为：计数资料的描述和卡方检验2 将32表拆分为2个四格表，分别进行检验3 作出统计推断 按的水准，物理疗法组与药物治疗组，拒绝H0，接受H1，可以认为两组的总体有效率不同；而药物治疗组和外用膏药组，不拒绝H0，还不能认为两组的总体有效率不同。计数资料的描述和卡方检验

21、表1对比组有效无效合计物理疗法组199 7206药物治疗组16418182合计36325388 对此表进行检验，n40，T22=11.735，经计算: 2，0.0083340，T22=19.445，经计算: 2， P计数资料的描述和卡方检验第六节 有序分组资料的线性趋势检验计数资料的描述和卡方检验一、行列表的分类及其检验方法的选择 行列表都可以可以分为双向无序、单向有序、双向有序属性相同、双向有序属性不同4类。 1。双向无序行列表：表中的两个变量均为无序变量。对于双向无序行列表资料可以使用2检验进行多个样本率、两个/多个样本构成比的比较或者关联性检验。计数资料的描述和卡方检验 分组变量有序，而

22、指标变量无序2。单向有序行列表不同年龄组5种疾病构成情况恶性肿瘤循环系统疾病消化系统疾病呼吸系统疾病传染病30- 98105159121 5440-132168261147 6450-162206231159 6760- 76130190141 5970 56 89103100 36合计524698944668280 分组变量有序，而指标变量无序计数资料的描述和卡方检验 分组变量有序，而指标变量无序的单向有序行列表，其研究目的通常是分析不同组别的各种构成是否相同。此时可以使用行列表资料2检验进行构成比的比较。计数资料的描述和卡方检验 分组变量无序，而指标变量有序四种疗法治疗小儿腹泻的疗效比较治

23、疗方法疗效合计无效好转显效痊愈A疗法 0 2 9 617B疗法 3 5 5 215C疗法 5 7 3 217D疗法 3 5 3 415合计1119201464计数资料的描述和卡方检验 分组变量无序，而指标变量有序的单向有序行列表，其研究目的通常是比较不同疗法的疗效（疗效的等级分布）有无差别。此时应选用非参数检验进行分析比较。计数资料的描述和卡方检验3。双向有序属性相同的行列表：表中的两个变量均为有序变量而且属性相同。它实际上是配对四格表资料的扩展，即水平数3的诊断试验配对设计。两种方法检查室壁收缩运动情况甲方法乙方法合计正常减弱异常正常60 3 2 65减弱 0429 51异常 8 917 3

24、4合计685428150计数资料的描述和卡方检验 该资料的研究目的通常是分析两种检测方法的一致性。此时应选用一致性检验（Kappa检验）,也可以使用特殊模型分析方法。计数资料的描述和卡方检验3。双向有序属性不同的行列表：表中的两个变量均为有序变量但属性不同。表7-13 年龄与冠状动脉硬化的关系年龄(岁)(X)冠状动脉硬化等级(y)+合计20 7022 4 2 9830 2724 9 3 6340 162313 7 5950 9201514 58合计122894126278计数资料的描述和卡方检验 若研究目的为分析不同年龄组动脉硬化等级分布有无差别时，可以把它看作单项有序行列表资料，进行秩和检验

25、 若研究目的为分析两变量之间的相关关系，可使用等级相关分析。 若研究目的为分析两变量间是否存在线性变化趋势，则需进行线性趋势性检验计数资料的描述和卡方检验二、有序分组资料的线性趋势性检验（一）基本思想 首先计算行列的2值，然后将总的2值分解成线性回归分量与偏离线性回归分量。若两分量均有统计学意义，说明两分量存在相关关系，但关系不是简单的直线关系；若线性回归分量有统计学意义，偏离线性回归分量无统计学意义时，说明两分量不仅存在相关关系，而且是线性相关。计数资料的描述和卡方检验例7-11 某研究者欲研究年龄与冠状动脉粥样硬化等级之间的关系，将278例尸解资料整理成表7-13，问年龄与冠状动脉粥样硬化

26、等级之间是否存在线性变化趋势？ （二）分析步骤计数资料的描述和卡方检验1 建立假设并确定检验水准 H0：年龄与冠状动脉粥样硬化等级之间无线性关系 H1：年龄与冠状动脉粥样硬化等级之间有线性关系 计数资料的描述和卡方检验 本例T44，使用行列表2的专用公式计算2值。2 计算统计量（1）计算总的2值计数资料的描述和卡方检验（2）计算线性回归分量 给两个变量分别赋值（1，2，3，） 对年龄从小到大赋值为：1，2，3，4；对冠状动脉粥样硬化的等级由小到大赋值为：1，2，3，4。 计算线性回归分量计数资料的描述和卡方检验 式中：b为回归系数， 为b的方差式中：lXX、lYY分别为X、Y变量的离均差平方和

27、；lXY为X、Y变量的离均差积和计数资料的描述和卡方检验计数资料的描述和卡方检验2分解表变异来源2P总变异71.432590.005线性回归分量63.180010.005偏离线性回归分量 8.252580.25P0.50计数资料的描述和卡方检验3 确定P值，作出统计推断 查界值表： P回归，0.25P偏 按的水准，线性回归分量，拒绝H0，接受H1，有统计学意义；而偏离线性回归分量，不拒绝H0，无统计学意义。所以可以认为年龄与冠状动脉硬化之间不仅存在相关关系而且为线性相关关系。计数资料的描述和卡方检验分层四格表资料的统计分析（Mantal-Haenszel分析方法）计数资料的描述和卡方检验相关知

28、识-病例对照研究（case-control study）1.简介 又称回顾性研究（retrospective study），是一种分析流行病学研究方法，主要应用于探索疾病的危险因素和病因。病例对照研究方法是对临床医疗及各种基础研究中形成的病因假设，进行初步验证。近30年来，该方法被广泛应用，特别在研究罕见病及慢性病的发病因素时是非常有效的方法。近年来，病例对照研究已在疫苗效果评价、疗效评价、筛检项目评估以及爆发调查中得到应用。计数资料的描述和卡方检验2.基本概念 病例对照研究是选择一组患某病的病人（病例组），再选择一组不患该病的对象（对照组），比较两组人群之间在疾病发生之前有关可疑因素（危险因

29、素）的暴露情况，如果两组的暴露率确有差别，则可认为所研究疾病与因素之间存在关联（但不一定是因果关系）。计数资料的描述和卡方检验病例对照暴露未暴露暴露未暴露调查方向研究开始图26-2 病例-对照研究过程的示意图计数资料的描述和卡方检验病例对照研究有以下特点：（1）是一种回顾性调查研究：研究者不能主动控制病例组和对照组对危险因素的暴露有无和暴露多少，因为暴露与否已是既成事实。（2）研究方向是逆向的、从果到因的、回顾性的。（3）病例对照设有对照组：对照组由未患所研究疾病的人组成，与病例组作对比分析。计数资料的描述和卡方检验计数资料的描述和卡方检验资料的分析（一）资料的描述性分析1.描述研究对象的一般

30、特征（年龄、性别、职业、出生地、居住地等）2.均衡性检验：是否具有良好的可比性。（二）资料的推断性分析1.成组资料未分层的分析2.分层资料的分析（Mantal-Haenszel方法）计数资料的描述和卡方检验1.成组资料未分层的分析例 某次冠心病危险因素的病例对照研究中，关于血清胆固醇增高与冠心病发病的关系资料见下表，请对资料进行分析。表 血清胆固醇与冠心病发病关系胆固醇增高不高合计冠心病组117342459对照组 72462534合计189804993计数资料的描述和卡方检验（1）检验病例组与对照组有暴露史的比例是否有差异 常用卡方检验，但卡方值的大小只能推断有无关联，并不能表示关联的程度。

31、查卡方界值表得P，可认为胆固醇升高是冠心病的危险因素。计数资料的描述和卡方检验(2) 计算暴露与疾病的关联强度 卡方值的大小只能推断有无关联，并不能表示关联的程度。关联强度可以用优势比（odds ratio,OR）或相对危险度（relative risk，RR）-队列研究优势（odds）：一个事件发生的概率与其对立事件发生的概率之比。 将每一组内暴露频率与非暴露频率之比作为该组内暴露这一事件的优势的样本估计值。病例组优势的样本估计值为对照组优势的样本估计值为计数资料的描述和卡方检验优势比（OR）：两组优势之比，优势比说明在病例组的暴露概率为对照组的多少倍。本例为病例组胆固醇升高的暴露概率是对照组的倍。计数资料的描述和卡方检验(3) 计算OR的95%可信区间法：法：计数资料的描述和卡方检验但研究者发现年龄也与冠心病有关联，胆固醇增