正弦、余弦函数性质

1、关于正弦、余弦函数的性质第一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月正、余弦函数图象特征：-11-1在函数 的图象上,起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：注意：函数图象的凹凸性！知识回顾:第二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月-11-1在函数 的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：注意：函数图象的凹凸性！注意：函数图象的凹凸性！第三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 正弦、余弦函数的性质 x6yo-12345-2-3-41y=sinx (xR) x6o-12345-2-3-41y y=cosx (xR) 定义域值 域周期性探究新知:一.正弦、余

2、弦函数的定义域、值域、周期性R - 1, 1 T = 2第四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 正弦、余弦函数的性质 x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41y当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当二.正弦、余弦函数的最值第五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 正弦、余弦函数的性质 y=sinxyxo-1234-2-31y=sinx (xR)的图象关于原点对称第六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月sin(-x)= - sinx(xR) y=sinx (xR)x6yo-12345-2-3-41是奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=

3、cosx (xR) y=cosx (xR)是偶函数定义域关于原点对称三.正弦、余弦函数的奇偶性 正弦、余弦函数的性质 第七张，PPT共二十八页，创作于2022年6月例题讲解:例1.求下列函数的最值及取得最值时 自变量x的集合：第八张，PPT共二十八页，创作于2022年6月课堂练习:课本 P40 No.1.2.3.第九张，PPT共二十八页，创作于2022年6月第十张，PPT共二十八页，创作于2022年6月第十一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月练习：第十二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月例4.求函数 的值域. 解：又-1sinx1原函数的值域为：变题:已知函数 (a为常数,且

4、a0),求该函数的最小值. 当-2 0时，当 -2时，第十三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月练习：第十四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月第十五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月四.正弦函数的单调性 y=sinx (xR)增区间为 ， 其值从-1增至1xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0 -1减区间为 ， 其值从 1减至-1？ +2k, +2k,kZ +2k, +2k,kZ 正弦、余弦函数的性质 第十六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月五.余弦函数的单调性 正弦、余弦函数的性质 y=cosx (xR)xcosx - 0 -1 0 1

5、0 -1增区间为 其值从-1增至1 +2k, 2k,kZ减区间为 ， 其值从 1减至-12k, 2k +, kZyxo-1234-2-31第十七张，PPT共二十八页，创作于2022年6月六.正弦、余弦函数的对称性x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41yy=sinx的图象对称轴为：y=sinx的图象对称中心为：y=cosx的图象对称轴为:y=cosx的图象对称中心为: 任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.第十八张，PPT共二十八页，创作于2022年6月例6.不通过求值,指出下列各式大于0还 是小于0： (1)

6、 sin( ) sin( )解(1) 又 y=sinx 在 上是增函数第十九张，PPT共二十八页，创作于2022年6月(2) cos( ) - cos( ) 解(2) 又 y=cosx 在 上是减函数练习：书41页，第5题第二十张，PPT共二十八页，创作于2022年6月例7.求下列函数的单调区间： (1) y=2sin(2x ) (2) y=3cos(2x- )例8.求函数 , x-2,2的单调递增区间.第二十一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月练习:P40,第4题,思考:1.若ABC是锐角三角形，试比较sinA与cosB的大小. 若ABC是钝角三角形，且C为钝角，则sinA与cosB

7、的大小关系又如何？注：三角形中角的认识、表示、转化； 三角函数单调性的应用. 第二十二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月例9：C-1该函数的对称中心为 .（ ）第二十三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月思考:1.已知函数f(x)=cos2x+sinx+a-1，若对任意xR都有 成立,求实数a的取值范围.解根据题意有解之得故实数a的取值范围是试试吧!第二十四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月BC第二十五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 奇偶性 单调性（单调区间）奇函数偶函数 +2k, +2k,kZ单调递增 +2k, +2k,kZ单调递减 +2k, 2k,kZ单调递增2k, 2k + , kZ单调递减函数余弦函数正弦函数1、定义域2、值域3、周期性R - 1, 1 T = 2正弦、余弦函数的性质：4、奇偶性与单调性：课堂小结:(二次最值问题)第二十六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月课堂小结:注:求函数的单调区间：1. 直接利用相关性质2. 复合函数的单调性3. 利用图象寻找单调区间5、对称性： y=sinx的图象对称轴为：对称中心为： y=cosx的图象对称轴为