数学思想方法版课件

1、小学数学思想方法数学思想学习意义数学方法8/7/20221小学数学思想方法讲座 杨晓丹数学思想对数学知识内容和所使用方法本质认识，是对数学规律的理性认识。有一般的意义和相对的稳定性。集合思想对应思想极限思想符号化思想统计思想回8/7/20222小学数学思想方法讲座 杨晓丹 有助于正确把握教材体系数学教材两条主线：数学知识（明）数学思想（暗）有助于培养学生思维能力有助于对小学生进行辩证唯物主义启蒙“化曲为直”极限思想有限和无限、量变到质变有助于对学生进行美育渗透数学美的主要特点： 简明、有序、对称、统一8/7/20223小学数学思想方法讲座 杨晓丹集合思想集合概念的渗透集合关系的渗透集合运算的渗

2、透8/7/20224小学数学思想方法讲座 杨晓丹 封闭曲线圈起来看作一个整体集合 圈内对象为元素 数量有限个的、无限个的、一个也没有的有限集合、无限集合和空集8/7/20225小学数学思想方法讲座 杨晓丹5-1-18/7/20226小学数学思想方法讲座 杨晓丹以直观形式渗透: 等价关系 例如：5基数定义，（五人五书五匹马）,渗透自然数定义为：一切非空有限集合的标记。 又如： “同样多”一一对应 中渗透等价集合。 5-1-28/7/20227小学数学思想方法讲座 杨晓丹5-1-28/7/20228小学数学思想方法讲座 杨晓丹包含关系几何形体关系5-1-38/7/20229小学数学思想方法讲座 杨

3、晓丹 并集 5-1-4 8/7/202210小学数学思想方法讲座 杨晓丹交集5-1-58/7/202211小学数学思想方法讲座 杨晓丹差集5-1-68/7/202212小学数学思想方法讲座 杨晓丹对应思想： 是人对两个集合元素之间联系的把握。 变换思想函数思想数形结合思想8/7/202213小学数学思想方法讲座 杨晓丹对应： 设A和B是两个集合，当对于A的任何一个元素，若在给定的法则f的作用下，总可以得到集合B中的一个元素，责称这个法则f为从A到B的一个对应。8/7/202214小学数学思想方法讲座 杨晓丹 数形结合思想可化反为简化抽象 为具体 函数思想：从定义看：本质就是对应 变换思想：无法

4、直接求解时，进行适当变形8/7/202215小学数学思想方法讲座 杨晓丹数学教材中体现1.数形对应：利用数形对应“一一配对”来理解数学概念：重叠对应 并列对应利用数形对应理解数与式的概念:利用“数轴”渗透数集对应思想:利用分析应用题8/7/202216小学数学思想方法讲座 杨晓丹5-1-75-1-85-1-98/7/202217小学数学思想方法讲座 杨晓丹5-1-108/7/202218小学数学思想方法讲座 杨晓丹5-1-118/7/202219小学数学思想方法讲座 杨晓丹2.函数思想 函数概念的渗透： 函数表示法的渗透：8/7/202220小学数学思想方法讲座 杨晓丹5-1-128/7/20

5、2221小学数学思想方法讲座 杨晓丹长宽周长面积3分米8厘米4米5分米3厘米1米40厘米85厘米8/7/202222小学数学思想方法讲座 杨晓丹3.变换思想 将一种形式转换为另一种形式的思想方法，可逆，双向变化，有一定的不变因素。 运算中的恒等变形，几何形体变形，公式变形。例如8/7/202223小学数学思想方法讲座 杨晓丹5-1-138/7/202224小学数学思想方法讲座 杨晓丹 符号化思想数学符号系统三层次构成符号化思想作用符号的种类及教学要点符号化思想在教材中的渗透8/7/202225小学数学思想方法讲座 杨晓丹基本符号的约定： a x组合符号的约定：32 sinx n！公式的约定：3

6、2=6 ab=ba 8/7/202226小学数学思想方法讲座 杨晓丹对数学发展起的作用以约定的语言规范的形式表达与交流促进发展以浓缩形式进行数学思维速度加快,排除语言含糊不清,更清晰准确.8/7/202227小学数学思想方法讲座 杨晓丹加快数学思维的速度促进科学的缩短学习数学的学习时间8/7/202228小学数学思想方法讲座 杨晓丹常用符号： 元素符号:a、b、c、x、y、z、 线段AB、 运算符号:a2 : 关系符号: 结合符号：（） 约定符号：8/7/202229小学数学思想方法讲座 杨晓丹数学符号教学应注意：使学生正确理解数学符号含义和性质重视规范书写8/7/202230小学数学思想方法

7、讲座 杨晓丹符号化思想渗透一.变元思想（）代替变元符号x，有一定的取值范围。二.用字母表示数的思想：更深刻的发掘规律，更准确简捷地表达数学规律。字母可以表示任何数，无穷多个数。三.列方程解应用题思想：代数设想：未知数与已知数同时参与计算代数翻译：解代数方程：8/7/202231小学数学思想方法讲座 杨晓丹极限思想必然现象条件结果必然联系，由条件预知结果随即现象个体上无规律，大量出现时呈现一种总体规律小学数学教材的极限思想渗透方式8/7/202232小学数学思想方法讲座 杨晓丹从数量上看无限多：自然数概念，循环小数，练习中渗透无限多从图形上看无限延伸性：直线 ，射线，角的边，平行线从方法上看无限

8、逼近：圆面积公式导出，使学生理解0.9=18/7/202233小学数学思想方法讲座 杨晓丹13、811=215页最下面的题目8/7/202234小学数学思想方法讲座 杨晓丹圆面积公式导出8/7/202235小学数学思想方法讲座 杨晓丹理解0.9=1P.216题目8/7/202236小学数学思想方法讲座 杨晓丹统计思想 从局部观察资料的统计特征 推断整个系统的状态，或判断某一论断能以多大概率保证其正确性或算出错误判断的概率， 由局部到整体，由特殊到一般。统计思想在小学数学中的渗透8/7/202237小学数学思想方法讲座 杨晓丹 在教材中的体现： 低、中年级： 在教材中渗透统计初步知识，简单统计、

9、收集简单数据，填写统计表格，平均数问题。 高年级： 百分数、统计图表集中渗透统计思想，从收集原始数据到科学整理归类，制作统计表，揭示规律。8/7/202238小学数学思想方法讲座 杨晓丹了解各年级人数，你能算出全校学生总数吗？一年级二年级三年级四年级五年级六年级总计人人人人人人人8/7/202239小学数学思想方法讲座 杨晓丹在解题中领会统计思想例如：从今年参加毕业考试的学生中，抽查30名同学数学成绩，分数如下，求30名学生的数学成绩的平均分（结果保留两位小数）。计算后问：你估计参加毕业考试的学生的数学成绩平均大约为多少？即是用样本推测总体8/7/202240小学数学思想方法讲座 杨晓丹908

10、48486879878728290689684717861948877100709785689988859293978/7/202241小学数学思想方法讲座 杨晓丹 数学方法：是解决数学问题方法，具体解决问题的方式、途径、手段。是解决数学问题的策略和手段。分析与综合归纳与演绎8/7/202242小学数学思想方法讲座 杨晓丹分析与综合是思维的基本环节分析法和综合法 探索解题思路的方法8/7/202243小学数学思想方法讲座 杨晓丹归纳与演绎8/7/202244小学数学思想方法讲座 杨晓丹归纳定义由特殊性前提引出一般性的结论的推理，叫做归纳推理。分为：完全归纳法与不完全归纳法，一般的运算定律、基本

11、性质、法则、数学竞赛题中等都运用不完全归纳得出。8/7/202245小学数学思想方法讲座 杨晓丹认识加法交换律:计算357+137=494（千米) 137+357=494（千米)得出两种方法都求出北京和济南间的铁路里程，结果一样，也就是:357+137=137+357观察下面两组算式，看看有什么关系18+17O17+18 124+235O 235+124上面每组算式有什么共同点？可以发现什么规律？得出：任何两数相加，交换加数的位置，和不变。8/7/202246小学数学思想方法讲座 杨晓丹三角形的内角和为180度的推理过程：直角三角形内角和为180度锐角三角形的内角和为180度钝角三角形的内角和

12、为180度三角形只有三类得出:任何三角形的内角和为180度8/7/202247小学数学思想方法讲座 杨晓丹123条直线最多把一长方形分成多少部分？直 线 数：1、2、3、 4、 5分成部分数： 2、4、7、11、16 / / / / 2 3 4 5从而得出：最多能分成的部分为：2+（2+3+4+123)=76278/7/202248小学数学思想方法讲座 杨晓丹计算999999=？99=81，9999=99100-99=9801999999=9991000-999=998001得出：原式=99980001100个100个99个99个8/7/202249小学数学思想方法讲座 杨晓丹演绎定义从一般原

13、理到特殊事例的推理。一般通过三段论形式来实现。得出运算定律、基本性质、法则、公式后一演绎推理形式进行计算。如：根据加法交换律在（）中添适当的数： 29+17=17+（） 0+18=（）+（） 128+15=（）+128 a+（）=10+a 323+186=()+()8/7/202250小学数学思想方法讲座 杨晓丹现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙

14、碌碌中体味着平凡的人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是-生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐，可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一边做着家务.生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦.生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你

15、招呼家人快来品尝，再备上最喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵.生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.不一而足。人们根据自

16、己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式，在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞

17、开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防，生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大

18、的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方向；我们习惯了飞翔，却成了无脚的鸟。年轻时我们并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最适合自己的，自己又是怎么样的一个人。”时光叠加，沧桑有痕，终究懂得，漫漫人生路，得失爱恨别离，不过是生命的常态。原来，人生最曼妙的风景，就是那颗没被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多的东西可以去热爱，或许一株风中摇曳的小草，一朵迎风招展的小花，一条弯弯曲曲的小河，都足够让我

19、们触摸迷失的初心。紫陌红尘，芸芸众生，皆是过客。若时光允许，我愿意一生柔软，爱了樱桃，爱芭蕉，静守于轮回的渡口，揣一颗云水禅心，将寂寞坐断，将孤独守成一帧最美的山水画卷。一直渴盼着，与心悦的人相守于古朴的小院，守着老旧的光阴，只闻花香，不谈悲喜，读书喝茶，不争朝夕。阳光暖一点，再暖一点，日子慢一些，再慢一些，从容而优雅地老去。浮生荡荡，阳春白雪，触目横斜千万朵，赏心不过两三枝；任凭弱水三千，只取一瓢饮。有梦的季节，有爱的润泽，走过的日子，都会成为笔尖温润如玉的诗篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一颗向真向善向美的初心。似水流年，如花美眷，春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横朝花夕拾，当回望过往，你是此

20、生无憾，还是满心懊悔呢？随着芳华的流逝，我们终究会明白：任何的财富都比不上精神上的愉悦，任何的快感都不及对初心的执着。愿你不趋炎附势，不阿谀奉迎，不苟且偷生，不虚掷有限的年华，活出属于自己的风采，活在每一个当下，不忘初心，不负今生曾经有人说，成大事者必经以下三种境界：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”，此第一境界也;“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”，此第二境界也;“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”，此第三境界也。我想说的是：事无大小，只要你还在坚持，成功的曙光终会毫不吝啬地照向你有这样一个小故事。1987年，她14岁，在湖南益阳的一个小镇卖茶，1毛钱一杯。因为她的茶杯比别人大一号，所以卖得最快，那时，她总是快乐地忙碌着。她17岁，她把卖茶的摊点搬到了益阳市，并且改卖当地特有的“擂茶”。