数列通项公式的求法北师大版课件

1、数列通项公式的求法 数列的通项公式:是一个数列的第n项（即an）与项数n之间的函数关系 下面我就谈一谈数列通项公式的常用求法：1、观察法；（归纳、猜想、证明）2、叠加法； 7、前n项和法；3、连乘法； 8、取倒数法；4、迭代法； 9、其它。 5、待定系数法；6、消去法；一、观察法（又叫猜想法，不完全归纳法）：例1：数列9，99，999，9999，解：变形为：1011，1021，1031，1041， 通项公式为：求数列7，77，777,7777，的通项公式。练习:解：变形为：21+1，22+1，23+1，24+1，25+1，通项公式为：注意：用不完全归纳法，只从数列的有限项来归纳数列所有项的通项

2、公式是不一定可靠的，如2，4，8，。可归纳成 或 者 两个不同的数列（ 便不同） 可见联想与转化是由已知认识未知的两种有效的思维方法。例2，求数列3，5，9，17，33，二、叠加法 当所给数列每依次相邻两项之间的差组成特殊数列时，就可用叠加法进行消元。 例3，求数列：1，3，6，10，15，21，的通项公式解： 两边相加得：三、连乘法 当一个数列每依次相邻两项之商构成一个特殊数列时，就可用连乘法进行消元形如 为常数） 例4、已知数列 中， ， ，求通项公式 。 解：由已知 ， ，得： 把1，2，n分别代入上式得： ， ， 把上面n-1个式子左右两边同时相乘得： 四、已知数列的前n项和公式，求通

3、项公式的基本方法是： 注意：要先分n=1和 两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。例已知下列两数列 的前n项和sn的公式，求 的通项公式。（1） （2）解： （1） ，当 时 由于 也适合于此等式 （2） ，当 时 由于 不适合于此等式例6已知数列 中， 求五、待定系数法：形如 （其中、为常数A 1,B 0）由得设x为参数例7，已知数列 的递推关系为 ，且 求通项公式 。解： 相乘六、 消去法当给出递推关系求 时，在构造一个递推关系（递增一层）。例8 已知数列 的递推关系为 ，且 求通项公式 。(1)(2)(2)-(1)得再由连乘法得例9，已知数列 的递推关系 为 ，且 ， ，求通项公式 。

4、解： 两边分别相加得： 七、 取倒数法例10，已知 ， ，且 ，求 。 解： 即 令 ，则数列 是公差为-2的等差数列 因此Good bay再 见46凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！47成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践48只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星49上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价50现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子52为成功找方法，不为失败找借口53不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由

5、上帝决定，活的方式由自己决定！57成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。孝经61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学篇62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路

6、在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！82、校兴我荣，校衰我耻。83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。84、不想当老板的学生不是好学生。85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。86、时刻牢记父母的血汗钱来自不