新编h习题课(空间解析)g课件

1、第七部分矢量代数与空间解析几何习题课 本章以矢量代数为工具，运用形数结合的方法，研究空间的曲面和曲线，同时重点研究了平面和直线。一 基本要求： 1. 正确理解矢量概念，熟练掌握矢量的坐标表示式、其代数运算 及两个矢量相互平行、垂直的条件或其夹角的求法。 2. 平面方程四形式 3. 直线方程四形式 4. 点、直线、平面间的位置关系 5. 平面与平面的位置关系 6. 直线与直线的位置关系 7. 掌握空间曲线及曲面知识；会建立旋转曲面方程及空间曲线在坐标面上的投影方程。二 课堂练习: 1. 填空 2. 建立平面或直线方程 第七部分 矢量代数与空间解析几何矢量坐标表示既有大小又有方向的量模及方向角方向

2、余弦一 基本要求 1. 矢量运算及坐标表示xzyn=A,B,CM(a,b,d)A(x a)+B(y b)+C(zd)=0Ax+By+Cz+D=0bca(1) 点法式:(2) 一般式.(3) 截距式：(4) 三点式：0其中 D= Aa Bb Cd2. 平面方程(1)标准式：S=m,n,pM(a.,b,c)LS(2) 参数式 : x = a+m t y = b+n t z = c+p t(4) 两点式:AB.(3) 一般式L.L3. 直线方程(1) 点到平面的距离 (3) 直线平行于平面.(2) 点到直线的距离MdNlMdlN.记.4. 点、直线、平面的位置关系（用解析法判断）nss(4) 直线在

3、平面内(5) 直线垂直于平面 (6) 直线与平面的夹角lll.N4. 点、直线、平面的位置关系（用解析法判断）.sssnnn(1) 两个平面垂直(2) 两个平面平行(3) 两个平面重合已知两个平面.5. 平面与平面的位置关系(4) 两个平面夹角为(5) 两个平行平面间的距离为d已知两个平面d.5. 平面与平面的位置关系.12n1n2.已知两条直线(1) 两条直线共面(2) 两条直线的夹角(3) 两条平行直线的距离dABdAB.6. 直线与直线的位置关系 .1, 2, 3垂直.二 课堂练习：1. 填空3.y + z = 1.解：.M解：lN(2, 3,1)d. (p, q 同号) (p, q 同

4、号)椭球面双叶双曲面二次锥面单叶双曲面双曲抛物面椭圆抛物面相交.球面圆柱面(母线平行于z轴)两平行平面两相交平面原点z轴yOz平面三个坐标面(16) 指出下列方程表示哪种曲面？.平面(平行于x轴)虚轨迹虚轨迹两平行平面椭圆柱面双曲柱面抛物柱面.平面直线z轴一点双曲线抛物线两相交直线(17) 指出下列方程表示哪种图形？. 2. 建立直线或平面方程.谢 谢 使 用返回首页习题课.L1解： 2. 解答：M01o 过 M0作 L1 的垂面，M0M垂面方程为2o 求出 L1与此平面的交点M：.L= t解：L1 2. 解答：1o 过 M0作 L1 的垂面，dL1L2方法 I 思路：1o 过L1做平面 ，使 / L2.2o 点M L2,点M 到平面 的距 离即为d.M(2)解：.先求平面 的法矢量： 取点M(2,3,4) L2,.n方法 II 思路：.解：L1L2MN利用混合积的几何意义：所求的 d 就是三矢量构成的平行六面体的高.(2)(3)思路I：因为：(1) 它们共面.(2) 它们不平行.( L2平行于已知平面 ，但显然 L 1 不平行于 . )相交。问题：L2与 L1 相交吗？求直线的一般式方程. 21L1L2.M0具体解答如下：nM1L1L2