北京市大兴区名校2022-2023学年数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC，且ADC=110，则MAB=（）A30B35C45D602如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分线若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的

2、最小值是（ ）AB5C6D83如图，ABC中，AD垂直BC于点D，且AD=BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，PBC的度数为（ ）A30B45C60D904如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若，则的度数是（ ）ABCD5如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）A点B点C点D点6下列实数中的无理数是（）ABC157D7如图，线段与交于点，且，则下面的结论中不正确的是（ ）ABCD8500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证

3、，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一将0.00519用科学记数法表示应为（ ）A5.1910-2B5.1910-3C5.1910-4D51.910-39满足2x1的数在数轴上表示为（ ）ABCD10如图，能说明的公式是( )ABCD不能判断11计算：等于（ ）A3B-3C3D8112人体一根头发的直径约为米，这个数字用科学记数法表示正确的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13克盐溶解在克水中，取这种盐水克，其中含盐_克14已知点与点关于轴对称，则_，_15如图，在矩形ABCD中，AB8，BC4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，

4、则重叠部分AFC的面积为_16使代数式 有意义的x的取值范围是_ 17计算：(x+a)(y-b)=_18若一个正多边形的每一个外角都是30，则这个正多边形的内角和等于_度三、解答题（共78分）19（8分）九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在中，求的长20（8分）如图， 是等腰直角三角形，为延长线上一点，点在上， 的延长线交于点， 求证： 21（8分）（1）计算：1（1）先化简，再求值：（+x3）（），其中x122（10分）分解因式：4ab24a2bb123（10分）学

5、校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共盆，菊花每盆元，绿萝每盆元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过元，则最多可以购买菊花多少盆?24（10分）在中， 是的角平分线（1）如图 1，求证：；（2）如图 2，作的角平分线交线段于点，若，求的面积；（3）如图 3，过点作于点，点是线段上一点（不与 重合），以为一边，在 的下方作，交延长线于点，试探究线段,与之间的数量关系，并说明理由25（12分）给出下列等式：212020，222121，232222，242323，（1）探索上面式子的规律，试写出第n个等式，并证明其成立（2）运用上述规律计算20+21+22+22017+22018值26从宁海县到某市，可乘坐

6、普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程与普通列车的行驶路程之和是920千米，而普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车的平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】作MNAD于N，根据平行线的性质求出DAB，根据角平分线的判定定理得到MAB=DAB，计算即可【详解】作MNAD于N，B=C=90，ABCD，DAB=180ADC=70，DM平分ADC，MNAD，MCCD，MN=MC，M是BC的中点，MC=MB，MN=M

7、B，又MNAD，MBAB，MAB=DAB=35，故选B【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键.2、A【分析】过C作CMAB于M，交AD于P，过P作PQAC于Q，由角平分线的性质得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，为CM的长，然后利用勾股定理和等面积法求得CM的长即可解答【详解】过C作CMAB于M，交AD于P，过P作PQAC于Q，AD是BAC的平分线，PQ=PM，则PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，为CM的长，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=10，又，PC+PQ的最小值为，故选

8、：A【点睛】本题考查了角平分线的性质、最短路径问题、勾股定理、三角形等面积法求高，解答的关键是掌握线段和最短类问题的解决方法：一般是运用轴对称变换将直线同侧的点转化为异侧的点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短或垂线段最短，使两条线段之和转化为一条直线来解决3、B【分析】根据得出点P到BC的距离等于AD的一半，即点P在过AD的中点且平行于BC的直线l上，则此问题转化成在直线l上求作一点P，使得点P到B、C两点距离之和最小，作出点C关于直线l的对称点C，连接BC，然后根据条件证明BCC是等腰直角三角形即可得出PBC的度数【详解】解：，点P到BC的距离=AD，点P在过AD的中点E

9、且平行于BC的直线l上，作C点关于直线l的对称点C，连接BC，交直线l于点P，则点P即为到B、C两点距离之和最小的点，ADBC，E为AD的中点，lBC，点C和点C关于直线l对称，CC=AD=BC，CCBC，三角形BCC是等腰直角三角形，PBC=45故选B【点睛】本题主要考查了轴对称变换最短距离问题，根据三角形的面积关系得出点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上是解决此题的关键4、C【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质解决问题即可；【详解】解：如图，ABCD，3=2，3=1+30，1=20，3=2=50；故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌

10、握基本知识，属于中考常考题型.5、B【分析】先确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题【详解】解：表示实数的点可能是E，故选：B【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，正确判断无理数在哪两个相邻的整数之间是解题的关键6、B【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义判断即可.【详解】解：A是分数，属于有理数；B是无理数；C157是有限小数，即分数，属于有理数；D是分数，属于有理数；故选：B【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义并运用解题是关键.7、B【分析】根据SSS可以证明ABCBAD，从而得到其对应角相等、对应边相等【详解】解：A、根据SSS可以证明ABCBAD，故本选项

11、正确；B、根据条件不能得出OB，OC间的数量关系，故本选项错误；C、根据全等三角形的对应角相等，得CAB=DBA，故本选项正确；D、根据全等三角形的对应角相等，得C=D，故本选项正确故选：B【点睛】此题综合考查了全等三角形的判定和性质，注意其中的对应关系8、B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00519=5.1910-1故选：B【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个

12、不为零的数字前面的0的个数所决定9、B【分析】2x1表示不等式x2和不等式x1的公共部分。实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左.即可求解.【详解】x2，表示2的点是空心点折线的方向是向右的.又x1，表示1的点是实心点折线的方向是向左的.数轴表示的解集为：；故答案为B.【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式组的解集.解题的关键是掌握在数轴上表示不等式组的解集的方法.10、A【分析】根据大正方形的面积等于被分成的四部分的面积之和列出等式，即可求得.【详解】大正方形的面积为：四个部分的面积的和为：由总面积相等得：故选：A.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何表示，熟知正方形和长方

13、形的面积公式是解题的关键.11、A【分析】=3，9的算术平方根等于3，需注意的是算术平方根必为非负数，即可得出结果【详解】=3故选：A【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，1的算术平方根是112、D【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可【详解】解：用科学记数法表示为故选：D【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】盐=盐水浓度，而浓度=盐（盐+水），根据式子列代数式即可【详解】解：该盐水的浓度为：，故这种盐水m千克，则

14、其中含盐为：m=克故答案为：.【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系本题需注意浓度=溶质溶液14、3 -1 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可【详解】点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，m-1=2，n+1=-3，解得m=3，n=-1故答案为3，-1【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数15、10【分析】先证AF=CF，再根据RtCFB中建立方程求出AF长，

15、从而求出AFC的面积.【详解】解：将矩形沿AC折叠，DCA=FCA，四边形ABCD为矩形，DCAB，DCA=BAC，FCA=FAC，AF=CF，设AF为x，AB=8，BC=4，CF=AF=x，BF=8-x，在RtCFB中，即，解得：x=5，SAFC=，故答案为：10.【点睛】本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理知识是解决本题的关键.16、【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0得到，再解不等式即可求解【详解】解：由二次根式中被开方数大于等于0可知：解得：x-1，故答案为：x-1【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及一元一次不等式的解法，属于基础题，熟练掌握不等式解法是解决本题的关键17、

16、xy+ay-bx-ab【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到答案.【详解】(x+a)(y-b)= xy+ay-bx-ab.故答案为：xy+ay-bx-ab.【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则，注意不要漏项，有同类项的合并同类项.18、1800【详解】多边形的外角和等于360，则正多边形的边数是36030=12，所以正多边形的内角和为.三、解答题（共78分）19、AC=4.55【分析】在RtABC中利用勾股定理建立方程即可求出AC【详解】AC+AB=10AB=10-AC在RtABC中，AC2+BC2=AB2即解得AC=4.55【点睛】本题考查勾股定理的应用，利用勾股

17、定理建立方程是解题的关键20、证明见解析【分析】首先证明得，结合，根据三角形内角和定理可求出即可得到结论【详解】证明：是等腰直角三角形，即，又已知，又，即：【点睛】此题主要考查了线段垂直的证明，得出是解题的关键21、（1）；（1）,2.【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【详解】解：（1）原式11；（1）原式x（x3），当x1时，原式（1）（13）2【点睛】考核知识点：分式化简求值.理解分式的运算法则是关键.22、b（2ab）2【分析】提公因式b，再利用完全平方公式分解因式【详解】解：4ab24a2bb

18、1b（4a24ab+b2）b（2ab）2【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底23、最多可以购买菊花盆.【分析】设需要购买绿萝x盆，则需要购买菊花（30-x）盆，根据“购买菊花和绿萝的总费用不超过400元”列出不等式并解答【详解】解:设需要购买菊花盆，则需要购买绿萝盆，则,解之得:答:最多可以购买菊花盆 【点睛】考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系24、（1）见解析；（2）的面积=；（3）若点在上时，理由见解析；若点在上时，理由见解析【分析】（1）利用角平分线的性质，证得，再

19、证得，在中，利用角所对直角边等于斜边的一半即可证得结论；（2）作，先证得，在和中，分别利用角所对直角边等于斜边的一半求得BC和CD的长，从而求得的长，即可求得的面积；（3）分两种情况讨论，点在上和点在上时，采用补短的方法，利用全等三角形的判定和性质即可证明【详解】（1）在中，是的角平分线， 在中，；（2）如图2，过点作，由(1)得，平分，在中，在中，的面积；（3）若点在上时，理由如下：如图3所示：延长使得，连接， ，是的角平分线，于点，且，是等边三角形，在和中，；（3）若点在上时，理由如下：如图4，延长至，使得，连接，由（1）得，于点，是等边三角形，即，在和中，【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角所对直角边等于斜边的一半，三角形面积公式，作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键25、（1）2n2n12n1，证明详见解析；（2）220191【分析】（1）根据题目中的式子，可以写出第n个等式，并加以证明；（2）根据（1）中的