新人教版高中数学必修第二册第十章概率：10.1.1 有限样本空间与随机事件

1、10.1随机事件与概率10.1.1有限样本空间与随机事件 1.结合具体实例,理解样本点和有限样本空间的含义. 2.结合具体实例,理解随机事件与样本点的关系. 3.了解随机事件、必然事件、不可能事件的含义. 随机试验、样本点与样本空间 1.随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验,常用字母E表示.我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验: (1)试验可以在相同条件下重复进行; (2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个; (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果. 2.样本点与样本空间 (1)样本点:我们把随机试验E的每个可能的基

2、本结果称为样本点.一般地,用表示样本点. (2)样本空间:全体样本点的集合称为试验E的样本空间.一般地,用表示样本空间. (3)在本书中,我们只讨论为有限集的情况.如果一个随机试验有n个可能结果1,2,n,则称样本空间=1,2,为有限样本空间. 随机事件 1.随机事件 一般地,我们将样本空间的子集称为随机事件,简称事件,并把只包含一个样本点的事件称为基本事件.随机事件一般用大写字母A,B,C,表示.在每次试验中,当且仅当A中某个样本点出现时,称为事件A发生. 2.必然事件与不可能事件 (1)作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以总会发生,我们称为必然事件. (

3、2)空集不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称为不可能事件. 必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理,将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.这样,每个事件都是样本空间的一个子集.1.平面五边形的内角和为540是必然事件.()2.“下周六是晴天”是下周六天气状况的一个样本点. ()3.从10个玻璃杯(其中8个正品,2个次品)中任取3个,3个都是次品是随机事件.()提示：从10个玻璃杯(其中8个正品,2个次品)中任取3个,3个都是次品是不可能事件.判断正误，正确的画“” ，错误的画“ ” .4.抛掷两枚骰子,向上的点数之和构成的样本空间为1,2,3,11,12.(

4、 )提示：抛掷两枚骰子,向上的点数之和的最小值为2,1不是样本点.5.“抛掷一枚硬币三次,三次都正面向上”是不可能事件.()提示：抛掷一枚硬币作为一次试验,其结果是随机的,且对于每一次试验,其结果都是随机的,所以抛掷一枚硬币三次,有可能出现三次都正面向上. 列举样本空间中的样本点 大富翁,又名地产大亨,是一种多人策略图版游戏.参赛者分得游戏资金,凭运气(掷骰子)及交易策略,买地、建楼以赚取租金.1.在大富翁游戏中,抛掷一枚骰子,观察其朝上面的点数,请列举出该试验的样本空间所包含的样本点.提示:抛掷一枚骰子,样本空间中包含的样本点有1,2,3,4,5,6,共6个.2.结合问题1,“向上的点数大于

5、4”包含几个样本点?提示:“向上的点数大于4”包含5,6,共2个样本点. 样本点的求解方法 1.列举法:把所有样本点一一列举出来,适用于样本点较少的试验.列举时要按照一定的顺序,做到不重不漏. 2.列表法:将样本点用表格的形式表示出来,通过表格可以弄清样本点的总数以及要求的事件所包含的样本点数.此方法适用于互不影响的两步试验问题,例如:抛掷两枚骰子. 3.树状图法:用树状的图形把样本点列举出来的一种方法,树状图法便于分析多步试验的较复杂问题.下列随机事件中,随机试验各指什么?试写出它们的样本空间.(1)抛掷两枚质地均匀的硬币;(2)从集合A=a,b,c,d中任取2个元素,组成集合A的子集.思路

6、点拨(1)中的随机试验是由互不相关的两个试验构成的,进而写出样本空间.(2)中的随机试验是“不放回地抽取”,进而写出样本空间.解析(1)随机试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次,观察其落地时朝上的面的情况”,样本空间=(正,反),(正,正),(反,反),(反,正),样本点有4个.(2)随机试验是指“从集合A中任取2个元素,组成集合A的一个子集”,样本空间=(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),样本点共有6个.(1)将一枚骰子先后抛掷两次,观察它落地时朝上的面的点数,试写出这个试验的样本空间;(2)连续抛掷3枚硬币,观察落地时这3枚硬币朝上的面的情况,试写出这个

7、试验的样本空间.解析(1)两次掷出的点数列表如下:第二次第一次1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)所以其样本空间=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,

8、6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),也可写成=(m,n)|1m6,1n6,m,nN*.(2)画树状图如图所示.因此,这个试验的样本空间=(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反). 对随机事件的理解 有一个转盘游戏,转盘被平均分成10份(如图所示).转动转盘

9、,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.1.设事件A=“转出的数字是5”,事件B=“转出的数字是0”,事件C=“转出的数字x满足1x10,xZ”,则事件A,B,C分别是什么事件?提示:“转出的数字是5”可能发生,也可能不发生,故事件A是随机事件.“转出的数字是0”,即B=0,不是样本空间=1,2,10的子集,故事件B是不可能事件.C=1,2,10,故事件C是必然事件.2.假设猜数方案为“是奇数”或“是偶数”,乙猜“是奇数”,若将乙获胜记为事件M,则M中包含哪些样本点?提示:M=1,3,5,7,9.3.假设猜数方案为“是4的倍数”或“不是4的倍数”,乙猜“是4的倍数”,若将甲获胜记为事件N,则N中包含哪些样本点?提示:N=1,2,3,5,6,7,9,10. 理解随机事件的两个关键点 1.条件:事件发生与否是相对条件而言的,随着条件的改变,结果可能也发生改变,如“常温常压下,水沸腾”是不可能事件,而“100 常压下,水沸腾”是必然事件. 2.结果:有时样本空间较复杂,要准确理解事件结果包含的各种情况,列举该事件包含的样本点时,可借助集合知识进行求解.给出下列事件:任取一个整数,能被2整除;小明同学在某次数学测试中成绩一