2022年《椭圆及其标准方程》说课教案

1、椭圆及其标准方程说课教案教学设计说明椭圆是圆锥曲线中重要的一种, 本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础,坐标法是解析几何中的重要数学方法,椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例； 本节课内容的学习能很好地在课堂教学中呈现新课程的理念,主要采纳同学自主探究学习的方式,教学思想贯穿于本节课教学设计的始终；使培育同学的探究精神和创新才能的椭圆是生活中常见的图形,通过试验演示,创设生动而直观的情境,使学 生亲身体会椭圆与生活联系, 有助于激发同学对椭圆学问的学习爱好；在椭圆概 念引入的过程中, 转变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式,而采纳同学 动手画椭圆并合作探究的学习方式,让

2、同学亲身经受椭圆概念形成的数学化过 程,有利于培育同学观看分析、抽象概括的才能；椭圆方程的化简是同学从未经受的问题,方程的推导过程采纳同学分组探究,师生共同研讨方程的化简和方程的特点,可以让同学主体参加椭圆方程建立的详细过程, 使同学真正明白椭圆标准方程的来源,并在这种师生尝摸索究、 合 作争论的活动中, 使同学体会胜利的欢乐, 提高同学的数学探究才能, 培育同学 独立主动猎取学问的才能；设计例题、习题的研讨探究变式训练,是为了让同学能敏捷地运用椭圆的 学问解决问题, 同时也是为了更好地调动、 活跃同学的思维, 进展同学数学思维 才能,让同学在解决问题中进展同学的数学应用意识和创新才能,同时培

3、育同学 大胆实践、勇于探究的精神,开阔同学学问应用视野；教学目标：（一）学问目标：把握椭圆的定义及其标准方程,能正确推导椭圆的标准方程（二）才能目标： 培育同学的动手才能、 合作学习才能和运用所学学问解决实际 问题的才能；培育同学运用类比、分类争论、数形结合思想解决问题的才能（三）情感目标：激发同学学习数学的爱好、提高同学的审美乐趣、培育同学勇 于探究,敢于创新的精神教学重点： 椭圆的定义和椭圆的标准方程教学难点 ：椭圆标准方程的推导教学方法： 探究式教学法, 即老师通过问题诱导启示争论探究结果,引导学 生直观观看归纳抽象总结规律,使同学在获得学问的同时,能够把握方法、提升才能教具预备： 多媒

4、体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳教学过程：（一）设置情形,引出课题观看天体运行轨道 ,由同学得出天体运行轨道的外形启示诱导,推陈出新复习旧学问：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？提出新问题：椭圆是怎么画出来的？椭圆的定义是什么？它的标准方程又是什么形式？引出课题：椭圆及其标准方程（二）小组合作,形成概念操作：固定一条细绳的两端 ,用笔尖将细绳拉紧并运动 ,在纸上你得到了怎样的图形. 假如调整 1F 、F 的相对位置 ,细绳的长度不变 ,猜想你的椭圆会发生怎样的变化 . 在动手过程中 ,培育同学观看辨析归纳问题的才能 ,在变化的过程中发觉圆与椭圆的联系 . 同学经过动手操作独立摸索小组

5、争论共同沟通的探究过程,得出这样三个结论：| MF 1 | + | MF 2 | | F F 2 | 椭圆| MF 1 | + | MF 2 | | F F 2 | 线段| MF 1 | + | MF 2 | | F F 2 | 不存在并归纳出 椭圆的定义 ：平面内与两个定点 F 、F 的距离的和等于常数（大于| F 1F 2 |）的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距（三）研讨探究,推导方程1、学问回忆：利用坐标法求曲线方程的一般步骤是什么？2、研讨探究问题：如图已知焦点为F 1,F2的椭圆,且F 1F2=2c,对椭圆上任一点 M,有MF 1MF 22 a,尝

6、试推导椭圆的方程；M F 1 F 2摸索：如何建立坐标系,使求出的方程更为简洁？将各组同学的争论方案归纳起来评议,选定以下两种方案,由各组同学自己完成设点、列式、化简；方案一方案二y y M F ,F2F 2F 1x O F 1O F 2x M F 1按方案一建立坐标系, 以两个定点所在直线为 x 轴,线段F 的垂直平分线为 y 轴,建立平面直角坐标系设F 1F22 c c0 ,点Mx ,y为椭圆上任意一点,就所以得xP2MMF 1xMF 22 a（称此式为几何条件） ,cy2c2y22a（实现集合条件代数化） ,注：这是本节的难点所在,通过课堂细心设问来突破难点： 化简含有根号的式子时,我们

7、通常有什么方法？ 对于本式是直接平方好呢仍是恰当整理后再平方？同学通过实践,发觉对于这个方程,直接平方不利于化简,而整理后再平方,最 后能得到圆满的结果 . 化简,得a2c2x2a2y2a2a2c2师生研讨探究得到椭圆标准方程x2+y2=1（ab0）,其中 b 2 = a 2c 2 b 0 ；ay2+x2a2b2选定方案二建立坐标系,由同学完成方程化简过程,可得出2=1,同a2b样也有 a 2c 2 = b2 b 0 ；b0）都是椭老师指出： 我们所得的两个方程x2+y2=1 和y2+x2=1（a2b2a2b2圆的标准方程 ,主要区分在于焦点位置；（四）归纳概括,方程特点1、观看椭圆图形及其标

8、准方程,师生共同总结归纳（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点,以焦点所在轴为坐标轴；（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和,右边是a1；0；（3）椭圆标准方程中三个参数a,b,c的关系：b2a2c2b（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；（5）求椭圆标准方程时,可运用待定系数法求出 a,b 的值；2、在归纳总结的基础上,填下表标准方程x2+y2=1ab0 x y2+x2202=1aba2b2a2b图形F 1y y x M F2O F 2M O F 1a,b,c 关系b2a2c2b2a2c焦点坐标 c0,0,c 焦点位置在 x 轴上在 y 轴上（五）例题研讨,变式精析例 1.

9、 用定义判定以下动点M 的轨迹是否为椭圆 . 1 平面内,到F 102 ,0 ,F22 ,0的距离之和为 6 的点的轨迹 . （）2 平面内,到,2 ,20,2 ）F 1F的距离之和为 4 的点的轨迹 . （3 平面内,到F 12 ,0 ,F22 ,0的距离之和为 3 的点的轨迹 . ）设计意图 : 进一步强调定义中的距离之和的范畴例 2. 方程x2y21表示椭圆,就 a 的取值范畴为： a3变式 如焦点在 x 轴上 ,a 的范畴为 变式 如焦点在 y 轴上 ,a 的范畴为 设计意图 : 明确椭圆两种形式的标准方程 . 例 3已知椭圆焦点的坐标分别是-4,0、4,0,椭圆上一点 P 到两焦点的距离的和等于 10,求椭圆的标准方程变式 已知椭圆焦点的坐标分别是-4,04,0,且经过点2,45, 5求椭圆的标准方程变式 已知椭圆经过点1 ,3、3,7,求椭圆的标准方程224设计意图 : 运用椭圆的定义 , 把握椭圆的标准方程 标准方程, 并且会用待定系数法求椭圆 六 小结： 由同学总结本节课所学习到的学问和思想方法 . 1学问总