2111二次函数的图象与性质复习课2

1、用待定系数法求二次函数的解析式二次函数解析式一般式：y=ax2b xc顶点式：y=a (xh)2k交点式：y=a (xx1)(xx2)二次函数y=ax2bxc（a0)图象性质a0，抛物线开口向上， a0 图象与x轴交于两点 =0 图象与x轴交于一点 0时，函数在x= 处，取得最小值 y= 当a0?y0? y= _（x_1)2 y= -x2 y= _（x_1)2+4 y= -x2+4 xyM(1,4)x=101-133当x=1或3时，y=0； 当1x0 ； 当x3 或x1时，y0 平移: y= x2+2x+3 = （x_1)2+4 ,y= -x2+2x+3小结：二次函数y=ax2+bx+c(a

2、0）性质开口方向由a决定，a0，开口向上； a0，开口向下。对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标（ -b/2a，4ac-b2/4a)。图象是抛物线。当a 0，y有最小值是4ac-b2/4a 。 当x -b/2a时，y随x的增大而减小， 当x -b/2a时，y随x的增大而增大当a 0，y有最大值是4ac-b2/4a 当x -b/2a时，y随x的增大而增大， 当x -b/2a时，y随x的增大而减小 (1)在抛物线y= -x2+2x+3上是否存在点P（点C除外），使ABP面积等于ABC面积?解：假设存在满足条件的点P，则作PQx轴 SABp = SABC, ABPQ/2= ABOC/2, PQ=CO

3、=3, |y|=3， 3= -x2+2x+3, x1=0,x2=2 。p(2,3) 或-3= -x2+2x+3， x2_2x-6=0 x=17，p(1+7,-3),p(1-7 ,-3)xy03B-1C3PQ拓展A33(2)二次函数y= -x2+2x+3的顶点为M，当M在对称轴上移动时，抛物线与 x轴有两个交点E(x1,0),F(x2,0)(x1x2)y01 x=1M(1,4)3A-1B3C问点M移动到什么位置时，EF=6?x解：设M(1,k)， 设抛物线解析式为 y=-(x-1)2+k=-x2+2x+k-1，y01 x=1FEM(1,k)H抛物线是轴对称图形，ME=MF , 当MEF=60时，

4、 MEF是等边三角形。tanMEF=MH/EH，EF=/lal=2k，EH=k tan 60=k/k，k=3，M(1,3)MEF是等边三角形？x60M(1,4)y= -x2+2x+3y= -（x-1）2+k MEF是直角三角形？y01 x=1FEM(1,k)Hxy= -x2+2x+3M(1,4)小结：1、二次函数的定义2、二次函数的性质3、数学思想方法的应用，如数形结合、分类讨论、运动变化等（1）如果一个二次函数经过y= -x2+2x+3与x轴的两个交点A、B，它与y轴的交点为C，xy0A3-1BC当ABC是直角三角形时，求它的解析式。 分析：OC2=OBOA=3，OC=3，C(0, 3)或C

5、(0, -3)。 再由A（3，0），B（-1，0），C(0, 3)或C(0, -3)确定解析式。 C思考（2）二次函数y= -x2+2x+3与x轴的交点为A(3，0)，B(-1，0),是否存在过A、B 两点且与y轴相切的圆？若不存在，说明理由。若存在，求出圆心坐标和半径。y01 x=1M(1,4)3AB3C-1x（3）若二次函数变为y= -x2+3x-2，情况怎样？即设它与x轴的交点是A、B,否存在过A、B 两点且与y轴相切的圆？若不存在，说明理由。若存在，求出圆心坐标和半径。xy012ABCX=1.5P答案：P(1.5,2),半径1.5。CP 或P(1.5,-2),半径1.5设二次函数 y=