2021年秋八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用2含一个一次函数图象的应用授课课件新版北师大版

1、4.4 一次函数的应用第2课时 含一个一次函数（图象）的应用第四章 一次函数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一次函数的实际应用 一次函数与一元一次方程的关系课时导入回顾旧知一次函数的表达式为：2. 正比例函数的表达式为：y=kx+b (k, b为常数,k0)y=kx(k为常数,k0)3. 直线y=3x+1与直线y=3x2有什么样的位置关系？平行知识点一次函数的实际应用知1讲感悟新知11.利用一次函数图象解决实际问题，关键是找到图象中两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题，常见类型如下： (1) 题目中已知一

2、次函数的关系式，可直接运用一 次函数的性质求解；知1讲感悟新知(2)题目中没有给出一次函数的关系式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目中给出的信息求出一次函数的关系式，再利用一次函数的性质解决实际问题2.要点精析：“建模”可以把实际问题转化为关于一次 函数的数学问题，它的关键是确定函数与自变量之间 的关系式，并确定实际问题中自变量的取值范围知1讲感悟新知特别提醒 实际问题中的函数图象一般是射线或线段，需结合题意理解它们的图象是射线或线段的原因. 应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型，同时注意实际问题中自变量的取值范围要使实际问题有意义. 某种摩托车的油箱

3、加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车 行驶路程x ( km )之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题： （1）油箱最多可储油多少升？ （2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （3）摩托车每行驶100 km消耗多少 升汽油？ （4）油箱中的剩余油量小于1 L时， 摩托车将自动报警.行驶多少千 米后，摩托车将自动报警？感悟新知例 1知1练知1练感悟新知解：观察图象，得 (1)当x = 0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L. (2)当y = 0时，x = 500.因此，一箱汽油可供摩托车行 驶500 km. (3) x从0增加到100时，y从10减少到8,减少了 2,因此 摩托车每行驶

4、100 km消耗2 L汽油. (4)当y=1时, x= 450.因此，行驶450km后，摩托车将 自动报警.知识点一次函数与一元一次方程的关系知2讲感悟新知2做一做如图是某一次函数的图象，根据图象填空：（1）当y=0时，x=_；（2）这个函数的表达式是_. 议一议 一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？知2讲感悟新知1一次函数y=kx+b（k，b 为常数，k 0） 与一元一次方程kx+b=0 （k，b 为常数，k 0）的关系 数：函数ykxb中，函数值y0时自变量x的值是方程kxb0的解. 形：函数ykxb的图象与x轴交点的横坐标是方程kxb0的解. 知2讲感悟新知

5、解法提醒1. 求一次函数图象与x 轴交点的横坐标的实质就是解一元一次方程；也就是说，“数”题可用“形”解，“形”题也可用“数”解. 2. 对于一次函数y=kx+b（k 0，k，b 为常数），已知x 的值求y 的值，或已知y 的值求x 的值时，就是把问题转化为关于y 或x 的一元一次方程求解.知2讲感悟新知2用一次函数图象解一元一次方程的步骤 (1)转化：将一元一次方程转化为一次函数. (2)画图象：画出一次函数的图象； (3)找交点：找出一次函数图象与x轴的交点，交点的横坐标即为一 元一次方程的解 一个冷冻室开始的温度是12 ，开机降温后室温每小 时下降6 ，设T()表示开机降温t h时的温度

6、 (1)写出T()与t(h)之间的函数关系式，并画出其图象 (2)利用图象说明：经过几小时，冷冻室温度降至0 ？ 何时降至9 ？ 导引：(1)由题意，t h室温下降6t ，所以T126t，显然T 与t之间是一次函数关系，可用描点法在直角坐标系内 画出其图象，但要注意t0；(2)是要求方程126t0 和126t9的解，观察(1)中所画的图象即可求出知2练感悟新知例2知2练感悟新知解：(1)依题意，得T与t之间的函数关系式为T126t(t0)， 用描 点法画出图象，如图所示 (2)观察图象发现，方程126t0的解是T126t(t0)的图象 与t 轴交点的横坐标，所以解是t2，表明经过2 h，冷冻室 温度降至0 ； 方程126t9的解是直线T126t 与直线T9交点的横坐标，为3.5， 即它的解为t3.5，表明经过3.5 h，冷 冻室温度降至9 .知2讲总 结感悟新知(1)用图象法求解此题，运用的是数形结合思想；(2)题的实质是已知函数图象上一点的纵坐标， 求相应的横坐标课堂小结一次函数的应用任何一元一次方程都可以转化为axb0(a，b为常数，a0)的形