263二次函数与实际问题

1、26.3实际问题与二次函数(1)第1课时学习目标 ：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数求出实际问题中的最大（小）值，发展学生解决问题的能力。学习过程：一、知识回顾：函数y=6(x-2)2中，x=_时，y的最小值是 二、合作交流，解读探究问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？议一议涨价与降价有可能获得最大利润吗？需要分类讨论吗？在涨价的情况下，最大利润是多少？ 想一想：若每件涨价x元，由此商品每件的利润

2、为 元每星期的销售量为 件所获利润是 元若设所获得利润为y元，则y与x的函数关系为： 自变量x的取什范围是 如何求最大值？（能否利用二次函数的图像求最大值？）在降价的情况下，最大利润又是多少呢？我们用类似的方法进行分析。设每件降价a元，所获利润为b元，则b与a的函数关系为： 【归纳】利用二次函数求最大利润问题时，需注意一下几点：分类讨论。（涨价与降价）分清每件的利润与每周的销售量，理清价格与它们之间的关系。自变量的取值范围的确定，保证实际问题有意义。一般是利用二次函数的顶点坐标求最大值，但有时顶点坐标不在取值范围内，注 意画图像分析。三、应用迁移，巩固提高利达经销店为某工厂供销一个建筑材料（这

3、里的供销是指厂家先免费提供人货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责独处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元。设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）。当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大？你认为对吗？请说明理由。【归纳】分清最大利润与

4、最大销售额的区别四、课时检测1、用配方法将二次函数y=3x2-4x-2写成形如y=a(x+m)2+n的形式，则m= ，n= 2、二次函数y=2x2-8x+1的图象顶点坐标是（2，-7），x= 时，y的值最小为 3、右图为某二次函数y=ax2+bx+c(2x7)的完整图像，根据图像回答。x= 时，y的最大值是 x= 时，y的最小值是 4、.已知二次函数y=x26x+m的最小值为1，那么m=_5.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如果提高售价，才能在半月内获

5、得最大利润？6.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示.图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系是.请回答下列问题：柱子OA的高度是多少米？喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？7、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降

6、价1元，商场平均每天可多售出2件，求：（1）若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，该商场平均每天盈利最多？8.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？9某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这

7、种商品每涨价05元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润10.某经营商购进一种商品原料7 000千克存在某货场，进价为每千克30元，物价部门最高限价为每千克70元市场调查发现，单价为70元，日均售60千克，每降一元，日多售2千克每天需向货场支付500元存货费（不足一天，按一天计）问：（1）日销售单价为多少时，日均获利最大？（2）如将该种原料全部售完，比较日均获利最大和单价最高这两种销售方式，哪种总获利多？多多少？11在2010年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价

8、 x（元/千克）25242322销售量 y（千克）2 0002 5003 0003 500（1）在如图26312的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点连结各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x (元/千克)之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？ 26.3实际问题与二次函数（ 2）导学练案学习目标：能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的图象 和性质求出实际问题的答案。学习过程： 一、知识回顾我们可以利用二次函数来解决最大利润问题，了解到二次函

9、数的意义，它还可以解决哪 些问题呢？二、 合作交流 解读探究探究（教材P24探究2）学生自主探究阅读教材、思考教材中3个问题，相与交流，探讨答案。师生共同解答 三、 应用迁移 类型之一 几何图形的面积与二次函数1、某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形。制造窗框的材料总长为 (图中所有线条长度之和)，当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到)? 此时，窗户的面积是多少? 解：由题意可知 化简得 设窗户的面积为Sm2，则 因为 ，所以有最大值。 所以当 时， 最大值= 即当时窗户通过的光线最多，此时，窗户的面积是。类型之二 几何图形的分割与二次函数2、如图2637从一张矩形纸

10、较短的边上找一点E，过E点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE，DE要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处?为什么? 【解析】将DE的长设为x，两正方形的面积和为y。寻找出y与x间的函数关系再求解 解：不妨设矩形纸较短边长为a，设DE=x，刖AE= 四、巩固提高1、小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为l米的通道及在左右花圃各放一个l米宽的门(如图2636所示)花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大?（1）设AD

11、=x则AB= （2）花圃的面积s与x的函数关系式为：（3） 因为AB10所以 10，所以 x （4） S= ，对称轴 开口 当x 时s随x的增大而减小是 函数 当x= 米时。S取最大值 米。2、有一长为72米的木料，做成如图2638所示的”日”字形的窗框，窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最大(不考虑木料加工时的损耗和木框本身所占的面积)?3、-块三角形废料如2639所示，A=300，C=900， AB=12，用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中点D、E、F分别在AC、AB、AC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大。点E应选在何处?4.假设篱笆（虚线）的长度为15米，两面靠墙围成一个矩形，

12、要求面积最大，如何围才能使矩形的面积最大？5.如图，张伯伯准备利用现有的一面墙和40长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场。回答下面的问题：（1）设每个小矩形一边的长为xm，设四个小矩形的总面积为ym2，请写出用x表示y的函数表达式。（2）你能利用公式求出所得函数的图象的顶点坐标，并说出y的最大值吗？（3）若墙的长度为10米，x取何值时，养兔场的面积最大？6.有一块三角形土地如图，他的底边BC=100米，高AD=80米，某单位沿着BC修一座底面是矩形的大楼，当这座大楼的地基面积最大时，这个矩形的长和宽各是多少米？ A B D C7、如图，正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形

13、ABCD的边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y.（1）求出y与x之间的函数关系式；21世纪教育网21世纪教育网（2）正方形EFGH有没有最大面积？若有，试确定E点位置；若没有，说明理由.CD8、在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：Q（1）运动开始后第几秒时，PBQ的面积等于8cm2？（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，A写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；PB（3）t为

14、何值时S最小？求出S的最小值。26.3实际问题与二次函数(3)第3课时学习目标: 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题学习过程：一、知识回顾：1、函数y=ax2(a0)的图象是一条_，它的顶点坐标是_，对称轴是_，当a_0时，开口向上，当a_O时，开口向下抛物线y=的顶点坐标是_,对称轴是_,开口向_；抛物线y=-3x2的顶点坐标是_，对称轴是_，开口向_二、合作交流，解读探究：小乔家门前有一座抛物线形拱桥 如图26-3-10当水面在L时，拱顶离水面2 m，水面宽4m，水面下降1 m时，水面宽度增加多少?想一想：二次函数的图象是抛物线，建

15、立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数从而求出水面下降1 m时，水面宽度增加多少(如图26-3-11所示)?由上图可设这条抛物线表示的二次函数为： 解决问题：当水面下降1 m时，水面的纵坐标为多少？怎么求横坐标？完成此题【归纳】(1)用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系 (2)抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便三、应用迁移，巩固提高1、有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米(1)如图26-3-12所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式：(2)在正常水位的基础上，当水位上升h（米)时，桥下水面的宽度为d(米)，求出将d表示

16、为h的函数解析式；(3)设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米。求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行 2、已知二次函数图象经过点(2，-3)对称轴为x=l，抛物线与x轴两交点距离为4求这个二次函数的解析式。某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，如图26-3-15所示，则厂门的高为（水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1米） （ ）A、6.9米 B、7.0米 C、7.1米 D、6.8米4、如图1，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线为抛物线，当球运行的水平

17、距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？5、如图所示，某隧道设计为双向回车道，车道宽22 m，要求通过车辆限高4.5 m，隧道全长2.5 km，隧道的拱线近似地看成是抛物线形状，若最大拱高为6 m，求隧道应设计的拱长是多少6、如图，在一场球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起，射向球门，球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球高3米，已知球门高2.44米，问能否射中球门？6、某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120万元在销售过程中发现，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在着如图1所示的一次函数关系(1)求y关于x的函数关系式；(2)试写出该公司销售该种产品的年获利z(万元)关于销售单价x(元