河南省南阳市唐河县八年级下学期期末数学试题（含答案）

1、 . .绝密启用前河南省南阳市唐河县八年级下学期期末数学试题班别_ 姓名_ 成绩_要求：1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为120分钟。2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。6、不可以使用普通计算器等计算工具。第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1下列算式结果为的是（）ABCD2中国宝武太原钢铁集团生产的手撕钢，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.015毫米，是世界

2、上最薄的不锈钢，再次向世界展示了中国的创造能力数据“0.015毫米”用科学记数法表示为（）A1.5105米B0.015103米C1.5106米D15104米3我市某一周的日最高气温统计如下表：最高气温（）25262728天数1123则该周的日最高气温的中位数与众数分别是（）A26.5，27B27，28C27，27D27.5，284如图，函数的图象经过点，则关于的不等式的解集是（）ABCD5已知：如图，是正方形内的一点，且，则的度数为（）ABCD6如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，对于下列条件：1+390；BC2+CD2AC2；12；ACBD能判定四边形ABCD是矩形的个数是（）A

3、1个B2个C3个D4个7已知一次函数，下表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是（）012631Ay随x的增大而增大B该函数的图象经过一、二、三象限C关于x的方程的解是D该函数的图象与y轴的交点是8如图，点、分别是的、边的中点，延长到，使，连接、，下列说法不正确的是（）A当时，四边形是矩形；B当时，四边形是菱形；C当，时，四边形是正方形；D当，时，四边形是正方形9如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B、点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数图象上，则k的值为（）A21B42C42D2110如图，在正方形ABCD中，点E是边AD的中点，点P从顶

4、点A出发，沿ABC以1cm/s的速度匀速运动到点C图2是点P运动时，PEC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的图象，则a的值为（）A1B2C3D4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_12点，为双曲线的图象上的两点，若时，则点在第_象限13某外贸公司要出口一批规格为克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近质检员从两厂的产品中各随机抽取盒进行检测，测得它们的平均质量均为克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是_（填“甲”或“乙”）14如图，在矩形ABCD中，AB6，BC10，

5、以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为_15如图，正方形的边长是16，点在边上，点是边上不与点、重合的一个动点，把沿折叠，点落在处，若恰为等腰三角形，则的长为_评卷人得分三、解答题16(1)化简(2)解分式方程：17为落实教育部“双减”政策，某市从2021年9月起，各中小学全面开展课后延时服务为了了解该市甲、乙两所中学延时服务的情况，在这两所学校分别随机抽查了100名家长进行问卷调查家长对延时服务的综合评分记为，将所得数据分为5个等级（“很满意”：；“满意”：；“比较满意”：；“不太满意”

6、：；“不满意”：），将数据进行整理后，得到如下统计图和统计表甲中学延时服务得分的扇形统计图乙中学延时服务得分频数分布统计表等级满意度得分频数很满意15满意比较满意30不太满意10不满意5甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表：学校平均数中位数众数甲7879.580乙8085乙中学的等级“”的分数从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：84，84，83，83，83，81，80，80，80，80请你根据以上信息，回答下列问题：(1)图表中的_，_；(2)课后延时服务综合得分在70分及以上为合格，请你估计甲中学3000名家长中认为该校课后延时服务合格的人数；(3)小明说：“乙中学的课

7、后延时服务比甲中学好”，你同意小明的说法吗？请写出一条理由18如图所示中，的平分线相交于点，于点，于点(1)求证：四边形为正方形；(2)若，则的长为_19如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(3，)、B(，3)，RtAOC的面积等于3.(1)求一次函数的解析式；(2)直接写出不等式的解集；(3)点P是一次函数图象上的动点，若CP把ABC分成面积比等于的两部分，求点P的坐标.20(1)【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第117页的部分内容：如图1，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、求证：四边形是菱形分析：要证四边形是菱形，由已知条件可知，所以只需证明四边形是_，又知垂

8、直平分，所以只需证明(2)【类比探究】如图2，在中，尺规作图：作对角线的垂直平分线，分别交，于点，连接，（保留作图痕迹，不写作法）试判断四边形的形状并说明理由21某鞋店计划购进甲、乙两种款式的运动鞋共300双进行销售，进价和售价如表所示：运动鞋款式甲乙进价（元/双）售价（元/双）120160已知用2400元购进甲种运动鞋的数量与用3000元购进乙种运动鞋的数量相同(1)求的值；(2)试写出总利润（元）与购进乙种运动鞋数量（双）之间的函数关系式；(3)在销售过程中发现乙款运动鞋滞销，鞋店决定每双降价元，若甲款运动鞋的售价不变，且无论乙款购进多少双，销售完这300双运动鞋所获利润相同，求的值22某

9、游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算23如图，四边形为矩形，其中为原点，、两点分别在轴和轴上，点的坐标是点，分别在，边上，且将矩形沿直线折叠，使点落在边上点处(1)求点的坐标；(2)点在第二象限，若四边形是矩形，则点的

10、坐标是_，点的坐标是_；(3)若是坐标系内的点，点在轴上，若以点，为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有满足条件的点的坐标 . .参考答案：1C【解析】【分析】根据负整数指数幂，乘方，零指数幂逐项计算，即可解答【详解】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，乘方，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键2A【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【

11、详解】解：0.015毫米米米故选：A【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3B【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【详解】解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28故选B【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不

12、明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数4C【解析】【分析】观察函数图象先得到关于x的不等式kx3m0的解集是x4，故可求解【详解】解：由图象可得：当x4时，kx3m0，所以关于x的不等式kx3m0的解集是x4，所以关于x的不等式k（x1）3m的解集为x14，即：x5，故选：C【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yaxb的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykxb在x轴上（或下）方部分所

13、有的点的横坐标所构成的集合5D【解析】【分析】利用等边三角形和正方形的性质求得，然后利用等腰三角形的性质求得的度数，从而求得的度数，利用三角形的内角和求得的度数【详解】解：，是等边三角形，同理可得，故选【点睛】本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质求得有关角的度数，难度不大6C【解析】【分析】根据平行四边形的性质和矩形的判定和性质以勾股定理即可求解【详解】解：1+390，ABC90，ABCD是矩形，故正确；四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BC2+CD2AC2，BC2+AB2AC2，ABC90，ABCD是矩形，故正确；四边形ABCD是平行四边形，OAOC

14、AC，OBODBD，12，OAOB，ACBD，ABCD是矩形，故正确；四边形ABCD是平行四边形，ACBD，ABCD是菱形，故错误；能判定四边形ABCD是矩形的个数有3个，故选：C【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和矩形的判定和性质以勾股定理，掌握它们的性质和判定定理是解题的关键7C【解析】【分析】先把两个点的坐标代入y=kx+b，求出k、b的值，得出函数解析式是y=-2x+3，再逐个判断即可【详解】解：由表可知：函数图象过点（0，3），（1，1），把点的坐标代入y=kx+b得：，解得：k=-2，b=3，即函数的解析式是y=-2x+3，Ak=-20，y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；B

15、k=-2，b=3，函数的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意；C当y=1时，-2x+3=1，解得：x=1，即方程kx+b=1的解是x=1，故本选项符合题意；Db=3，函数的图象与y轴的交点坐标是（0，3），故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程，一次函数的性质，解一元一次方程等知识点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键8D【解析】【分析】根据平行四边形的判定得出四边形ADCF是平行四边形，进而利用矩形，菱形，正方形的判定判断即可【详解】解：点D、E分别是ABC的BC、AC边的中点，AE=EC，EF=DE，四边形ADCF是平行

16、四边形，A、当AB=AC时，ADBC，四边形ADCF是矩形，说法正确，不合题意；B、当BAC=90时，AD=DC，四边形ADCF是菱形，说法正确，不合题意；C、当AB=AC，BAC=90时，ADBC，AD=DC，四边形ADCF是正方形，说法正确，不合题意；D、当AB=AC，BAC=90时，无法得出四边形ABDF是正方形，说法错误，符合题意；故选：D【点睛】此题考查正方形、矩形、菱形的判定，关键是利用矩形，菱形，正方形的判定解答9D【解析】【分析】过点C作 轴，垂足为E，证明 ，可得点C坐标，代入求解即可【详解】如图，过点C作 轴，垂足为E 一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B、点A 当 时

17、， A（0，4）B（-3，0） 四边形ABCD是正方形ABCD 在 和中 C（-7，3）点C在反比例函数图象上 故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点、正方形的性质、求反比例函数的系数即全等三角形的判定和性质，正确的做出辅助线以及运用数形结合的思想是解题的关键10B【解析】【分析】从图2中点得到正方形的边长，当点在上运动时，列出的函数式，判断出点在点处时，的面积最大；当点在上运动时，越来越小，的面积也越来越小，所以当点运动到点时，的面积最大，从而得到的值【详解】解：函数图象经过点，点是边的中点，当点在上运动时，即时，随的增大而增大，当时，即点与点重合时，最大；当点在上运动时，这时

18、的高不变，底边越来越小，的面积也越来越小，即越来越小综上所述，点运动时，的面积的最大值是2，则故选：B【点睛】本题考查的是动点函数图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解11且【解析】【分析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可.【详解】由题意得x-10且x-20，解得且故答案为：且【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当代数式是整式时，字母可取全体实数；当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当代数式是二次根式时，被开方数为非负数12四【解析】【分析】由双曲线解析式中10即可得出该双曲线

19、在第二、四象限，再根据x1x2、y1y2即可得出x10 x2，由此即可得出点B在第四象限【详解】解：双曲线中10，该双曲线在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大x1x2，y1y2，A（x1，y1），B（x2，y2）不在同一象限，x10 x2，点B（x2，y2）在第四象限故答案为：四【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握“当常数小于0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大”是解题的关键13甲【解析】【分析】先由题干条件得出两厂红枣价格相同，品质也相近，平均质量相同，再根据方差判定它们的稳定性，越稳定的则越符合【详解】解：由题可知，它们的价格相同，品质也

20、相近，测得它们的平均质量均为 200 克，而由图形可知，甲厂的红枣每盒质量相对乙厂更加稳定，因此甲厂产品更符合规格要求，故答案为：甲【点睛】本题考查了方差的应用，解决本题的关键是读懂题意和图形，能根据图形判定产品的波动性大小并进行比较等，本题较基础，考查了学生读题、审题以及观察图形的能力等14【解析】【分析】根据作图过程可得BF是EBC的平分线，然后证明EBGCBG，再利用勾股定理即可求出CG的长【详解】解：如图，连接EG，根据作图过程可知：BF是EBC的平分线，EBGCBG，在EBG和CBG中，EBGCBG（SAS），GEGC，BEG=C=90，在RtABE中，AB6，BEBC10，AE8，

21、DEADAE1082，在RtDGE中，DE2，DGDCCG6CG，EGCG，EG2DE2DG2CG222（6CG）2，解得CG故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，作图-基本作图，解决本题的关键是掌握矩形的性质1516或【解析】【分析】根据翻折的性质，可得BE的长，根据勾股定理可得CE的长，然后再根据等腰三角形的判定进行分情况讨论【详解】解：在正方形ABCD中，DC=16，若恰为等腰三角形，需分三种情况讨论：（1）若，如图，则（易知此时点在上且不与点、重合）；（2）若，如图， 因为， 所以点、在的垂直平分线上，则垂直平分，由折叠可知点与点重合，不符合题意，则这种情况不成立；（3）如图，若，作

22、与交于点，交于点 因为， ； ， ， ，在中， ，在中， ，综上，或【点睛】本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题关键16(1)(2)【解析】【分析】（1）利用分式的混合运算法则计算即可；（2）利用解分式方程一般步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验即可求解（1）解：（2）解：，去分母得，去括号得，移项并合并同类项得，解得，检验：把代入，是原方程的解【点睛】本题考查了分式的混合运算和分式方程的解法，注意解分式方程时，一定要检验17(1)；(2)2250人；(3)同意，理由见解析【解析】【分析】（1）先求出B等级对应百分比

23、，再由百分比之和为1可得a的值，根据中位数的定义可得b的值；（2）总人数乘样本中该校课后延时服务合格的人数所占比例即可；（3）根据平均数和中位数的意义求解即可（1）解：等级对应百分比为：，；故答案为：；（2）解：（人），答：估计甲中学3000名家长中认为该校课后延时服务合格的有2250人（3）解：同意小明的说法因为乙中学延时服务综合得分的平均数、中位数均比甲中学的高，所以乙中学的课后延时服务较好【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数的意义以及用样本估计总体，正确理解各概念的含义及运算公式是解题的关键18(1)见解析(2)2【解析】【分析】（1）先证明四边形为矩形，再利用角平分线的性质求出，可得

24、四边形为正方形；（2）利用勾股定理求出AB，然后根据列式得出，据此求出CE即可（1）证明：过点作于点，于点，于点，四边形为矩形，又，的平分线交于点，四边形为正方形；（2）解：，四边形为正方形，如图，连接CD，故答案为：2【点睛】本题考查了矩形的判定，正方形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，熟练掌握角平分线的性质以及正方形的判定与性质是解题的关键19(1)y=x；(2)解集为或x3(3)P点的坐标为（）或（，）【解析】【分析】（1）由AOC的面积可先求出A点坐标，代入反比例函数解析式，再求出B点坐标，将A、B点坐标代入一次函数的解析式即可求出；（2）通过观察图象即可得到结论；（3）由

25、CP把ABC分成面积比等于的两部分，可得到结论ACP的面积相当于ABC面积的或，而这两个三角形的底是一样的，故只需高所占比例即可，列出方程就可以求解（1）RtAOC的面积等于3，A（3，m）m=将A点坐标代入反比例函数解析式得c=xy=3=8反比例函数的解析式为y=将B点坐标代入得：-3=解得n=将A（3，）B（-3）代入一次函数解析式得解得一次函数的解析式为y=x；（2）由图象可知，一次函数的图象在反比例函数图象的上方解集为或x3；（3）设P点坐标为（t，t），令B到AC的距离为h，h=CP把ABC分成面积比等于的两部分SACP=SABC或SACP=SABC即第一种情况：3t=h代入得：t=

26、当t=时，y=，即P点的坐标为（）第二种情况：3t=h代入得：t=当t=时，y=，即P点的坐标为（，）P点的坐标为（）或（，）【点睛】本题考查一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题以及图形几何面积问题熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是解决本题的关键，属于中考常考题型20(1)平行四边形(2)见解析四边形为菱形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的判定进行解答即可；（2）直接根据尺规作图作出线段垂直平分线即可；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行证明即可（1）解：四边形的对角线，四边形为平行四边形就可得菱形，故答案为：平行四边形；（2）尺规作图如图所示，四边形为

27、菱形证明：，垂直平分，又，四边形是平行四边形又，四边形为菱形【点睛】本题考查菱形的判定及尺规作图作已知线段的垂直平分线，解题关键是熟练掌握菱形的判断方法21(1)80(2)(3)20【解析】【分析】（1）根据“用2400元购进甲种运动鞋的数量与用3000元购进乙种运动鞋的数量相同”，列方程即可求得；（2）根据关系式“利润=（售价进价）数量”，可得总利润（元）与购进乙种运动鞋数量（双）之间的函数关系式；（3）根据题意和表格中的数据可以得到与之间的函数关系，据此可求出无论为何值，的值都等于12000时，的值（1）依题意得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，的值为80；（2）依题意，得，故答案为

28、：；（3）依题意，得，即，当时，无论为何值时的值均为12000，当时，无论乙款购进多少双，销售完这300双运动鞋所获利润相同【点睛】本题主要考查了方程和一次函数的应用，明确题意，掌握分式方程的解法和一次函数的性质是解本题的关键22（1）银卡消费：y=10 x+150，普通消费：y=20 x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案【详解】解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10 x+150，普通消费：y=20 x；（2）由题意可得：当10