“角的平分线的性质”参赛教学设计2

1、惠州市第五中学初中数学教学设计 授课教师: 杨 燕 学 校：惠州市第五中学 通信地址： 惠州市麦地南路20号第五中学 电子邮件： HYPERLINK mailto: 联系方式邮 编: 516000 1331 角的平分线的性质（1）教学设计 学 科 数 学年 级 八年级上册课 题角的平分线的性质(1) 授课人 杨 燕教材内容分析1.本节课是选自人教版八年级上册第十一章第三节第一课时，内容包括了角的平分线的画法和角的平分线的性质。2.本节课是第一课时的内容，它不仅为学生动手操作、观察、测量，推理，交流等活动提供了良好的素材，同时也培养了学生的推理能力，让学生学习了怎样从实

2、际问题中建立数学模型、解决实际问题。学习者的特征分析1. 八年级的学生数学思维正处于由具体形象思维向经验型抽象逻辑思维渐变阶段，也正是规范几何推理过程的较好时期。2 所教班级学生的学习基础差异大，学习兴趣不浓的特点。3. 学生已经较好的掌握了角平分线的概念和全等三角形判定的基础上进行的教学.教学目标知识技能掌握作已知角的平分线的方法掌握角平分线的性质过程方法在探究作已知角的平分线的方法和角的平分线的性质的过程中，发展几何直觉。提高综合应用三角形全等的有关知识解决问题的能力。初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用。情感态度在探究作已知角的平分线的方法和性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，

3、增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。教学重点角的平分线的尺规作图及性质的运用。教学难点角的平分线的性质的运用。教学策略（1）自主学习策略：学生通过自己阅读课文独立思考，动手操作，实验论证，促进思维的深层次加工和提高课堂参与度；（2）情境迁移策略：在完成课标要求的基础上，通过设置与生活实际紧密联系的问题情境，巩固提高学生运用方程解决生活问题的能力。（3）合作学习策略：通过“独学，对学，群学”让学生在合作中成长，在交流中进步，发展自己的语言能力，表达能力，学会学习。 教学资源及工具教学环境：多媒体（幻灯片、几何画板）认知工具：角的平分仪模型，彩色卡纸，三角尺，量角器

4、，教学流程安排活动1 创设情景，引出课题，明确学习目标活动2 探究作已知角的平分线的方法活动3 探究角平分线的性质活动4 导练达标，巩固新知 活动5 归纳点睛，布置作业. 教学过程设计教学流程教学内容教师活动学生活动设计意图活动1 创设情境，引出课题，展示学习目标3分钟问题情境：为了让惠州市旅游业的发展更红火，我们需要在（如图所示）三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建呢? 同学们是否能找到解决这个问题的办法？ 带着这个问题，我们要学习今天的新课-角的平分线的性质（1） 讲述，演示，书写课题观察，思考数学是自然的。数学是生活的数学。设置悬念，吸

5、引学生学习目标1. 会用文字、图形、符号语言准确表达角的平分线的性质，并会简单的计算和推理。2. 会用尺规作已知角的平分线。板书学习目标， 让同学明确目标。让学习目标为师生“导航”，有利提高学习的效率，也引导学生正确的学习方法。活动2 探究作已知角的平分线的方法10分钟活动3 探究角平分线的性质18分钟 活动4 导练达标，巩固新知12分钟问题：（1）如何将一个角平分是一个有趣的实验课题：请同学们用一张纸剪一个角AOB（课前备好），不利用工具，请你将角分成两个相等的角吗？你有几种办法？（2）工人师傅常常用一种简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD，BC=DC，将A点放角的顶点，AB和AD沿着角

6、的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是BAD的平分线，为什么？（3）受这个题的启示，我们能否得出用尺规作已知角的平分线的方法呢？已知什么？求作什么？从几何角度如何画AB=AD？，又如何画BC=DC？解决问题平分平角AOB,反向延长它的平分线，你发现了什么？在用折纸的方法作角平分线时，将AOB对折，再折成直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后再展开，观察两次折叠成的三条折痕，两个直角三角形全等吗?l两个直角三角形中的直角边（第二次折叠形成的两条折痕）有什么关系？你能得出什么结论? 如图，取点P的三个不同的位置，分别折叠三次，测量PD、PE的长，将三次数据填入下表： 线段第一次 第二次第三次P

7、DPC（2）你能归纳角的平分线的性质吗？（3）你能用三角形全等证明这个性质吗？解决问题现在，你是否能回答本课“引入”中提出的问题？如图，已知C=90，AD平分CAB，DEAB于E,若DB=2DE=4cm，则BC=_。变式：若AB=10，BC=6，AC=8，求BDE的周长。 导练达标 1、如图1，判断以下写法的对错。OP平分AOB， PD=PCPCOA，PDOB，D、C为垂足 PD=PC2、如图3，在ABC中，C，AD平分BAC交BC于D，若CD=2，则D到AB的距离是 。若CD=2，AB=5，ABD的面积是 3、（选作）如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上

8、，BD=DF； 求证：CF=EB 提出问题提示解决问题的办法很多种：量角器法，折叠法，三角板法， 教师利用模型展示实验过程，应关注：1、学生能否抽象出两个三角形。2、学生能否证明三角形全等，得出角平分线。组织学生先独立思考，再引导小组讨论解决问题.教师应关注：1、作图过程是否正确，2、能否理解“大于MN”的意义3、做完图是否有下结论。4、关注各层次学生的完成情况。课件显示题目教师使用模具，课件演示，关注：学生操作的准确性，能否独立应用三角形全等得出角的平分线的性质。 用“几何画板”演示 “性质”教师倾听，补充关注学生的完成情况，是否多个答案.对本环节学生存在的问题进行有针对性的点拨指导. 对呈

9、现的问题进行归纳和总结.即时表扬表现进步的同学。猜想，动手操作：折纸，测量，小组交流学生将实物图抽象出数学图，在作业本上证明之。2、小组长组织小组成员分组讨论，寻求尺规作图的正确途径。第一、二小组派代表上台展示。做练习得结论：过直线上一点作这条直线的垂线的方法。学生逐一解决老师提出的问题，学生操作，思考讨论，填表交流结论学生 仔细观察，领悟第三、四小组派代表上台展示第五六组派代表上台展示学生独立练习，充分思考后请教同组同学。在互助与讨论中成长，形成知识的逐步内化。第七八组负责收集本组或邻近组的错误，选择共性错误，到黑板解释，并给出答案。培养发散思维，让学生明白解决问题是多途径的，只要我们，留心

10、思考，认真思考。培养学生既独立思考，又合作学习的能力。发挥学生“小老师”的作用：体现学习的主体性。变“复制制学习”为 “双边活动”。考察尺规作图的掌握情况培养学生的数学抽象概括的能力及理性精神。学生在动手动脑，动嘴，倾听中获得数学知识，体验成功培养学生主动探索，自主学习的习惯。帮助学生理解记忆培养推理能力利用所学知识解决生活中的实际问题，与本课开头呼应。考察角的平分线的性质的应用。通过检测，学生的自我评价，及时发现问题，解决知识的缺漏。体现学生的自主性，合作性学习。通过激励性语言，让学生乐学，好学。活动5，归纳点睛，布置作业2分钟课堂小结：1.角平分线有多种画法：借助量角器、角尺、平分角的仪器

11、等，但尺规画图最佳，这些画法的道理可以通过三角形全等的证明来获得。2.文字语言角平分线上的点到角的两边的距离相等图形语言符号语言OP平分AOB，PCOA，PDOB，D、C为垂足 PD=PC3利用角平分线的性质可以证明线段相等，当题目里有角的平分线的条件，有垂线段时，可考虑使用。4布置作业：（必做）课本习题11.3 第1.2.3题（选做）课时p14页 第6，7题教师引导学生对所学的主要内容进行梳理、概括.帮助学生知识的再次内在化。课件显示积极参与知识梳理和知识网络的构建.点滴进步就是成功。学生对本节课进行反思，课后补缺漏.及时小结有助于学生加深对本节知识的理解，构建知识网络.培养学生分析、归纳、

12、综合的能力及口头表达能力.体现分层次教学，让不同的人在数学上有不同的发展。教学反思 本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，体现了数学学习的必然性教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识，而后设计了第一个学生活动折纸，让学生体验三角形角平分线交于一点的事实，并得出了进一步的猜想，紧接着推出了第二个学生活动尺规作图，以达到复习旧知和再次验证猜想的目的，猜想是否正确?还得进行证明，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学目标顺利达成整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学生的思考留下足够的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生在经历“将现实问题转化成