2021年秋八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.1轴对称图形1轴对称授课课件新版沪科版

1、15.1 轴对称图形第1课时 轴对称1课堂讲解轴对称图形轴对称线段的垂直平分线与轴对称及轴对称图形的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 现实世界中，许多物体具有对称性，如气势恢宏的天安门的正面图，显示出和谐、庄重的对称美.1知识点轴对称图形观察 人们很欣赏物体的对称美，设计师、艺术家常利用对称性使作品美观大方（如图）.知1导铁路标志北京天坛祈年殿正面平面图中国人民银行标志知1导在我们的周围存在着许多具有对称性的平面图形（如图）.上述这些平面图形的对称性有什么特点呢？（1）蜻蜓（2）雪花（3）枫叶知1讲轴对称图形：1.定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两 旁的部分能够完全重合，那

2、么这个图形叫做轴对称图 形这条直线就是它的对称轴，重合的点叫做对称点 要点精析： (1)一个整体图形； (2)一条直线：对称轴； (3)直线两旁的部分能完全重合2.常见的轴对称图形(已学过部分) (1)直线是轴对称图形；其对称轴是：本身和过直线上任 一点的垂线，有无数条；知1讲 (2)射线是轴对称图形；其对称轴是：射线本身所在的直线， 有一条； (3)线段是轴对称图形；其对称轴是：线段本身所在直线和过 线段中点的垂线，有两条； (4)角是轴对称图形；其对称轴是：角平分线所在的直线，有 一条 要点精析： (1)轴对称图形是一个图形自身的对称特性，它被对称轴分成 的两部分能够完全重合，其对称点在同

3、一图形上 (2)轴对称图形的对称轴是一条直线，而不是线段或射线. (3)一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可 以有无数条. 例1 如图，是轴对称图形的有 () A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个导引：根据轴对称图形的定义识别.判断轴对称图形的方法： 根据图形的特征，如果能找到一条直线，沿着这条 直线对折，直线两边 的部分能够重合，即可确定这 个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图形.知1讲D 例2 如图1所示，判断下列图形是否为轴对称图形如果是， 指出它的对称轴导引：按照轴对称图形的定义，只要能够找到一条直线，使图形 沿这条直线折叠之后直线两旁的部分重合在一

4、起，这个图 形就是轴对称图形同时，该直线即为它的对称轴注意 一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也许有两条或 多条知1讲图1解：图1中是轴对称图形它们的对称 轴如图2所示：知1讲图2总 结知1讲 找轴对称图形时，可以试着画对称轴，通过观察两部分是否重合来判定；找对称轴要注意全方位去找，不要遗漏 操作 使用折纸的方法，很容易画出或剪成一个轴对称图形.如图是制作一片枫叶平面图的过程图.知1讲(1)在一薄纸上画出轴对称图形的一半(包括对称轴) (2)沿对称轴对折(3)将纸翻转，可见原半个图的轮廓（4)沿着轮廓线描出图形的另一半（5)将纸展开，可以看到一片具有对称性的枫叶1指出下列图形各有几条对称轴

5、，画出每个图的对称轴.知1练图形代号对称轴条数2(中考天津)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()如图，其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为()A13 B11 C10 D8知1练34（山东泰安）如图，下列四个图形，其中是轴对称 图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是() A1 B2 C3 D4知1练2知识点轴对称知2导观察 图中有两对图形，其中的每一对图形，它们在一条直线（图中画成虚线）的两旁，如果沿着这条直线折叠，两个图形重合.（1）（2）知2讲1.轴对称的定义：平面内两个图形在一条直线的两旁，如果 沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两

6、个 图形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的两点 叫做对应点，也叫做对称点2.轴对称的三个条件： 有两个图形；存在一条直线； 一个图形沿着这条 直线折叠后与另一个 图形重合 3.轴对称的两个特性： 成轴对称的两个图形全等.但全等的两个图形不一定成 轴对称. 轴对称是图形的一种全等变换.知2讲 例3 如图的四组图形中，成轴对称的有（ ） A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组导引：根据轴对称的定义，沿某条直线对折，直线两旁的两个 图形能完全重合，即成轴对称. 解：根据轴对称的定义，可以判断只有中的两个图形沿着 某一条直线对折后，两个图形能够重合，所以成轴对称 的只有 1 组. D总

7、 结知2讲识别轴对称的方法： 定义法：紧扣定义中的“两个图形，一条直线， 完全重合 .” 2. 反面观察法：从纸的反面观察图形，若观察到的 和正面一样，就是轴对称 .知2讲 名称关系 轴对称轴对称图形区别对象不同两个图形一个图形意义不同两个图形的特殊位置关系一个具有特殊形状的图形对应点位置不同对称点分别在两个图形上对称点在同一个图形上对称轴位置不同两个图形成轴对称，其对称轴可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边(点)轴对称图形的对称轴一定经过这个图形的内部对称轴数量不同只有一条对称轴未必只有一条联系(1)定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠(2)把成轴对称的两个图形看

8、成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线成轴对称轴对称图形与轴对称的区别与联系：知2讲 例4 如图所示，其中是轴对称图形的有 _， 与甲成轴对称的图形是_导引：根据轴对称和轴对称图形的定义，知甲、乙、丙、丁都 是轴对称图形沿某一条直线折叠后与甲能够完全重合 的是丁甲、乙、丙和丁丁总 结知2讲 判断轴对称图形和轴对称都需判断重合轴对称图形是指一个图形的特性，轴对称是指两个图形的位置关系，区别时要紧抓“一个图形还是两个图形” 1将一张纸片对折，在折痕上选两点A, B,从A到B任意剪去纸片的一部分，打开时，你能看到什么样的图案？请试试看.如图，成

9、轴对称的有()个A1 B2 C3 D4知2练23下列说法中，正确的是()A关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形B全等的两个三角形是关于某条直线对称的C若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一 定分别位于这条直线的两侧D全等的两个图形一定成轴对称知2练下列图形中，ABC与ABC关于直线MN成轴对称的是()知2练4知3讲3知识点线段的垂直平分线与轴对称及轴对称图形的性质思考 如图，ABC与ABC，关于直线l 对称，点A，B，C分别是点A， B，C的对应点. 连接AA，设AA与直线l交于点O1.(1)直线l与线段AA有怎样的位置 关系？(2)O1A与O1A的长度有何关系？1.线段的垂直平分线：

10、 (1)定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条 线段的垂直平分线 要点精析：线段的垂直平分线必须满足两个条件： 经过线段的中点；垂直于这条线段 (2)如图，CD是AB的垂直平分线2.轴对称及轴对称图形的性质： (1)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应 点所连线段的垂直平分线；成轴对称的两个图形中，对应点 的连线被对称轴垂直平分知3讲 (2)轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线 (3)关于某一条直线成轴对称的两个图形是全等形3.轴对称的判定： (1)如果两个图形的对应点所连线段被同一条直线垂直平分，那 么这两个图形关于这条直线成轴对称 (2)如

11、果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个 图形全等，并且这两个图形成轴对称 要点精析：无论是轴对称图形还是两个图形成轴对称都有一个 共同特性：折叠后两部分(两个图形)能够完全重合；即两个 图形成轴对称，其对应线段相等，对应角相等知3讲 例5 如图，直线AE是线段BC的垂直平分线，垂足为E. D是直线AE上任意一点，求证：ABDACD.导引：利用线段垂直平分线的定义结合全等三角形知识证明证明：直线AE是线段BC的垂直平分线， BECE，AEBC，AEBAEC90. 在RtABE和RtACE中， RtABERtACE（SAS）. ABE=ACE.同理可证DBE=DCE， ABE-DBE=

12、ACE-DCE， 即ABD=ACD.知3讲 例6 如图是轴对称图形，图中直线l是它的对称轴 (1)3和4有什么关系？AB与AB呢？ 为什么？ (2)DD与直线l有什么关系？为什么？ (3)写出图中其他相等关系(不少于三对) 解：(1)34，ABAB，因为轴对称 图形中对应角相等，对应线段相等 (2)直线l是DD的垂直平分线，因为轴对称图形的对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线 (3)ADAD，12，DCDC等知3讲总 结知3讲轴对称的性质中关键有两点： 一是对应图形的全等性，根据全等的性质可得到对应的边、角相等；二是对称轴的垂直平分性 . 揭示对称轴与对应点所连线段之间的位置关系 .

13、例7 如图，ABC是轴对称图形，且直线AD是 ABC的对称轴，点E，F是线段AD上的任 意两点，若ABC的面积为12 cm2，则图中 阴影部分的面积是_cm2. 导引：因为ABC是轴对称图形，且直线AD是 对称轴，所以ABD与ACD关于直线 AD对称，所以 SABDSACD 又因为点E，F是AD上的任意两点，所以BEF与 CEF关于直线AD对称， 所以SCEFSBEF，所以阴 影部分的面积S阴影SABESBEFSBDFSABD SABC知3讲61已知直线l和ABC(如图），画ABC ，使得它与ABC关于直线l对称.知3练2如图，已知ABC与ABC关于直线MN对称，则MN垂直平分线段_如图，ABC与DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是()AABDF BBECABDE