2022年《极坐标系简单曲线的极坐标方程》教案

1、三、简洁曲线的极坐标方程【基础学问导学】1、极坐标方程的定义：在极坐标系中,假如平面曲线C上任一点的极坐标中至少有一个满足方程f0,0,并且坐标适合方程f,0的点都在曲线C 上,那么方程f,叫做曲线C的极坐标方程；1 直线与圆的极坐标方程O x 过极点,与极轴成角的直线极坐标议程为R 或tantan以极点为圆心半径等于r 的圆的极坐标方程为r【学问迷航指南】例 1 求（ 1）过点A 2 ,4平行于极轴的直线；,由于A ,24,所以 |MH|=2sin42（2）过点A ,33且和极轴成3角的直线；4解（ 1）如图,在直线l 上任取一点M,在直角三角形MOH中|MH|=|OM|sin即sin2,所

2、以过点A ,24平行于极轴的直线为sin2；（2）如图,设 M,为直线 l 上一点；A3,3,OA =3,AOB3由已知MBx3,所以OAB335,所以OAM5773341212124又OMAMBx3在. MOA 中,依据正弦定理得3 sin 3 4sin412又sin7sin43642将sin3绽开化简可得sincos312224所以过A 3,3且和极轴成3角的直线为：sincos323342点评 求曲线方程,关键是找出曲线上点满意的几何条件；变换进行化简；将它用坐标表示；再通过代数例 2（1）求以 C4,0 为圆心, 半径等于 4 的圆的极坐标方程； （2）从极点 O作圆 C的弦 ON,求

3、 ON的中点 M的轨迹方程；解：（ 1）设 p , 为圆 C 上任意一点； 圆 C 交极轴于另一点 A；由已知 OA =8 在直角 . AOD中 OD OA cos,即 8 cos, 这就是圆 C 的方程；（2）由 r OC 4；连接 CM；由于 M 为弦 ON 的中点；所以 CM ON,故 M 在以OC 为直径的圆上；所以,动点 M 的轨迹方程是：4 cos；点评 在直角坐标系中,求曲线的轨迹方程的方法有直译法,定义法,动点转移法；在极坐标中；求曲线的极坐标方程这几种方法仍旧是适用的；例2 中（ 1）为直译法, （2）为定义法；此外（2）仍可以用动点转移法；请同学们尝试用转移法重解之；例 3

4、 将以下各题进行直角坐标方程与极坐标方程的互化；（1）y24x（2）3（ 3）cos221（4）2cos24x2；解：（1）将xcos,ysin代入y24x得sin24cos化简得sin24sin（2）tanytan3y3化简得：y3x x0 xxx2y2（3）cos2211cos1；即cos2所以2化简得y24 x1 ；42（4）由2cos24即2cos2sin24所以x2y2点评 （1）留意直角坐标方程与极坐标方程互化的前提；,00（2）由直角坐标求极坐标时,理论上不是唯独的, 但这里商定一般商定（3）由极坐标方程化为极坐标方程时,要留意等价性；如本例（2）中；由于x0 故3表示射线；如将

5、题目改为3R就方程化为：y3解题才能测试 1 判定点1,5是否在曲线cos2上；232将以下各题进行直角坐标方程与极坐标方程的互化；（1）y2x22x10；（2）21；cos3以下方程各表示什么曲线？（1）ya：（2）a ：（3）：潜能强化训练 极坐标方程分别是cos和sin的两个圆的圆心距是（）1；222在极坐标系中,点3 ,2关于6R 的对称的点的坐标为（A ,30 B 3 ,2C 3 ,2D 3 ,11363 在极坐标系中,过点 3 ,3且垂直于极轴的直线方程为（）A cos3B sin3C 3cosD 3sin2222OM4 极坐标方程cos20 表示的曲线是（）2A 余弦曲线B 两条

6、相交直线C 一条射线D 两条射线5 已知直线的极坐标方程为sin42,就极点到该直线的距离是：26 圆2cossin的圆心坐标是：；7 从原点 O 引直线交直线2x4y10于点 M ,P 为 OM 上一点,已知OD求 P 点的轨迹并将其化为极坐标方程；学问要点归纳 1 直线,射线的极坐标方程；2 圆的极坐标方程三、简洁曲线的极坐标方程解题才能测试 1、在 2、（1）22cos1023x24y22x10a 的3、（ 1）在直角坐标下,平行于X 轴的直线；（2）在极坐标下,表示圆心在极点半径为圆；（3）在极坐标下,表示过极点倾斜角为的射线；潜能强化训练 1、D 2 、D 3、A 4 、D 5、26.1,420cos4