新课标人教A版高中数学必修四2.2.1向量加法运算及其几何意义课件

1、2.2.1向量加法运算及其几何意义 1、什么叫向量？ 2、什么叫共线向量？既有大小又有方向的量叫向量方向相同或相反的非零向量叫共线向量3、什么叫相等向量？长度相等且方向相同的向量叫相等向量。也叫平行向量回顾旧知上海台北香港情景一过去由于大陆和台湾没有直航，春节探亲,乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移合成的结果是什么？C A B 图a表示橡皮条在两个力的作用下沿GO伸长了EO图b表示橡皮条在力F的作用下沿GO伸长了相同的长度EOF 与F1 、F2之间的关系如何？情景二向量的加法：1、定义：求两个向量和的运算叫向量的加法。2、图示：baAaaaaaaaaabbbbbbb作法：1在平

2、面内任取一点A； 这种作法叫做三角形法则(首尾相接,首尾连)CbB2作AB= a , BC= b ； 3则向量AC叫 a 与 b 的和。 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型abOABaaabbbb这叫做向量加法的平行四边形法则 (1)在平面内任取一点O，作 = a, =bC起点相同，连对角(2) 以 ， 为邻边做平行四边行OACB(3)则 = a + b .作法：力的合成可以看作向量加法平行四边行法则的物理模型A1A2A3A1A2+A2A3=_练习A1A2A3A4A1A2+A2A3+A3A4=_A1A3A1A4推广:A1A2+A2A3+An-1An=_A1An特例：abABC方向相

3、同abCAB方向相反注： a + 0 = 0 + a = a例1.如图，已知向量 ，求作向量 。 则 三角形法则作法1：在平面内任取一点O，作 ， ，例题讲解：1.由例1知,当a,b不共线时,有_.aCbBAabABCabCAB2.当a,b共线时,且(1)当a与b同向时，有_.(2)当a与b反向时，有_.探究 与 的关系：因此，我们有两个向量的和仍然是向量，那么它的大小和方向怎样呢？向量加法的运算律 数的加法满足交换律和结合律，即对任意 ，有 a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c). a + b = b + a （ a + b ) + c = a + ( b + c )任意向量 的加

4、法是否也满足交换律和结合律？验证验证探究 向量加法的运算律 数的加法满足交换律和结合律，即对任意 ，有 a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c). a + b = b + a （ a + b ) + c = a + ( b + c )任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律？成立成立以上两个性质可以推广到任意多个向量例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹

5、 角来表示）。ADBC例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60。ADBC变式：船在静水中的速度为6Km/s，水流的速度为3km/s，则它必须朝那个方向开，才能保证船沿水流的垂直方向前进？船实际前进的速度为多少？练习：方法与技巧：D尝试练习一：ABCDE（1）根据图示填空：1、（1）（2）练习

6、P93-1，2（3）（4）2、（1）（2） 3. O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心,求出下列向量: (1)OA1+OA3;(2)A2A3+A6A5;A1A2A3A4A5A6O (3) A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+A5A6; (2) A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+A5A6+A6A1(1)A2A3+OA1;思考题：小结1、向量加法的几何意义；、向量加法交换律和结合律； 、注意：当且仅当方向相同或相反时取等号. 作业布置：课本 P101 习题 2.2A组1、2、3谢 谢 指 导！如图，作OA=a,OB=b,以OA、OB为邻边作平行四边行，则BC=_,AC=_.OACB

7、ababa+ba+b=_+_=_b+a=_+_=_所以 成立 a + b = b + aabOAACOCOBBCOC验证向量加法交换律a+(b+c)=OA+_=_O(a+b)+c=_+_=_OBOCACABCOCBCabcacb验证向量加法结合律所以 成立 （ a + b ) + c = a + ( b + c ) 探究 向量加法的运算律 a + b = b + a （ a + b ) + c = a + ( b + c )成立验证ABCD 江水和渡船的速度大小分别为12.5km/h和25km/h. 若要使渡船垂直地渡过长江,其航向应如何确定?变题DCAB解 设AB、AD 、 AC分别表示水流的速度,渡船的速度, 渡船实际垂直过江的