山东省日照实验中学2022年数学八年级第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1化简的结果为（ ）A3BCD92下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）3下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（ ）ABCD4下列计算中，正确的是（）ABCD5在矩形（长方形）ABCD中，AB=3，BC=4，若在矩形所在的平面内找一点

2、P，使PAB，PBC，PCD，PAD都为等腰三角形，则满足此条件的点P共有（ ）个A3 个B4 个C5 个D6 个6某班学生周末乘汽车到外地参加活动，目的地距学校，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车速度是慢车速度的2倍，如果设慢车的速度为，那么可列方程为（ ）ABCD7在实数范围内，有意义，则的取值范围是（ ）ABCD8如图所示，在中，是中线，垂足分别为，则下列四个结论中：上任一点与上任一点到的距离相等；正确的有（ ）A2个B3个C4个D5个9如图，ABC中，ABAC，A36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是（ ）A18B24C30D36

3、10如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A，B，C，D，11若是二次根式，则，应满足的条件是（ ）A，均为非负数B，同号C，D12下列多项式中，能分解因式的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”，观察左边展开的系数与右边杨辉三角对应的数，则展开后最大的系数为_14如图，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点

4、D，若CD3，则AB=_15已知实数x，y满足(x2y2)290，则x2y2_16如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是_17如图，在中，平分交BC于点，于点.若，则_18在ABC中，AB=4，则AC=_三、解答题（共78分）19（8分）下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_A提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解

5、的结果是否彻底？_（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解20（8分） “垃圾分类”意识已经深入人心我校王老师准备用元(全部用完)购买两类垃圾桶，已知类桶单价元，类桶单价元，设购入类桶个，类桶个（1）求关于的函数表达式（2）若购进的类桶不少于类桶的倍求至少购进类桶多少个？根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分类桶调换成另一种类桶，且调换后类桶的数量不少于类桶的数量，已知类桶单价元，则按这样的购买方式，类桶最多可买 个(直接写出答案)21（8分）先化简，后计算：，其中22

6、（10分）如图正比例函数y=2x的图像与一次函数 的图像交于点A（m,2）,一次函数的图象经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D（1）求一次函数的解析式； （2）求的面积23（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+m过点A（5，2）且分别与x轴、y轴交于点B、C，过点A画AD/x轴，交y轴于点D（1）求点B、C的坐标；（2）在线段AD上存在点P，使BP+ CP最小，求点P的坐标24（10分）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E，F两点分别在AB，AC边上且BE=CF求证：DE=DF25（12分）已知：如图1，在RtABC和RtABC中，AB=AB，AC=AC，C

7、=C=90求证：RtABC和RtABC全等（1）请你用“如果，那么”的形式叙述上述命题；（2）如图2，将ABC和ABC拼在一起（即：点A与点B重合，点B与点A重合），BC和BC相交于点O，请用此图证明上述命题26某市为了鼓励居民节约用水，决定水费实行两级收费制度若每月用水量不超过10吨（含10吨），则每吨按优惠价m元收费；若每月用水量超过10吨，则超过部分每吨按市场价 元收费，小明家3月份用水20吨，交水费50元；4月份用水18吨，交水费44元（1）求每吨水的优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为 吨，应交水费为 元，请写出 与 之间的函数关系式参考答案一、选择题（每题4分，共48分）

8、1、B【解析】根据二次根式的性质进行化简【详解】解：故选：B【点睛】本题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质，正确化简是解题关键2、C【解析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（1，2）在第二象限，故本选项错误；C、（1，2）在第四象限，故本选项正确；D、（1，2）在第三象限，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3、D【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和

9、等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形【详解】A、因为12+2232，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+3242，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为52+7292，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形故选：D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形4、C【详解】选项A， ；选项B，；选项C， ；选项D，必须满足a-20.故选C.5、C【分析】根据矩形的对称性画出对称轴，然后根据等腰三角形的定义作图即可【详解】解：作矩形的两条对称轴l1和l2，交于点P1，根据对称

10、性可知此时P1满足题意；分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，交l1于点P2、P3；分别以A、D为圆心，以AD的长为半径作弧，交l2于点P4、P1根据对称性质可得P1 、P2、P3 、P4、P1均符合题意这样的点P共有1个故选C【点睛】此题考查的是矩形的性质和作等腰三角形，掌握矩形的性质和等腰三角形的定义是解决此题的关键6、A【分析】设慢车的速度为，再利用慢车的速度表示出快车的速度，根据所用时间差为1小时列方程解答【详解】解：设慢车的速度为，则快车的速度为2xkm/h，慢车所用时间为，快车所用时间为，可列方程：故选：A【点睛】本题考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系是解题的关键

11、7、A【分析】分式有意义的条件：分母不为1，据此即可得答案【详解】有意义，x-21，解得：x2，故选：A【点睛】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为18、B【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可以判断、错误, 、正确,根据与都是直角三角形,以及可以判断正确.【详解】解: ，是中线,(等腰三角形的三线合一),到和的距离相等, ,、错误, 、正确,与都是直角三角形,.正确.故选: B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,直角三角形的性质及角平分线的性质,熟记性质并且灵活运用是本题解题关键.9、A【解析】试题分析：先根据等腰三角形的性质求得C的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.A

12、BAC，A36C72BD是AC边上的高DBC180-90-7218故选A.考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和定理点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.10、D【分析】分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可【详解】A、ABCD， DABADC180，而，ADCBCD180，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、AOCO，BODO，四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、ABDC，ADBC无法得出四边形ABCD

13、是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键11、D【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可【详解】解：是二次根式，故选D【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键，形如的式子叫二次根式12、D【分析】根据因式分解的各个方法逐一判断即可【详解】解：A不能因式分解，故本选项不符合题意；B不能因式分解，故本选项不符合题意；C不能因式分解，故本选项不符合题意；D，能因式分解，故本选项符合题意故选D【点睛】此题考查的是因式分解，掌握因式分解的各个方法是解决此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、15

14、【解析】根据题意已知的式子找到展开后最大的系数规律即可求解【详解】展开后最大的系数为1=0+1；展开后最大的系数为2=1+1；展开后最大的系数为3=1+2；展开后最大的系数为6=1+2+3；展开后最大的系数为1+2+3+4=10；展开后最大的系数为1+2+3+4+5=15；故答案为：15.【点睛】此题主要考查多项式的规律探索，解题的关键是根据已知的式子找到规律求解.14、【分析】由已知可得BAC=60,AD为BAC的平分线，过点D作DEAB于E，则BAD=CAD=30, DE=CD=3,易证ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6，利用等腰三角形的性质及勾股定理即可求得AB的长【详解】在ABC中

15、，C90，B30，BAC=60,由题意知AD是BAC的平分线，如图,过点D作DEAB于E，BAD=CAD=30, DE=CD=3,BAD=B=30,ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,BE=AE=,AB=2BE=,故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质、含30角的直角三角形性质、等腰三角形的判定与性质，解答的关键是熟练掌握画角平分线的过程及其性质，会利用含30角的直角三角形的性质解决问题15、3【详解】由题意得(x2y2)2=9，x2y2=，因为x2y2所以x2y2=.16、【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可【详解】解：是完全平方式-mx=223x，解得：

16、m=1故答案为：1.【点睛】本题是完全平方公式的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解17、56【分析】根据三角形内角和定理证明DBE=DAC，再根据角平分线的定义即可解决问题【详解】C=E=90，ADC=BDE，DBE=DAC=28AD平分CAB，CAB=2CAD=228=56故答案为：56【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18、1【分析】根据直角三角形两锐角互余求出的度数，然后利用30所对的直角边是斜边的一半即可得出答案【详解】， 故答案为：1【点睛】本题主要

17、考查直角三角形的性质，掌握含30的直角三角形的性质和直角三角形中两锐角互余是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）C；（2）不彻底，（x-2）1；（3）（x-1）1【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2-2x）看作整体进而分解因式即可【详解】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2-1x+1）2=（x-2）1；故答案为：不彻底，（x-2）1；（3）（x2-2x）（x2-2x+2）+1=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1=（x

18、2-2x+1）2=（x-1）1【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底20、（1）；（2）50；18.【分析】（1）根据题意，通过等量关系进行列式即可得解；（2）根据购进的类桶不少于类桶的倍的不等关系进行列式求解即可得解；根据题意设类桶的数量为a，根据A类桶单价与C类桶单价的比值关系确定不等式，进而求解，由总费用不变即可得到B类桶的数量.【详解】（1）由题意，得，整理得关于的函数表达式为；（2）购进的类桶不少于类桶的倍，解得至少购买类桶个；当时，类桶单价元，类桶单价元类桶单价:类桶单价=2:3设调换后C有a本由题意得：解得，可知a时2的倍

19、数，a为正整数类桶最多可买18个.【点睛】本题主要考查了一次函数表达式的确定以及一元一次不等式的实际应用，结合实际情况求解不等式是解决本题的关键.21、，.【分析】先将分式化简，然后代入x的值即可求出答案【详解】原式= = = =当x=2时，原式=.【点睛】此题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型22、（1）一次函数的解析式为；（2）1.【分析】（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的解析式，令y=0求得点C的坐标，从而求得三角形的面积.【详解】解：（1）由题可得，把点A（m,2）代入正比例函

20、数y=2x 得22mm=1所以点A（1,2）因为一次函数图象又经过点B（-2,-1），所以解方程组得这个一次函数的解析式为（2）因为一次函数图象与x轴的交点为D，所以点D的坐标为（-1,0）因为的底为OD=1,高为A点的纵坐标2所以【点睛】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，关键是根据正比例函数解析式求得m的值.23、（1），；（2）【分析】（1）代入点A(5,-2)求出m的值，分别代入y=0和x=0，求出点B、C的坐标（2）过C作直线AD对称点Q，求出直线BQ的方程式，代入y=-2，即可求出点P的坐标【详解】（1）y=-x+m过点A(5,-2)，-2=-5+m，m=3y=-x+3令y=0，x=3，B(3，0)令x=0，y=3，C(0，3)（2）过C作直线AD对称点Q，可得Q(0，-7) ，连结BQ，交AD与点P，可得直线BQ: 令y= -2【点睛】本题考查了二元一次方程的求解以及动点问题，掌握作对称点的方法来使BP+ CP最小是解题的关键24、见解析【分析】由