山东省济宁市梁山县2022年八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1某同学统计了他家今年10月份打电话的次数及地时间，并列出了频数分布表：通话区时间x（分钟）通话频数（次数）2114852通话时间超过10分钟的频率是（ ）A0.28B0.3C0.5D0.72下列图形中，是轴对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个3某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）12015023075430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（ ）A平均数B中位数C众数D平均数与众数4两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第

3、一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地，设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（ ）ABCD5已知+c26c+90，则以a，c为边的等腰三角形的周长是（ ）A8B7C8或7D136是同类二次根式的是（ ）ABCD7一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ）A165B120C150D1358如图，在中，是的平分线，若，则为（ ）ABCD9如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B则这根芦苇的长度是（）A10尺B

4、11尺C12尺D13尺10如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若实数满足，且恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为_12小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_块13某商店卖水果，数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表，(是的一次函数):/(千克)/(元)当千克时，售价_元14如图1六边形的内角和为度，如图2六边形的内角和为度，则_15将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的直角边和含45角的三角板的一

5、条直角边重合，则1的度数为_度16已知一次函数ykx+b（k0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_17一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的返回甲地，结果快车比慢车早2.25小时到达甲地，两车之间的距离S（千米）与慢车出发的时间t（小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地_千米18若ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分BAC，B=40，C=50，则EAD=_ 三、解答题(共66分)19（10分）如图

6、，在ABC中，AC21，BC13，D是AC边上一点，BD12，AD1(1)求证：BDAC(2)若E是边AB上的动点，求线段DE的最小值20（6分）因汽车尾气污染引发的雾霾天气备受关注，经市大气污染防治工作领导组研究决定，在市区范围实施机动车单双号限行措施限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加20车次经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客7000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？21（6分）如图，在ABC中，ABC15，AB，BC2，以AB为直角边向外作等腰直角BAD，且BAD

7、=90；以BC为斜边向外作等腰直角BEC，连接DE （1）按要求补全图形；（2）求DE长；（3）直接写出ABC的面积22（8分）将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到图2中的ABC（1）在图2中，除ADC与CBA全等外，请写出其他2组全等三角形； ； ；（2）请选择（1）中的一组全等三角形加以证明23（8分）阅读下列计算过程，回答问题：解方程组解：，得，得，把代入，得，该方程组的解是以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_步（填序号），第二次出错在第_步（填序号），以上解法采用了_消元法24（8分）已知：线段，以为公共边，在两侧分别作和，并使点在射线上（1）

8、如图l，若，求证：；（2）如图2，若，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，若，过点作交射线于点，当时，求的度数25（10分）为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为A、B、C、D四个等级其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）一班8.76a=b=二班8.76c=d=根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请补全一班竞赛成绩统计图；（2）请直接写出a、b、c、d的值；（3）你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由26（1

9、0分）如图，BD平分ABC交AC于点D，DEAB于E，DFBC于F，AB6，若SABD12，求DF的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比即可求解【详解】通话时间超过10分钟的频率为：故选：B【点睛】本题主要掌握观察频数分布表，考查了频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比2、C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析【详解】解：第一个不是轴对称图形；第二个是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是轴对称图形；故是轴对称图形的个数是3

10、个故选C【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3、C【解析】试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数故选C考点：统计量的选择4、D【分析】根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间路程速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论【详解】解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，第一组到达乙地的时间为：7.51.2x；第二组到达乙地的时间为：7.5x；第一组比第二组早15

11、分钟（小时）到达乙地，列出方程为：.故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出分式方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键5、C【分析】根据非负数的性质列式求出a、c的值，再分a是腰长与底边两种情况讨论求解【详解】解：可化为：，解得a=2，c=3，a=2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，2+2=43，2、2、3能组成三角形，三角形的周长为7，a=2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能够组成三角形，三角形的周长为1；综上所述，三角形的周长为7或1故选：C【点睛】本题考查了非负数的性质和等腰三角形的性质

12、，解题的关键是分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断6、A【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可【详解】解：A、4，与 被开方数相同，是同类二次根式；B、2 ，与 被开方数不同，不是同类二次根式；C、，与 被开方数不同，不是同类二次根式；D、，与 被开方数不同，不是同类二次根式故选：A【点睛】此题考查的是同类二次根式的判断，掌握同类二次根式的定义是解决此题的关键7、A【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出1，再由邻补角的定义求得2的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得的度数【详解】图中是一副三角板，1=45，2=180

13、-1=180-45=135， =2+30=135+30=165故选A【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键8、A【分析】作DEAB，根据角平分线的性质得到DE=CD，再根据勾股定理及三角形的面积公式即可求解【详解】如图，作DEAB，是的平分线，DE=CD在中， ，AB= ,=AB:AC=10：6=故选A【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质及面积的公式9、D【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则BC5尺，设出ABABx尺，表示出水深AC，根据勾股定理列出方程

14、，求出的方程的解即可得到芦苇的长.【详解】解：设芦苇长ABABx尺，则水深AC（x1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以BC5尺在RtABC中，52+（x1）2x2，解之得x13，即芦苇长13尺故选D【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练运用数形结合的解题思想是解题关键.10、A【分析】由作法知，DAE=B，进而根据同位角相等，两直线平行可知AEBC，再由平行线的性质可得C=EAC.【详解】由作法知，DAE=B，AEBC，C=EAC，B、C、D正确；无法说明A正确.故选A.【点睛】本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注

15、意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【分析】利用非负数的性质求出，再分情况求解即可【详解】，当是直角边时，则该直角三角形的斜边，当是斜边时，则斜边为，故答案为或【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型12、1【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第1块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故答案

16、为：1【点睛】本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL13、【分析】根据表格可直接得到数量x（千克）与售价y（元）之间的关系式，然后把代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据表格，设一次函数为：，则，解得：，；把代入，得：；当千克时，售价为22.5元.【点睛】本题考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式.14、0【分析】将两个六边形分别进行拆分，再结合三角形的内角和和四边形的内角和计算即可得出答案.【详解】如图1所示，将原六边形分成了两个三角形和一个四

17、边形，=1802+360=720如图2所示，将原六边形分成了四个三角形=1804=720m-n=0故答案为0.【点睛】本题考查的是三角形的内角和和四边形的内角和，难度适中，解题关键是将所求六边形拆分成几个三角形和四边形的形式进行求解.15、1【分析】根据三角形的内角和求出2=45，再根据对顶角相等求出3=2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可【详解】解：2=9045=45（直角三角形两锐角互余），3=2=45，1=3+30=45+30=1故答案为：1【点睛】本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键1

18、6、yx+1【解析】根据题意可知k0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个未知数的函数式，将（0，1）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出【详解】解：y随x的增大而增大k0可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：yx+b把点（0，1）代入得：b1要求的函数解析式为：yx+1故答案为yx+1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项17、620【分析】设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，根据题意可得5（a+b）=800，联立求出a、b的值即可解答【详解】解：设慢车的速度为a千米/时，快

19、车的速度为b千米/时，由图可知两车5个小时后相遇，且总路程为800千米，则5a+5b=800，即a+b=160，再根据题意快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，则快车到达甲地的时间为：，同理慢车回到甲地的时间为：，而快车比慢车早到2.25小时，但是由题意知快车为休息2小时出发而慢车是休息3小时，即实际慢车比快车晚出发1小时，即实际快车到甲地所花时间比慢车快2.25-1=1.25小时，即：，化简得5a=3b，联立得，解得，所以两车相遇的时候距离乙地为=500千米，快车到位甲地的时间为=2.5小时，而慢车比快车多休息一个小时则此时慢车应该往甲地行驶了1.5小时，此时慢车往甲地行驶了=120千米

20、，所以此时慢车距离乙地为500+120=620千米，即快车到达甲地时，慢车距乙地620千米故答案为620.【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，根据图象得出相应的信息是解题的关键18、1【分析】由三角形的高得出，求出，由三角形内角和定理求出 ，由角平分线求出，即可得出的度数【详解】解：中，是边上的高，平分，故答案为：1【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键三、解答题(共66分)19、 (1)证明见解析；(2)线段DE使得最小值为9.2【分析】（1）利用勾股定理的逆定理解决问题即可（2）根据垂线段最短可得出当

21、DEAB时，DE长度最小，再利用面积法可求出线段DE的最小值【详解】解：(1)AC21，AD1，CDACAD=5，在BCD中，BD2+CD2122+5219BC2，BDC90，BDAC (2)当DEAB时，DE最短，在RtABD中，AB20，ADDBABDE，DE9.2，线段DE使得最小值为9.2【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识20、限行期间这路公交车每天运行100车次【分析】根据题意可以列出相应的分式方程即可；【详解】解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，解得，x100，经检验x100是原分式方程的解；答：限行期间这路公交车每天运行100

22、车次【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，掌握分式方程的应用是解题的关键.21、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据题意描述绘图即可.（2）连接DC，先证明BCD是等边三角形,再证明DE垂直平分BC.由勾股定理求出DF和EF的长度,DE=DF+EF.（3）可以证明ABCDAC，用DBC的面积减去ABD的面积除以2即可得到ABC的面积.【详解】解：（1）如图所示（2） 连接DC 解：ABD是等腰直角三角形, AB=，BAD=90. AB=AD= ，ABD=45. 由勾股定理得DB=2. DBC=ABC+ABD=60. BC=2. BC=BD. BCD是等边三角形. BD=CD=2. D

23、点在线段BC的垂直平分线上. 又BEC是等腰直角三角形. BE=CE ，CEB=45 E点在线段BC的垂直平分线上. DE垂直平分BC. BF=BC=1， BFE=90 FBE=BEF=45 BF=EF=1 RtBFD中，BF=1，BD=2 由勾股定理得DF=, DE=DF+EF =.（3）AD=AB，DC=BC，AC=AC，ABCDAC.用DBC的面积减去ABD的面积除以2即可得到ABC的面积.DBC的面积为=，ABD的面积为.所以ABC的面积为.【点睛】本题主要考查的是绘图、勾股定理、平分线的性质、等边三角形的判定、直角三角形性质以及三角形面积公式等知识点，熟练掌握知识点是本题的解题关键.

24、22、（1）AAECCF；ADFCBE；（2）见解析.【分析】（1）依据图形即可得到2组全等三角形：AAECCF；ADFCBE；（2）依据平移的性质以及矩形的性质，即可得到判定全等三角形的条件【详解】解：（1）由图可得，AAECCF；ADFCBE；故答案为：AAECCF；ADFCBE；（2）选AAECCF，证明如下：由平移性质，得AACC，由矩形性质，得AC，AAECCF90，AAECCF（ASA）【点睛】本题考查全等三角形的判定以及矩形的性质的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件也考查了平移的性质23、（1）；（

25、2）；加减【分析】逐步分析解题步骤，即可找出错误的地方；本解法采用了加减消元法进行求解.【详解】第一步中，得，等式右边没有2，应该为第二步中，得，应该为，根据题意，得此解法是加减消元法；故答案为：（1）；（2）；加减【点睛】此题主要考查利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握，即可解题.24、（1）见详解；（2）+2=90，理由见详解；（3）99【分析】（1）根据平行线的性质和判定定理，即可得到结论；（2）设CE与BD交点为G，由三角形外角的性质得CGB=D+DAE，由，得CGB+C=90，结合，即可得到结论；（3）设DAE=x，则DFE=8x，由，+2=90，得关于x的方程，求出x的值，进而求出C，ADB的度数，结合BAD=BAC，即可求解【详解】（1），C+CBD=18