平面向量高考试题

1、第 页（共18页）第 页（共18页）平面向量高考试题精选（一）.选择题（共14小题）1.(2015河北)设D为ABC所在平面内一点，BC=3CD，则()A.B.C.D.2.(2015福建)已知，若P点是ABC所在平面内一点,且，则的最大值等于（)A.13B.15C.19D.21（2015四川）设四边形ABCD为平行四边形，丨1=6,1=4,若点M、N满足TOC o 1-5 h z，贝9=（） HYPERLINK l bookmark12A.20B.15C.9D.6（2015安徽）ABC是边长为2的等边三角形，已知向量,满足=2,=2+则下列结论正确的是（）A.丨丨=1B.丄C.=1D.（4+）

2、丄5.(2015陕西)对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（)A.IiiiiiB.I丨丨丨I-IIIC.()2=丨I2D.()()=2-2TOC o 1-5 h z6.（2015重庆）若非零向量，满足丨丨=II,且（-）丄（3+2），则与的夹角为（）A.B.C.D.n（2015重庆）已知非零向量亘，b满足I1=41I，且丄（）贝9的夹角TOC o 1-5 h z为（）A.B.C.D.（2014湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（-1,0）,B（0,）,C（3,0）,动点d满足ii=i,贝川+的取值范围是（）A.4,6B.-1,+1C.2,2D.-1,+1（2014桃城区校级模拟）设向量，

3、满足，=60,贝川i的最大值等于（）A.2B.C.D.110.（2014天津）已知菱形ABCD的边长为2,ZBAD=120,点E、F分别在边BC、DC上,=入,=口，若=1,=-，贝y入+卩=（）A.B.C.D.11.（2014安徽）设,为非零向量，II=2II,两组向量，和,，均由2个和2个排列而成，若+所有可能取值中的最小值为4II2,则与的夹角为（)A.B.C.D.012.（2014四川）平面向量=（1,2）,=(4,2),=m+(mGR),且与的夹角等TOC o 1-5 h z于与的夹角，则m=()A.-2B.-1C.1D.213.(2014新课标I)设D,E,F分别为ABC的三边BC

4、,CA,AB的中点，贝V+=()A.B.C.D.14.（2014福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，贝yOA+OB+OC+OD等于（）A.B.2C.3D.4二.选择题（共8小题）15.（2013浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y,x、yGR.若、的夹角为30,则的最大值等于（2013北京）已知点A（1,-1）,B（3,0）,C（2,1）.若平面区域D由所有满足（1X2,02=4，17-（+4t）17-4=13，当且仅当A=4t即t=时取等号t的最大值为13,故选：A.3.（2015四川）设四边形ABCD为平行四边形，丨1=6,丨1=4,若点

5、M、N满足TOC o 1-5 h z，贝9=（）A.20B.15C.9D.6解：T四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足,根据图形可得：=+=,=(2=22,丨1=6,I1=4,=22=12-3=9故选：CTOC o 1-5 h z（2015安徽）ABC是边长为2的等边三角形，已知向量,满足=2,=2+则下列结论正确的是（）A.I1=1B.丄C.=1D.（4+）丄解：因为已知三角形ABC的等边三角形，满足=2,=2+，又所以，所以=2,=1x2xcos120=-1，4=4x1x2xcos120=-4，=4,所以=0,即（4）=0,即卩=0,所以；故选D.（2015陕西）对任意向量、，下列关系

6、式中不恒成立的是（）A.IIVII丨B.III,又ICOSV,I1,AII=即V,=,故选：A(2015重庆)已知非零向量满足I1=41I,且丄()贝9的夹角为()A.B.C.D.解:由已知非零向量满足II=4II,且丄(),设两个非零向量的夹角为0,所以()=0,即2=0,所以cos0=,0GO,n，所以；故选C.(2014湖南)在平面直角坐标系中，O为原点，A(-1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足II=1,贝川+I的取值范围是()A.4,6B.-1,+1C.2,2D.-1,+1】解：动点D满足II=1,C(3,0),可设D(3+cos0,sin0)(0G0,2n).又A(-1,

7、0),B(0,),+=AI+I=,(其中sin=,cos=)-1sin(0+R)1,=sin(0+R)=60,贝川I的最大值等于（）A.2B.C.D.1解：T，的夹角为120,设，贝y；=如图所示则上AOB=120；ZACB=60ZAOB+ZACB=180A,O,B,C四点共圆由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=当OC为直径时，模最大，最大为2故选ATOC o 1-5 h z10.(2014天津)已知菱形ABCD的边长为2,ZBAD=120,点E、F分别在边BC、DC上，=入,=口，若=1,=-，贝y入+口=()A.B.C.D.解：由题意可得若=(+)(+)=+=2x2xcos120+入+入

8、=-2+4口+4入+入yx2x2xcos120=4入+4口-2入口-2=1,TOC o 1-5 h z4入+4口-2入口=3.CE=-（-）=（1-入）（1-口）=（1-入）（1-口）=（1-入）（1-Qx2x2xcos120=（1-入-口+入Q（-2）=-,即-入-口+入口=-.由求得入+口=,故答案为：.（2014安徽）设，为非零向量，丨1=21I,两组向量，和，,，均由2个和2个排列而成，若+所有可能取值中的最小值为4II2，则与的夹角为（）A.B.C.D.0解：由题意，设与的夹角为a，分类讨论可得+=+=101I2,不满足+=+=5II2+4II2cosa，不满足；+=4=8II2co

9、sa=4II2，满足题意，此时cosa=与的夹角为故选：B.（2014四川）平面向量=（1,2），=（4，2），=m+（mGR）,且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.-2B.-1C.1D.2第 页(共18页)第 页(共18页)第8页(共18页)解：T向量a=(1,2),=(4,2),=m+=(m+4,2m+2),又T与的夹角等于与的夹角，解得m=2,故选：D13.(2014新课标I)设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，贝V+=()TOC o 1-5 h zA.B.C.D.【解答】解：TD,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，+=(+)+(+)=+=(+)=,故选

10、：A14.(2014福建)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于()A.B.2C.3D.4解：TO为任意一点，不妨把A点看成O点，则=2=4TM是平行四边形ABCD的对角线的交点，故选：D.二.选择题(共8小题)15.(2013浙江)设、为单位向量，非零向量=x+y,x、yGR.若、的夹角为30,则的最大值等于2.解:v、为单位向量，和的夹角等于30,a=1x1xcos30=.非零向量=x+y,a|=故当=-时，取得最大值为2,故答案为2.16.(2013北京)已知点A(1,-1),B(3,0),C(2,1).若平面区域D由所有满足(1X2,01

11、)的点P组成，则D的面积为3.解：设P的坐标为(x,y),贝y=(2,1),=(1,2),=(x-1,y+1),v,解之得v1入2,0|i1,a点P坐标满足不等式组作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形CDEF及其内部其中C(4,2),D(6,3),E(5,1),F(3,0)vICFI=,点E(5,1)到直线CF：2x-y-6=0的距离为d=第 页（共18页）第 页（共18页）第8页(共18页)平行四边形CDEF的面积为S=ICFIxd=_gx=3,即动点P构成的平面区域D的面积为3故答案为：317.（2012湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP丄BD，垂足为P,且AP=3,则1

12、8.【解答】解：设AC与BD交于点O,则AC=2AOAPIBD,AP=3,在RtAAPO中，AOcosZOAP=AP=3IIcosZOAP=2IIxcosZOAP=2II=6,由向量的数量积的定义可知，=IIIIcosZPAO=3x6=18故答案为：18的值18.（2012北京）己知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.则为1.【解答】解：因为=1.故答案为：1D19.（2011天津）已知直角梯形ABCD中，ADIIBC,ZADC=90,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点，则的最小值为5.解：如图，以直线DA，DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系，则A（2,0）,B（1,a）,C

13、（0,a）,D（0,0）设P（0,b）（0b5.故答案为5.20.（2010浙江）已知平面向量满足，且与的夹角为120，贝yiI的取值范围是（0,.解：令用=、=，如下图所示：则由=,又：与的夹角为120,ZABC=60又由AC=得:由正弦定理第 页（共18页）-2第 页（共18页）I口1=TOC o 1-5 h zIIG（0,故II的取值范围是（0,故答案：（0，21.（2010天津）如图，在厶ABC中，AD丄AB,【解答】解:cosZDAC=sinZBAC，在厶ABC中，由正弦定理得变形得IACIsinZBAC=IBCIsinB,=IBCIsinB=，故答案为22.（2009天津）若等边A

14、BC的边长为，平面内一点M满足=+，则解：以C点为原点，以AC所在直线冷轴建立直角坐标系，可得,M=(,)(,)=-2.故答案为：-2.三.选择题(共2小题)23.(2012上海)定义向量=(a,b)的“相伴函数”为f(x)=asinx+bcosx，函数f(x)=asinx+bcosx的相伴向量”为=(a,b)(其中O为坐标原点).记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.设g(x)=3sin(x+)+4sinx，求证：g(x)GS；已知h(x)=cos(x+a)+2cosx，且h(x)GS，求其“相伴向量”的模；已知M(a，b)(bHO)为圆C：(x-2)2+y2=1上一点，向量的相伴函

15、数”f(x)在x=x0处取得最大值.当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围.【解答】解：(1)g(x)=3sin(x+)+4sinx=4sinx+3cosx,其相伴向量=(4,3),g(x)GS.h(x)=cos(x+a)+2cosx=(cosxcosa-sinxsina)+2cosx=-sinasinx+(cosa+2)cosx函数h(x)的相伴向量=(-sina,cosa+2).则I|=.的相伴函数f(x)=asinx+bcosx=sin(x+R),其中cosR=,sinR=.当x+R=2kn+,kGZ时，f(x)取到最大值，故x0=2kn+-R,kGZ.第 页（共18页）-2第 #页（共18页）TOC o 1-5 h z.7T二tanx0=tan(2kn+-=cot=,tan2x0=.为直线OM的斜率，由几何意义知：G-,0)U(0,.令m=,则tan2xo=,mG-,0)U(0,.当-m0时，函数tan2x0=单调递减，二0tan2x0；当0m时，函数ta