江西省育华学校2022年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）A1mB1.1mC1.2mD1.3m2计算：（

2、 ）ABCD3A、B两地相距千米，一艘轮船从A地顺流行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用9小时，已知水流速度为千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为（ ）ABCD42011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了0.000 001 6秒，将0.000 001 6用科学记数法表示为 （ ）ABCD5一个多边形的内角和是720，则这个多边形的边数是（）A8B9C6D116甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（ ）甲队先到达终点；甲队比乙队多走200米路

3、程；乙队比甲队少用分钟；比赛中两队从出发到分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快A1个B2个C3个D4个7式子有意义的条件是( )Ax2Bx2Cx2Dx28如图，DEF为直角三角形，EDF =90，ABC的顶点 B，C分别落在RtDEF两直角边DE和 DF上，若ABD+ACD=55，则A的度数是（ ）A30B35C40D559若（2xy）2+M4x2+y2，则整式M为（）A4xyB2xyC2xyD4xy10下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()Ax216+6x=(x+4)(x4)+6xB10 x25x=5x(2x1)Ca2b2c2=(ab)(a+b)c2Da(m+n)=am+an二、填空

4、题(每小题3分,共24分)11如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为_12如果方程 无解，则m=_13若点P（2-a，2a-1）到x轴的距离是3，则点P的坐标是_14如图，在四边形ABCD中，AB=AC，BC=BD，若，则_.（用含的代数式）.15在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第14组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为_.16使分式有意义的x的取值范围是_17在中， ，若，则_度18如图，边长为的等边中

5、，一动点沿从向移动，动点以同样的速度从出发沿的延长线运动，连交边于，作于，则的长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点坐标为A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）（1）求RtABC的面积；（2）在图中作出ABC关于x轴对称的图形DEF，并写出D，E，F的 坐标20（6分）如图，在ABC中，BAC=90，B=50，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求BAD和AOC的度数21（6分）一次函数的图像为直线（1）若直线与正比例函数的图像平行，且过点（0，2），求直线的函数表达式；（2）若直线过点（3，0），且与两坐标轴围成的三角

6、形面积等于3，求的值22（8分）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨.（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？23（8分）猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的B 和 C）相等的三角形是等腰三角形”但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的C和边BC （1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请

7、你帮他写出至少两种以上恢复的方法，并在备用图上恢复原来的样子。 方法1：方法2：方法3：（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）24（8分）先化简，再求代数式的值，其中25（10分）若与成正比例，且时，（1）求该函数的解析式；（2）求出此函数图象与，轴的交点坐标，并在本题所给的坐标系中画出此函数图象26（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，1），B（b，1），其中a，b满足|a+2|+（b4）2=1（1）填空：a=_，b=_；（2）如果在第三象限内有一点M（3，m），请用含m的式子表示ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m=3时，在y轴上有一点P，使得AB

8、P的面积与ABM的面积相等，请求出点P的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求【详解】解：如图，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，由题意知，AD0.6m，AEAE=0.2m，BD0.9-0.3+0.2=0.8m，AB1（m）故选：A【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力2、A【分析】先进行二次根式的乘除运算，然后合并即可【详解】解：原式=故选A【点睛】本题考查

9、了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键3、A【分析】分别表示出顺水航行时间和逆水航行的时间，根据“顺水航行时间+逆水航行时间=9”列方程即可求解【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x千米/时，列方程得故选：A【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，熟知“顺水速=静水速+水速”，“逆水速=静水速-水速”是解题关键4、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000016=1.610-6.故选B.【点睛】科学计数法：绝对值大于10的数记成

10、a10n的形式，其中1|a|10，n是正整数.5、C【分析】根据多边形内角和公式可直接进行求解【详解】解：由题意得：，解得：；故选C【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟记多边形内角和公式是解题的关键6、A【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断【详解】由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误；因为4-3.8=0.2分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确；根据02.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；故选：A【点睛】本题考查了函数图象的读图能力

11、要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论7、D【解析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x20，再解即可.【详解】解：由题意得：x20，解得：x2，故选：D.【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零8、B【分析】由EDF =90，则DBC+DCB=90，则得到ABC+ACB=145，根据三角形内角和定理，即可得到A的度数.【详解】解：EDF =90，DBC+DCB=90，ABD+ACD=55，ABC+ACB=90+55=145，A=；故选：B.【点睛】本题考查了三角形的内角和

12、定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理进行解题.9、D【分析】根据完全平方公式，即可解答【详解】解：因为（2xy）2+M4x2+y2，（2xy）2+4xy4x2+y2，所以M4xy，故选：D【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的概念：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，再加上（或减去）它们积的2倍10、B【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.【详解】解：A、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；B、把多项式10 x25x变形为5x与2x1的积，是因式分解；C、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；D、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：

13、B【点睛】本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、yx+1或y3x1【分析】过C作CEOB于E，则四边形CEOD是矩形，得到CEOD，OECD，根据旋转的性质得到ABBC，ABC10，根据全等三角形的性质得到BOCE，BEOA，求得OABE3，设ODa，得到CDOE|a3|，根据面积公式列方程得到C（6，1）或（6，3），设直线AB的解析式为ykx+b，把A点和C点的坐标代入即可得到结论【详解】解：过C作CEOB于E，则四边形CEOD是矩形，CEOD，OECD，将线段AB绕点B旋转10至BC处，ABBC，ABC10，ABO+CBOC

14、BO+BCE10，ABOBCE，AOBBEC10，ABOBCO（AAS），BOCE，BEOA，A（3，0），OABE3，设ODa，CDOE|a3|，四边形ABCD的面积为36，AOOB+（CD+OB）OD3a+（a3+a）a36，a6，C（6，1）或（6，3），设直线AB的解析式为ykx+b，把A点和C点的坐标代入得， 或解得：或 ，直线AB的解析式为或y3x1故答案为或y3x1【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键12、1【分析】先去分母把分式方程转化为整式方程，再根据原方程无解可得x=2，然后把x=2代入整式方程求

15、解即可【详解】解：去分母，得x3=m，原方程无解，x2=0，即x=2，把x=2代入上式，得23=m，所以m=1故答案为1【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键13、（0，3）或（3，-3）【解析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案【详解】解：由题意，得2a-1=3或2a-1=-3，解得a=2，或a=-1点P的坐标是（0，3）或（3，-3），故答案为：（0，3）或（3，-3）【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键14、【分析】延长DA到E点，使AE=AC，连接BE，易证EAB=BAC，可得AEBABC，则

16、E=ACB= ，BE=BC=BD，则BDE=E= ，可证DBC=DAC=4-180，即可求得BCD的度数.【详解】延长DA到E点，使AE=AC，连接BEAB=AC， ACB =ABC = ，BAD=2 BAC =180-2，EAB=180-2又AB=ABAEBABC（SAS）E=ACB=，BE=BC=BDBDE=E=DBC=DAC=BAD-BAC=2-（180-2）= 4-180BCD= 故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的全等，构造全等三角形是解答本题的关键.15、0.1.【解析】直接利用频数总数=频率，进而得出答案【详解】解：30个参赛队的成绩被分为5组，第14组的频数

17、分别为2，10，7，8，第5组的频率为：（30-2-10-7-8）30=0.1故答案为：0.1【点睛】本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键16、x1【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案【详解】解：分式有意义，x+10，故x1故答案为：x1【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.17、1【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出答案【详解】 故答案为：1【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键18、1【分析】作PFBC，易证APF为等边三角形，可得AE=EF，易证

18、Q=DPF，即可证明DPFDQC，可得CD=DF，即可求得DEAC，即可得出结论【详解】作PFBC交AC于FABC是等边三角形，A=B=60PFBC，APF=B=60，Q=DPF，A=APF=60，APF为等边三角形，PF=AP，PF=CQPEAD，AE=EF在DPF和DQC中，DPFDQC(AAS)，CD=DF，DE=DF+EF=AE+CDAC=1故答案为：1【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，证明DPEDQC是解答本题的关键三、解答题(共66分)19、（1）3；（2）作图见解析；D（-3，0），E（-3，3），F（-1，3）【分析】（1）直接根据三角形的面积公

19、式求解即可；（2）先找出ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各点即可【详解】解：（1）SABC=ABBC=32=3；（2）所画图形如下所示，其中DEF即为所求， D，E，F的坐标分别为：D（-3，0），E（-3，3），F（-1，3）【点睛】本题考查三角形的面积公式及轴对称变换作图的知识，解题关键是找出各关键点关于x轴的对应点，难度一般20、BAD=40，AOC=115【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得再根据角平分线的定义，求得最后根据三角形内角和定理，求得中的度数【详解】AD是高, 中, ABC中, AE，CF是角平分线，AOC中, 21、（1）y=1x-1；（1）b=1或

20、-1.【分析】（1）因为直线与直线平行，所以k值相等，即k=1，又因该直线过点（0，1），所以就有-1=10+b，从而可求出b的值，于是可解；（1）直线与y轴的交点坐标是（0，b），与x轴交于（3，0），然后根据三角形面积公式列方程求解即可【详解】解：（1）直线与直线平行， k=1，直线即为y=1x+b直线过点（0，1），-1=10+b，b=-1直线的解析式为y=1x-1（1）直线与y轴的交点坐标是（0，b），与x轴交于（3，0），直线与两坐标轴围成的三角形面积=3，解得b=1或-1.【点睛】本题考查了一次函数的有关计算，两条直线平行问题，直线与两坐标轴围成的三角形面积等，难度不大，关键是掌握

21、两条直线平行时k值相等及求直线与两坐标轴的交点坐标22、（1）三种方案:甲5辆，乙11辆；甲6辆，乙10辆；甲7辆，乙9辆；（2）选择甲5辆，乙11辆时，费用最少；最少为21200元【分析】（1）设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车为（16x）辆，然后根据装运的蔬菜和水果数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；（2）根据所付的燃油总费用等于两种车辆的燃油费之和列出函数关系式，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值【详解】解：（1）设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车为（16x）辆，根据题意得：，解得：5x7，x为正整数，x5或6或7，因此，有3种租车方案：

22、方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得y1600 x1200（16x）400 x19200，4000，y随x的增大而增大，当x5时，y有最小值，y最小40051920021200元答：选择租甲种货车5辆，乙种货车11辆时，所付的燃油费最少，最少是21200元.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（

23、1）根据等腰三角形的定义以及判定方法解决问题即可；（2）构造全等三角形解决问题即可【详解】（1）解：方法一：如图1中，在线段BC的上方，作EBCC，延长CF交BE于A，ABC即为所求；方法二：如图2中，作作线段BC的垂直平分线交CF的延长线于A，ABC即为所求；方法三：将纸片折叠使得点B与点C重合，C的另一边与折痕交于点A，连接AB，ABC即为所求；（2）证明：方法一：如图4中，作ADBC于DBC，ADBADC90，ADAD，ADBADC（AAS），ABAC方法二：如图5中，作AT平分BAC交BC于TBCTABTAC，ATAT，ATBATC（AAS），ABAC【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24、，【分析】先利用分式的基本性质对原代数式进行通分，约分，然后求出x的值，再将x的值代入到化简之后的代数式中即可【详解】原式= 原式=【点睛】本题