江西省吉安市吉水县2022年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（ ）A15B18C36D722已知，则的值为A5B6C7D83如图，如在ABC中，BC8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则ADE的周长等

2、于（ ）A8B4C2D14一组数据1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是（）A平均数是5B中位数是4C方差是30D极差是65如图所示，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）A2cmB3cmC4cmD5cm6下列能作为多边形内角和的是（ ）ABCD7如图，ABC=ACB，AD、BD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC，以下结论： ADBC；ACB=2ADB； BDAC； AC=AD其中正确的结论有（）ABCD8等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角度数为（ ）ABCD或9如果点与点关于轴对称，那么的值等于(

3、 )ABClD403910若是完全平方式,则常数k的值为（ ）A6B12CD11下列等式从左到右的变形，错误的是（ ）ABCD12化简等于（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13分式的值比分式的值大3，则x为_14已知点A（l，2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为_15重庆农村医疗保险已经全面实施某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是_16八年级数学教师邱龙从家里出发，驾车去离家的风景区度假，出发一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速的1.5倍匀速行驶，并提前40分钟到达风景区；第二天返回时以去

4、时原计划速度的1.2倍行驶回到家里.那么来回行驶时间相差_分钟.17在中，则这个三角形是_三角形18如图，BE，CD是ABC的高，且BDEC，判定BCDCBE的依据是“_”三、解答题（共78分）19（8分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由20（8分）已知一次函数，它的图像经过，两

5、点（1）求与之间的函数关系式；（2）若点在这个函数图像上，求的值21（8分）观察下列等式：3231231；3332232；3433233；3534234根据等式所反映的规律，解答下列问题：（1）直接写出：第个等式为 ；（2）猜想：第n个等式为 （用含n的代数式表示），并证明22（10分）如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点，探究：判断的形状，并说明理由；发现：与之间有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由23（10分）要在某河道建一座水泵站P，分别向河的同一侧甲村A和乙村B送水，经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（

6、如图），两村的坐标分别为A（1，-2），B（9，-6）（1）若要求水泵站P距离A村最近，则P的坐标为_；（2）若从节约经费考虑，水泵站P建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短？（3）若水泵站P建在距离大桥O多远的地方，可使它到甲乙两村的距离相等？24（10分）（1）解方程：（2）先化简，再求值：，其中25（12分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生；并在图中补全条形统计图；（2）

7、如果全校共有学生1600名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？26（1）如图（1）在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E求证：DEBD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角请问结论DEBD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】作DEAB于E，根据角平分线的性质得到DEDC3，根据三角形的面积公式计算即可【详解】如图，作DEAB于E，由基本尺规作图可知，AD

8、是ABC的角平分线，C90，DEAB，DEDC3，ABD的面积ABDE12318，故选B【点睛】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键2、C【分析】根据完全平方公式的变形即可求解.【详解】即=7，故选C.【点睛】此题主要考查完全平方公式的运用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及运用.3、A【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,AE=EC,进而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC,从而可得答案【详解】解：AB的垂直平分线交BC于D,AD=BD,AC的垂直平分线交BC与E,AE=CE,BC=1,BD+CE+DE=1,AD+ED+AE

9、=1,ADE的周长为1,故答案为：1【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等4、B【分析】根据平均数、中位数、方差和极差的概念分别计算可得【详解】解：将数据重新排列为1、2、4、5、8，则这组数据的平均数为=4，中位数为4，方差为（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（8-4）2=6，极差为8-1=7，故选：B【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、方差和极差的概念5、B【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案【详解】解：ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于点D，E

10、C=DE，AE+DE=AE+EC=3cm故选：B【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键6、D【分析】用以上数字分别除以180，判断商是否为整数，即可得出答案.【详解】A：3123401801735.2，故A错误；B：2112001801173.3，故B错误；C：2002201801112.3，故C错误；D：222120180=1234，故D正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式：(n-2)180，其中n为多边形的边数.7、B【分析】根据角平分线定义得出ABC=2ABD=2DBC，EAC=2EAD，根据三角形的内角和定理得出BAC+ABC+ACB=18

11、0，根据三角形外角性质进而解答即可【详解】解：AD平分EAC，EAC=2EAD，EAC=ABC+ACB，ABC=ACB，EAD=ABC，ADBC，正确；ADBC，ADB=DBC，BD平分ABC，ABC=ACB，ABC=ACB=2DBC，ACB=2ADB，正确；BD平分ABC，ABC=ACB，ABC+ACB+BAC=180，当BAC=C时，才有ABD+BAC=90，故错误；ADB=ABD，AD=AB，AD=AC，故正确；故选：B【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度8、D【分析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、

12、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况【详解】解：当为锐角三角形时可以画图，高与另一边腰成40夹角，由三角形内角和为180可得，三角形顶角为50当为钝角三角形时可以画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50，则三角形的顶角为130综上，等腰三角形顶角度数为或故选：D【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中9、C【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐

13、标互为相反数即点M（x，y）关于x轴的对称点M的坐标是（x，-y），进而得出答案【详解】解：点P（a，2019）与点Q（2020，b）关于x轴对称，a=2020，b=-2019，故选：C【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键10、D【解析】4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，kab=22a3b，解得k=12.故选D.11、D【分析】利用分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变逐一计算分析即可【详解】解：A，此选项正确；B，此选项正确；C，此选项正确；D，故此选项错误，故选：D【点睛】本题考查分式的基

14、本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键，注意符号的变化12、B【解析】试题分析：原式=，故选B考点：分式的加减法二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】先根据题意得出方程，求出方程的解，再进行检验，最后得出答案即可【详解】根据题意得：-=1，方程两边都乘以x-2得：-（1-x）-1=1（x-2），解得：x=1，检验：把x=1代入x-20，所以x=1是所列方程的解，所以当x=1时，的值比分式的值大1【点睛】本题考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此题的关键14、（1，2）【详解】关于x轴对称，则两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，故B点的坐标为（1，2）.15、28【详解】解：

15、把这一组数据从小到大依次排列为20，24，27，28，31，34，38，最中间的数字是28，所以这组数据的中位数是28故答案为：2816、1【分析】设从家到风景区原计划行驶速度为xkm/h，根据“实际时间=计划时间”得出方程，求出原计划的行驶速度，进而计算出从家到风景区所用的时间以及回家所用的时间，即可得出结论【详解】设从家到风景区原计划行驶速度为xkm/h，根据题意可得：1，解得：x=60，检验得：x=60是原方程的根第一天所用的时间=(小时)，第二天返回时所用时间=180(601.2)=2.5(小时)，时间差=2.5=(小时)=1(分钟)故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确得

16、出方程是解答本题的关键17、钝角【分析】根据三角形的内角和求出C即可判断【详解】在中，这个三角形是钝角三角形，故答案为：钝角【点睛】此题主要考查三角形的分类，解题的关键是熟知三角形的内角和18、HL【解析】分析: 需证BCD和CBE是直角三角形，可证BCDCBE的依据是HL.详解: BE、CD是ABC的高，CDB=BEC=90，在RtBCD和RtCBE中，BD=EC，BC=CB，RtBCDRtCBE（HL），故答案为HL.点睛: 本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.三、解答题（共78分）19、（1）平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；（2）不合理，定21

17、0件【解析】试题分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；（2）把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断.（1）平均数件，最中间的数据为210，这组数据的中位数为210件，210是这组数据中出现次数最多的数据，众数为210件；（2）不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理.考点：本题考查的是平均数、众数和中位数点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个20、 (1) ;(2).【分析】(1) 利用待定系数法容易求出一

18、次函数的解析式；(2) 将点代入一次函数解析式，容易求出的值【详解】解:(1).将，两点分别代入一次函数可得：，解得. (2). 将点代入一次函数解析式.,故.【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，以及利用一次函数解析式求点的坐标，灵活掌握待定系数法列方程以及解方程是解题关键.21、（1）3635235；（2）3n+13n23n【分析】由3231231；3332232；3433233；3534234得出第个等式，以及第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n【详解】解：（1）由3231231；3332232；3433233；3534234得出第个等式3635235；故答案

19、为3635235；（2）由3231231；3332232；3433233；3534234得出第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n，即3n+13n23n证明：左边3n+13n33n3n3n（31）23n右边，所以结论得证故答案为3n+13n23n【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题22、探究：AEF是等边三角形，理由见解析；发现：DO=AD【分析】（1）根据角平分线的性质得到DE=DF，证明RtAEDRtAFD，根据全等三角形的性质得到AE=AF，根据有一个角为60的等腰三角形是等边三角形即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质、30

20、角所对直角边等于斜边的一半计算即可【详解】探究：AEF是等边三角形理由如下：AD为ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，AED=AFD=90在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD(HL)，AE=AFBAC=60，AEF是等边三角形发现：DO=AD理由如下：AD为ABC的角平分线，BAC=60，EAD=30，DE=ADAEF是等边三角形，AD为ABC的角平分线，AEF=60，ADEFDEAB，DEA=90，DEO=30，OD=DE，DO=AD【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、30角所对直角边等于斜边的一半的性质，掌握30角所对直角边等于斜边的一半是解答本题的关键23

21、、（1）（1，0）；（2）P点坐标为（3，0）即水泵站P建在距离大桥O3个单位长度的地方可使所用输水管最短；（3）P点坐标为（7，0）即水泵站P建在距离大桥O7个单位长度的地方可使它到甲乙两村的距离相等【分析】（1）依数学原理“点到直线的距离，垂线段最短”分析解题； （2）依数学原理“两点之间线段最短”分析解题；（3）依数学原理“垂直平分线的性质”分析解题【详解】（1）依数学原理“点到直线的距离，垂线段最短”解题，作APx轴于点P，即为所求，A点坐标为（1，-2），P点坐标为（1，0）；（2）依数学原理“两点之间线段最短”解题，由题可知，即求最短，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时

22、最短距离为的长度A（1，-2），（1，2），设，代入、B两点坐标，可得，解得，直线的表达式为，当y=0时，x=3，P点坐标为（3，0）即水泵站P建在距离大桥O3个单位长度的地方可使所用输水管最短；（3）依数学原理“垂直平分线的性质”解题作线段AB的垂直平分线，交x轴于点P，此时PA=PB依中点坐标公式可得线段AB的中点G的坐标为（5，-4），由A、B两点坐标可得直线AB的表达式为y=-0.5x-1.5，PGAB，设直线PG的表达式为y=2x+b，代入G点坐标，可得y=2x-14，当y=0时x=7，P点坐标为（7，0）即水泵站P建在距离大桥O7个单位长度的地方可使它到甲乙两村的距离相等.【点睛】本题主要考查最短路径问题，涉及的知识点主要有：两点之间，线段最短；点到直线的距离；垂直平分线的性质；解这类题型一定要熟练地掌握最短路径所涉及的相关知识点以及对应的运用.24、（1）分式方程无解；（2），【分析】（1）分式方程