2022年《管理统计学》综合练习题

1、治理统计学综合练习题1 、如下列图,是一个正态曲线；试依据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式,并求出总体随机变量的期望和方差；解：从正态曲线的图象可知,该正态曲线关于直线x20 对称,最大值为21,所以20,2 12 1,于是概率密度函数的解析式为 , x12 ex204 2, x, ；总体随机变量的期望是 20,方差是 2 222；2、已知随机变量 听从正态分布 N2 , 2 ,且 P 4 0.8 ,求 P0 2 解： P 4 0.2 ,由题意知图象的对称轴为直线 x2,P 4 0.2 , P0 4 1 P 4 0.6. P0 2 2P0 4 0.3. 3、在一次测试中,测量结果 为

2、0.2 ,求： 1 X 在0,4X 听从正态分布N2 ,2 0 ,如 X 在0,2 内取值的概率内取值的概率；2 P X4 解： 1 由于XN2,2 ,对称轴x2,画出示意图,P0X2 P2X4 ,P0X4 2P0 X2 2 0.2 0.4. 2PX 4 1 21 P0X4 1 21 0.4 0.3. 1 / 22 4、某年级的一次信息技术测验成果近似听从正态分布 N70,10 2 ,假如此年级共有 1 000名同学,求： 1 成果低于 60 分的约有多少人？2 成果在 8090 内的约有多少人？解： 1 设同学的得分情形为随机变量 X,XN70,10 2 ,就 70, 10. 分析在 60

3、801之间的同学的比为 P70 10X7010 0.682 6 所以成果低于 60 分的同学的比为 210.682 60.158 7 ,即成果低于 60 分的同学约有 1 000 0.158 7 159 人. 2 成果在 8090 内的同学的比为 12P70 210 x70 210 0.682 61 20.954 40.682 60.135 9. 即成果在 8090 间的同学约有 1 000 0.135 9 136 人. 5、设在一次数学考试中,某班同学的分数听从 XN110,20 2 ,且知满分 150 分,这个班的同学共 54 人求这个班在这次数学考试中及格 不小于 90 分 的人数和 1

4、30 分以上的人数解：由于 XN110,202 ,所以 110, 20,P11020130 的概率为 21 0.682 60.158 7. 所以 X90 的概率为 0.682 6 0.158 7 0.841 3,所以及格的人数为 540.841 3 45 人 , 130 分以上的人数为 54 0.158 7 9 人 统计数据的整理与显示1、有一个班 40 名同学的统计学考试成果如表所示；表 40 名同学的统计学考试成果表89887699746082609399948277799778878479659867597256817773656683638986959284857970学校规定： 60

5、 以下为不及格；6075 分为中； 7689 分为良； 90100 为优；试把该班同学分为不及格、中、良、优 4 组,编制一张频数分布表；解： 统计学考试成果频数分布表如下表所示；表 40 名同学的统计学考试成果频数分布表成果分组同学人数（人）比率（ %）60 分以下25.060 751127.576 891947.590 100820.0合计40100.02、宏发电脑公司在全国各地有36 家销售分公司,为了分析各公司的销售情形,宏发公司调查了这 36 家公司上个月的销售额,所得数据如表所示；67374表 分公司销售额数据表76（单位：万元）71677072757676767778787979

6、8082838484868788898990919292依据上面的资料进行适当分组,并编制频数分布表；2 / 22 解： “ 销售额” 是连续变量,应编制组距式频数分布表；详细过程如下：第一步：运算全距：R 92 60 32其次步：按体会公式确定组数：K 1 3.3lg36 7第三步：确定组距：d 32/ 7 5第四步：确定组限：以 60 为最小组的下限,其他组限利用组距依次确定；第五步：编制频数分布表；如表所示；表 分公司销售额频数分布表按销售额分组（万元）公司数（个）频率（ %）60 6538.33 65 70411.11 70 75513.89 75 801027.78 80 85513

7、.89 85 90513.89 90 95411.11 合计36100.03、有 27 个工人看管机器台数如表所示；542表 工人看管机器台数表4（单位：台）44334243432644223453243试编制一张频数分布表；解： “ 工人看管机器台数” 是离散变量,变量值变动范畴很小,应编制单项式频数分布表；编制结果如表所示；表 工人看管机器台数频数分布表看管机器台数（台）工人数（人）工人数的比重（%）2622372641141527614合计271004、对下面职工家庭基本情形调查表（如表所示）中的答复进行规律检查,找出相互冲突的地方,并进行修改；表 职工家庭基本情形调查表3 / 22 姓

8、名性别年龄与被调查者工作单位参与工职务或工固定工或的关系作年月种暂时工刘 盛男44被调查者本人长城机电公司1973.7干部暂时陈心华女40夫妻市第一针织厂1975.4工人固定刘淑影女18长女待业青年1999无暂时刘平路男16长子医学院2022同学无解： 职工家庭基本情形调查表修正如表所示；姓名性别表职工家庭基本情形调查表参与工职务或工固定工或年龄与被调查者工作单位的关系作年月种暂时工刘 盛男44被调查者本人长城机电公司1973.7干部固定陈心华女40夫妻市第一针织厂1975.4工人固定刘淑影女18父女待业青年无无刘平路男16父子医学院学习2022同学无6、某生产车间40 名工人日加工零件数（件

9、）如下：30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 4331 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28 要求： 依据以上资料分成如下几组：2530,3035,3540,4045,4550,整理编制次数分布表； 依据整理后的次数分布表,运算工人的平均日产量；解：次数分布表平均日产量xffxf日加工零件数8工人数频率（ %）1500 4037.5件（件）（人）17.52530730358203540922.5404510254550615合计4010027.

10、5732.537.5942.51047.56f40或xx27.5 17.5%32.520%37.522.5%42.525%47.5 15%37.5件数据分布特点的测度1、 某厂对 3 个车间 1 季度生产情形分析如下：第 1 车间实际产量为190 件,完成方案95%；第 2 车间实际产量为250 件,完成方案4 / 22 100%；第 3 车间实际产量为609 件,完成方案105%；就 3 个车间产品产量的平均方案完成程度为：95% 100% 105% 100%；另外, 1 车间产品单位成本为 18 元/件, 2 车间产品单位3成本为 12 元 /件, 3 车间产品单位成本为 15 元/ 件,

11、就 3 个车间平均单位成本为：18 12 1515 元/ 件；以上平均指标的运算是否正确？如不正确请说明理由并改正；3答： 两种运算均不正确；平均方案完成程度的运算,因各车间方案产值不同,不能对其进行简洁平均,这样也不符合方案完成程度指标的特定含义；正确的运算方法是：平均方案完成程度xm190250609101.84%m190250609x0.951.01.05平均单位成本的运算也因各车间的产量不同,不能简洁相加,产量的多少对平均单位成本有直接的影响；所以正确的运算方法为：平 均 单 位 成 本xxf18 190 12 250 156091555514.83（ 元/f1902506091049

12、件）2、某高校某系同学的体重资料如表所示；试依据所给资料运算同学体重的算术平均数、中位数和众数；表 同学体重资料表按体重分组（公斤）52 以下 52 55 55 5858 61 61 以上 合计同学人数（人）28 39 68 53 24 212解: 先列表运算有关资料如表所示；表 同学体重运算表按体重分组（公组中值 x同学人数（ f）xf向上累积频数斤）52 以下50.5281414.0 2852 5553.5392086.5 6755 5856.5683842.0 13558 6159.5533153.5 18861 以上62.5241500.0 212合计_21211996.0 _（1）同

13、学平均体重：5 / 22 xxf1199656.58（公斤）f212（2）同学体重中位数：MeL2ffmS m1d5521267356.72（公斤）268（3）同学体重众数：MoLfmfmfm1fm1d公斤fm1fm5568683953356.9839683、已知某公司职工的月工资收入为 入中间位置的职工的月工资收入为1965 元的人数最多,其中,位于全公司职工月工资收 1932 元,试依据资料运算出全公司职工的月平均工资；并指出该公司职工月工资收入是何种分布形式？解： 月平均工资为：x3Me2Mo3 193219651915.502（元）由于xMeMo,所以该公司职工月工资收入呈左偏分布；4

14、、当每天生产线的每小时产量低于平均每小时产量,并大于 为是“ 失去掌握” ；对该生产线来说,昨天平均每小时产量是2 个标准差时,该生产线被认 370 件,其标准差每小时为5 件；表所示的是该天头几个小时的产量,该生产线在什么时候失去了掌握？时间8:009:00表生产线产量表12:001:002:0010:0011:00（时）产量369367365363361359357（件）解： 由已知得：产量掌握界限的上限为：370+2 5=380（件）1 时,产量跌到了360 件以产量掌握界限的下限为：370-2 5=360（件）因此,可以认为该生产线在下午1 时失去掌握；在下午下,它在掌握界限以外；4、

15、某企业产品的有关资料如下：产品单位成本（元 / 件）98 年产量（件）99 年成本总额（元）m98 年成本总额99 年产量m xxfxf甲25150024500乙28102028560丙32980480006 / 22 试运算该企业 98 年、 99 年的平均单位成本；分析：平均单位成本 x 总成本 m总产量 f运算 98 年平均单位成本,“ 单位成本” 这列资料为标志值 x ,剩余一列资料“98 年产量” 在实际公式中做分母,因此用算术平均数公式运算,并将该资料记作 f ；运算 99年平均单位成本,“ 单位成本” 依旧为标志值 x ,剩余一列资料“99 年成本总额” 在实际公式中做分子,因此

16、用调和平均数公式,并将该资料记作 m ；解： 98 年平均单位成本：xxf25 1500281020329809742027.83（元 /件）f15001020980350099 年平均单位成本：xm24500285604800010106028.87（元 / 件）m2450028560480003500 x2528325、2022 年某月甲、乙两市场某商品价格、销售量、销售额资料如下：商品品种价格（元 /件）x甲市场销售额（元）m乙市场销售量（件）甲销售量m x乙销售额 xff甲1108000800乙120丙3322000合计2700分别运算该商品在两个市场的平均价格；分析：平均单价x总销售

17、额m总销售量f运算甲市场的平均价格,“ 价格” 这列资料为标志值 中做分子,因此用调和平均数公式运算,并将该资料记作x ,剩余一列资料“ 甲市场销售额” 在实际公式 m ；运算乙市场的平均价格,“ 价格” 依旧为标志值 x ,剩余一列资料“ 乙市场销售量” 在实际公式中做分母,因此用算术平均数公式,并将该资料记 作 f ；解：甲市场平均价格：xxxfm73500108000150700332200123.04（元 / 件）m735001080001507002700乙市场平均价格：x105120137700317900117.74（元 /105 1200120800137f1200800700

18、2700件）6、有甲、乙两种水稻,经播种试验后得知甲品种的平均亩产量为998 斤,标准差为162.7斤,乙品种试验资料如下：亩产量（斤）x播种面积（亩）fxfxx2f9001.199011221.19500.98552340.910000.88000.87 / 22 10501.212602881.211001.011009801合计5.0500526245试运算乙品种的平均亩产量,并比较哪一品种的亩产量更具稳固性？分析：平均亩产量x总产量xf总面积f依据表格数据资料及实际公式可知,用算术平均数公式运算乙品种的平均亩产量；解：比较哪一品种亩产量更具稳固性,用标准差系数V,哪个V更小,哪个更稳固

19、；（斤）x 乙xf50051001（斤）f5乙xx2f2624572.45f5V乙x72.457.24%1001V甲x162.716.30%998 V乙V甲乙品种的亩产量更具稳固性7、甲、乙两班同时参与统计学原理课程的测试,甲班平均成果为81 分,标准差为9.5分；乙班成果分组资料如下：组中值按成果分组x同学人数fxfxx2f5560 以下4220160065607010650100075708025187508580 921908009590 1002541254800试运算乙班的平均成果,并比较甲、乙两个班哪个平均成果更具代表性；分析： 用标准差系数 V 比较两个班平均成果的代表性大小,哪

20、个解：x 乙甲xf412575（分）f55xx2f48009.34（分）乙f55V乙x9.3412.45%75V甲x9.511.73%81 VV 乙甲班的平均成果更具代表性8 / 22 V更小,哪个更具代表性；8、甲、乙两个生产班组,甲组工人平均日产量为36 件,标准差为9.6 件；乙组工人日产量资料如下：日产量（件）1020 2030 3040 4050工人数（人）18 39 31 12运算乙组工人平均日产量,并比较甲、乙两个生产小组哪个组的日产量更均衡？解：x 乙xxf215 182539353145 122287028.7（件）314528.7212f183931 12100乙xf152

21、8.72182528.7393528.72f83319.13（件）100100V乙甲x9.1331.81%V甲x9.626.67%28.736 VV 乙甲班的平均成果更具代表性抽样及抽样分布1、假定总体共有 1000 个单位,总体均值 32 ,总体标准差 5；从中抽取一个样本容量为 30 的简洁随机样本用于获得总体信息；（1） x 的数学期望是多少？（2） x 的标准差是多少？解： （1）样本均值的数学期望=总体均值 =3225；样本100 的随机（2）样本均值的标准差n50.91302、从一个总体标准差为5 的总体中抽出一个样本容量为40 的样本,样本均值为均值的抽样标准差x等于多少？解：

22、样本均值的抽样标准差xn50.79403、设总体均值17 ,总体标准差10 ；从该总体中抽取一个样本容量为样本,样本均值为x 100；就x 100的抽样分布是什么？解： 由于样本均值的期望值=总体均值 =179 / 22 样本均值的标准差=总体标准差101100、200、500 和 1000 的样n100又由于样本容量大于30,是大样本,所以x 100N17,14、假定总体比例0.55,从该总体中分别抽取样本容量为本；（ 1）分别运算样本比例的标准差 变化？p；（ 2）当样本量增大时,样本比例的标准差有何解： （1）n100时,样本比例的标准差10.5510.550.050.035 ,pn10

23、0同理可以运算出,n200,500,1000时的样本比例的标准差分别为0.022 ,0.16 ；（2）当样本容量增大时,样本比例的标准差越来越小；5、某企业生产一种新的电子元件,用简洁随机重复抽样方法抽取100 只作耐用时间试验,测试结果,平均寿命6000 小时,标准差300 小时,试在95.45%的概率保证程度下,估量这种新电子元件的平均寿命区间；假定概率保证程度提高到 试问应抽取多少只灯泡进行测试？解：x6000300n100 xn30030（小时）100F t 95.45%t2xtx23060（小时）xxXxx600060X6000605940X606099.73%,答应误差缩小一半,在

24、 95.45%的概率保证程度下,估量这种新电子元件的平均寿命区间在 59406060 小时之间xt160303002F t 99.73%t3n22323002x230210 / 22 参数估量1、随机抽取 400 只袖珍半导体收音机,测得平均使用寿命 5000 小时；如已知该种收音机使用寿命的标准差为 595 小时,求概率保证程度为 99.73%的总体平均使用寿命的置信区间； Za/2=3解： 已知n400,x5000,595,199.73%,Z/ 23,总体平均使用寿命的置信区间为：xZ/2n5000 35954005000 89.254910.75, 5089.25该批半导体收音机平均使用

25、寿命的置信区间是4910.75 小时 5089.25 小时；2、一个电视节目主持人想明白观众对某个电视专题的喜爱程度,他选取了 500 个观众作样本,结果发觉喜爱该节目的有 175 人；试以 95%的概率估量观众喜爱这一专题节目的区间范畴；如该节目主持人期望估量的极限误差不超过5.5%,问有多大把握程度？解： 已知n500,p1750.35,195%,Z/ 21.96,因此,在概率保证程度500为 95%时,观众喜爱这一专题节目的置信区间为：p 1 p 0.35 1 0.35p Z /2 0.35 1.96n 5000.35 0.042 30.8%, 39.2%如极限误差不超过 5.5%,就d

26、 5.5% 5.5%Z /2 2.58p 1 p 0.35 1 0.35 2.13%n 500于是,把握程度为 99%；3、假定总体为 5000 个单位,被讨论标志的方差不小于 400,抽样答应误差不超过 3,当概率保证程度为 95%时,问（ 1）采纳重复抽样需抽多少单位？（2）如要求抽样答应误差削减 50%,又需抽多少单位？解： 已知nZ5000,22400,d3,195%,Z/ 21.96（1）n/ 221.962400170.74,需抽查 171 个单位；d232（2）nZ/ 2221.962400682.95,需抽查683 个单位；d22 1.54、调查一批机械零件合格率；依据过去的资

27、料,合格品率曾有过99%、 97%和 95%三种情况,现在要求抽样极限误差不超过1%,要求估量的把握程度为95%,问需抽取多少个零件？解： 依据供应的 3 个合格率,取总体方差最大值进行运算,故用11 / 22 nZ/ 22p1p1.962p95%,Z/21.9695%5%1824.76,需抽查 1825 件；d22 0.015、从某年级同学中按简洁随机抽样方式抽取50 名同学,对会计学课程的考试成果进行检查,得知平均分数为76.5 分,样本标准差为10 分,试以95.45%的概率保证程度推断全年级同学考试成果的区间范畴；假如其他条件不变,将答应误差缩小一半,应抽取多少名学生？解：x75.61

28、0n5072.7778.43 分之xn101.414（分）50F t 95.45%t2xtx21.4142.828（分）xxXxx75.62.83X75.62.8372.77X78.43以 95.45%的概率保证程度推断全年级同学考试成果的区间范畴为间nt22（由1xn；xtx推得）（人）2x依据条件,xnx,就n4n4502002t22221022200）（或直接代公式：22.828x26、采纳简洁重复抽样的方法,抽取一批产品中的200 件作为样本,其中合格品为195件；要求： 运算样本的抽样平均误差； 以 95.45%的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估量；解：n200n 1p195p

29、F tp99.45%t21.10% 样本合格率pn 1197.5%19597.5%n20097.5%抽样平均误差1n200 抽样极限误差ptp21.10%2.20%12 / 22 总体合格品率：ppPpp97.5%2.2%P97.5%2.2%95.3%P99.7%以 95.45%的概率保证程度估量该产品的合格率进行区间在95.3%99.7%之间7、设从总体XN , 2 中采集了 n 36 个样本观测值,且2 的置信水平为 90%的置信区间；x58.61 ,s233.8；试求均值与方差解：均值的置信水平为90%的置信区间为：方差SX t nn 22 的置信水平为149.09,68.1390%的置

30、信区间为：n1S2,n21S223.76,52.62n12n121参数假设检验1、某质量治理部门从某厂抽出如干金属线组成的样本做断裂强度试验；已知这类金属线的断裂强度听从正态分布,标准差为 10 千克；依据标准,要求该金属线的平均断裂强度高于500 千克；由 5 根金属线所组成的样本,其断裂强度的平均值为 504 千克；以 0.01 的显著性水平判定该厂产品是否符合标准；（Z 2.33）解： 由题意可知,这是关于总体均值的假设检验问题,其检验过程如下：（1）建立假设：H0:500,H1:500（2）挑选并运算统计量：由于总体方差已知,所以用Z 统计量进行检验；Z（3）确定临界值：由于显著性水平

31、x/n5045000.8910 /50.01,所以左单侧临界值Z2.33；（4）进行统计决策：因Z0.892.33,所以不能拒绝原假设,即接受该厂产品符合标准；2、某广告公司在广播电台做流行歌曲磁带广告,它的插播广告是针对平均年龄为 21 岁的 年轻人的；这家广告公司经抱负明白其节目是否为目标听众所接受；假定听众的年龄听从正态分布,现随机抽取400 多位听众进行调查,得出的样本结果为x25岁,S216；以 0.05 的显著水平判定广告公司的广告策划是否符合实际？解： 由题意可知,这是关于总体均值的双侧检验问题,其假设检验过程如下：（1）建立假设：H0:21,H1:21（2）挑选并运算统计量：由

32、于是大样本,所以用Z 统计量进行检验；Zx/n252120S4 /40013 / 22 （4）进行统计决策：因|Z| 201.96,所以拒绝原假设,即调查结果说明该公司的节目并没有吸引它所预期的听众,广告策划不符合实际,需要转变和调整；3、有一厂商声称,在他的用户中,有75%以上的用户对其产品的质量感到中意；为明白该厂家产品质量的实际情形,组织跟踪调查；在对60 名用户的调查中,有50 人对该厂产品质量表示中意；在显著性水平0.05 下,问跟踪调查的数据是否充分支持该厂商的说法？解： 由题意可知,这是关于总体比例的右单侧检验问题,其假设检验过程如下：（1）建立假设：H0:75%,H1:75%Z

33、 统（2）挑选并运算统计量：由于P=0.83,np=30 0.83=505,n1-p=10.25,所以挑选计量进行检验；p 0.83 0.75Z 1.431 0.75 1 0.75n 60（3）确定临界值：由于显著性水平 0.05,所以右单侧临界值 Z 1.645；（4）进行统计决策：因 Z 1.43 1.645,故不拒绝原假设,即调查数据没有供应充分的证据支持该厂商的说法；4、依据设计,某零件的内径标准差不得超过 0.30 厘米,现从该产品中随机抽验了 25 件,测得样本标准差为 S 0.36 ,问检验结果是否说明该产品的标准差增大了？解： 由题意可知,这是关于总体方差的右单侧检验问题,其假

34、设检验过程如下：（1）建立假设：H0:22 0.30 ,H1:20.302（2）挑选并运算统计量：2n1 S22510.36234.56（3）确定临界值：由于显著性水平20.3020.05,所以右单侧临界值236.415 ；（4）进行统计决策：因234.5636.415 ,故不拒绝原假设,即检验结果不能说明该产品的标准差增大了；5、某牌号彩电规定无故障时间为10 000 小时,厂家实行改进措施,现在从新批量彩电中抽取 100 台,测得平均无故障时间为 10 150 小时,标准差为 500 小时,能否据此判定该彩电无故障时间有显著增加 =0.01？（ 0.01 水平下的反查正态概率表得到临界值

35、2.32到 2.34 之间）解：假设检验为H0:010000,H1:010000（使用寿命有无显著增加,应当使用右侧检验）； n=100 可近似采纳正态分布的检验统计量zx/0 ；查出 n 0.01 水平下的反查正态概率表得到临界值2.32 到 2.34 之间（由于表中给出的是双侧检验的接受域临界值,因此此题的单侧检验显著性水平应先乘以 2,再查到对应的临界值）；运算统计量14 / 22 值z10150100003；由于z=32.342.32,所以拒绝原假设,无故障时间有显著500/100增加；6、假设某产品的重量听从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16 件,测得平均重量为820 克,标准差

36、为 60 克,试以显著性水平 =0.01 与 =0.05 ,分别检验这批产品的平均重量是否是 800 克；（查出0.05 和 0.01 两个水平下的临界值 df=n-1=15 为 2.131 和2.947 ；）解：假设检验为H0:/0800 ,H1:0800 产品重量应当使用双侧检验 ；采纳 t 分布的检验统计量tx0 ；查出 n 0.05和 0.01两个水平下的临界值df=n-1=15为2.131和 2.947 ；t8208001.667；由于 t 2.1312.947 ,所以在两个水平下都接60/16受原假设；时间序列分析1、某银行 2022 年部分月份的现金库存额资料如表所示；表 202

37、2 年部分月份的现金库存额资料表（万元）日期1 月 1 日2 月 1 日3 月 1 日4 月 1 日5 月 1 日6 月 1 日7 月 1 日库存额5550600580要求：（ 1）详细说明这个时间序列属于哪一种时间序列；（2）分别运算该银行2022 年第1 季度、第 2 季度和上半年的平均现金库存额；解： （1）这是相等间隔的时点序列；（2）aa 0a 1a 2na n1a n22第一季度的平均现金库存余额：a5004803450520480（万元）22其次季度的平均库存现金余额：a5205503600580566.67（万元）22上半年平均库存现金余额：aa5004805506005805

38、23.33（万元）226或480566.67523.33215 / 22 答：该银行 2022 年第一季度平均现金库存余额为 480 万元,其次季度平均现金库存余额为 566.67 万元,上半年的平均现金库存余额为 523.33 万元；2、某地区 20222022 年国民生产总值数据如表所示；要求：（ 1）运算并填列表所缺数字；（2）运算该地区20222022 年间的平均国民生产总值；（ 3）运算 20222022 年间国民生产总值的平均进展速度和平均增长速度；表 20222022 年国民生产总值数据表年份210.368.520222022国民生产总值（亿元）40.958151.34进展速度环

39、比- （%）定基- 增长速度环比- （%）定基- 解： （1）运算结果如表所示；表 20222022 年国民生产总值数据表年份245.1168.520222022国民生产总值（亿元）40.95861.9进展速度环比- 110.3151.8484.67106.72（%）定基- 110.3167.48141.81151.34增长速度环比- 10.351.84-15.336.72（%）定基- 10.367.4841.8151.34（2）平均国民生产总值为：ana40.945.1168.55861.954.88（亿元）5（3）平均进展速度为：xna na 0461.91.1091 110.91%40.

40、9平均增长速度 =平均进展速度 -1=110.91%-1=10.91%；答：该地区 20222022 年间平均每年制造国民生产总值 54.88 亿元, 20222022 年间国民生产总值的平均进展速度为 110.91%,平均增长速度为 10.91%；3、某公司 19902022 年的产品销售数据如表所示；年份1991997表 某公司 19902022 年的产品销售数据表（单位：万元）9319941995销售额81998199920221年份1996销售额1071要求：（ 1）应用 3 年和 5 年移动平均法运算趋势值；（运算各年的趋势值；解： （1）用移动平均法运算的结果如表所示；2）应用最小

41、二乘法协作直线,并表 某公司 1990 2022 年的产品销售数据移动平均运算表（单位：万元）年 份 销售额 3 年移动平均趋势值 5 年移动平均趋势值1990 80- - 1991 83 83.33 - 16 / 22 19928786.33 86.80 19938990.33 91.00 19949595.00 95.80 1995101101.00 101.40 1996107107.67 108.60 1997115115.67 116.40 1998125124.67 125.40 1999134135.00 - 2022146- - （2）用最小二乘法运算的结果如表所示；表 某公司

42、 1990 2022 年的产品销售数据趋势线参数运算表年份时间次序 tt销售额 y2ttty66趋势值.y19901801 80 73.29 19912834 166 79.76 19923879 261 86.23 199348916 356 92.70 199459525 475 99.17 1995610136 606 105.64 1996710749 749 112.11 1997811564 920 118.58 1998912581 1125 125.05 199910134100 1340 131.52 211625061606 137.99 合计667684- bntyty1

43、1 7684 33 11626.4766.82nt22 11 5062 6611626.47ay b n产品销售量的趋势直线为：11y .66.826.47t ,依据此方程运算的销售量趋势值见上表；4、某市某产品连续4 年各季度的出口额资料如表所示；（单位：万元）表 某产品连续4 年各季出口额资料表季度1234年份11624512284.36.777.53457.114.21054505.116.8114要求：（ 1）运算该市该产品出口额的季节比率；（2）对其季节变动情形做简要分析；17 / 22 解： （1）季节比率的运算结果如表所示；季 度表 某产品连续4 年各季出口额资料及季节比率运算表

44、4（单位：万元）季平均123合计年 份116245173.0018.252284.36.777.5116.5029.133457.114.2105171.3042.834505.116.8114185.9046.48同季合计139.0018.5041.70347.50546.70- 同季平均34.754.6310.4386.8834.17- 季节比率 %101.7013.5430.51254.25400.00- （2）从上表运算可以看出,该市该产品的出口额变动出现出比较明显的季节波动；在一年中,第 1 季度和第 4 季度是出口旺季,特殊是第 4 季度达到全年最高点,季度指数为254.25%,第

45、 2 季度和第 3 季度是出口淡季,第 2 季度是全年最低点,季节指数为13.54%；企业应依据该产品的出口季节变动组织生产,特殊是要留意为第 1 季度和第 4 季度的出口预备好货源；5、某工业企业资料如下：指标一月二月三月四月工业总产值（万元） 第一季度平均劳动生产率；0月初工人数（人）6运算： 第一季度月平均劳动生产率；分析： 数据资料由两个具有相互联系的总量指标动态数列构成；运算平均劳动生产率,即算平均指标动态数列的序时平均数；同样,先算出两个动态数列各自的序时平均数,再加以对比；其中,产值动态数列为时期数列,运算序时平均数用算术平均数公式；而工人数动态数列为时点数列,以月为间隔,间隔相

46、等,运算序时平均数用首末折半法；解： 月平均劳动生产率 = 月平均产值月平均工人数a 180 160 200c a n 3 0.3（万元 / 人）b b 1 b 2 b n 1 b n 600 580 620 6002 2 2 2n 1 3 第一季度平均劳动生产率 第一季度总产值第一季度工人数c a 180 160 200 0.9（万元 /人）b 600 580 620 6002 23或 c 0.3 3 0.9（万元 / 人） （ 一季度平均劳动生产率 =3倍 月平均劳动生产率 ）18 / 22 相关与回来分析 1、依据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料运算的有关数据如下：n9x

47、546y260 x234362xy16918运算：建立以商品销售额为因变量的直线回来方程,并说明回来系数的含义； 如 2022 年人均收入14000 元,试推算该年商品销售额；解： b nn xyx 2 xx 2 y 9 169189 34362 546546 2602 0.925a y bx 260 0.925 546 27.239 9cy a bx 27.23 0.925 x回来系数 b 的含义：人均收入每增加 1 元,商品销售额平均增加 0.925 万元； x = 14000 元,cy 27.23 0.925 14000 12922.77（万元）2、依据 5 位同学西方经济学的学习时间（

48、x ）与成果（y ）运算出如下资料：2 2n 5 x 40 y 310 x 370 y 20700 xy 2740要求： 运算学习时间与学习成果之间的相关系数,并说明相关的亲密程度和方向；解： 编制以学习时间为自变量的直线回来方程；（要求运算结果保留3102 位小数）rn2 xnxy2nxyyy25527404031020.96x2370402520700由运算结果可得,学习时间与学习成果呈高度正相关；bnxyxy5 2740403105.20nx2x25370 402aybx3105.204020.4055y cabx20.405.20 x3、依据某企业产品销售额（万元）和销售利润率（%）资

49、料运算出如下数据：n79318x1890y31.1x2535500y2174.15xy要求： 运算销售额与销售利润率之间的相关系数,并说明相关的亲密程度和方向； 确定以利润率为因变量的直线回来方程； 说明式中回来系数的经济含义；19 / 22 解： 当销售额为500 万元时,利润率为多少？79318189031.131.120.967rn2 xnxyxyx2ny2y27535500189027174.15由运算结果可得,销售额与销售利润率呈高度正相关； b nn xyx 2 xx 2 y 77 535500 1890 9318 1890 31.12 0.0365a y bx 31.1 0.03

50、65 1890 5.417 7y c a bx 5.41 0.0365 x 回来系数 b 的经济含义：销售额每增加 1 万元,销售利润率平均增加 0.0365%； x = 500 万元,cy 5.41 0.0365 500 12.84%4、某部门 5 个企业产品销售额和销售利润资料如下：企业编号 产品销售额（万元）x 销售利润（万元）y xy x 2 y 21 430 22. 4842 480 26.5 12720 230400 702.253 650 40. 0 10244 950 64. 0 40965 1000 69.0 69000 47613510 213.5 172780 11067.25要求： 运算产品销售额与销售利润之间的相关系数,并说明相关的亲密程度和方向； 确定以利润额为因变量的直线回来方程,说明回来系数的经济含义；解n 当产品销售额为500 万元时,销售利润为多少？（结果保留三位小数）20.986：rnxyxy5 1727803510213.5x2x2n