2022年《生活中的平面图形》典型例题

1、典型例题一 -掌门 1 对 1 例题 1已知任意一个四边形,把它分割成三角形,并且确定分割成三角形的最少的情 况,你能否找到相应的规律？ 解 ：如图,把一个四边形分割成三角形的情形不外乎以下几种： 在这四种情形下, （ 1）中分割的三角形最少,这时三角形的个数是“边数 2”个 说明： 对于这类题,最终的结果并不重要,要留意培养同学动手参与的才能和想像才能 典型例题二 例题 2已知有两个大小相同的正方形,请利用它们拼接成一个比它们大的正方形 分析 ：要用两个正方形拼接另一个大的正方形,第一可以确定的是两个小正方形需要 部分分割成都需要分割, 用分割后的图形接接后才可能形成正方形 这其中要懂得的是

2、不论 怎样分割与拼接,原两个正方形的面积是不变的 解 ：如图,设已知的两个小正方形如以下图 方案 1：把两个正方形沿一条对角线剪开,重新拼接,即可（如图） 方案 2：把每个正方形分成八个相等的等腰直角三角形,然后再拼接出正方形（如图） 方案 3：把一个正方形分割成四个相等的等腰直角三角形,再拼接成大正方形 说明 ：在我们所给的方案中有一个共同点, 即都分割出等腰直角三角形才可能拼出正方 形,缘由源自正方形的边长与对角线的比值是恒定的, 而在拼接过程中要保证面积不变, 如 设小正方形的面积为 1,那么拼接出的正方形的面积应为 2,这种关系恰好是正方形的边长 与对角线的比值学问的应用 第 1 页,

3、共 5 页典型例题三 例题 3 如图,某山区有一块比较平整的土地,形状很不规章,试分析怎样运算它的面 积 分析 我们学过的面积公式都是运算规章图形面积的, 这是一个实际问题, 图形不规章, 因此, 可以把所给图形近似地看做是一个多边形, 然后再分割为如干个三角形等我们能运算面积的 图形由于分割方法不同,解答过程会有所不同 解 把所给图形近似地看做是如以下图的多边形,并按图中虚线将其分为五部分,然后 测量有关线段的长 （未在图中一画出） 利用面积公式分别运算每一部分的面积, 最终求各 部分面积的和 说明 这里把不规章的转化为规章的, 把不熟识的转化为熟识的, 表达出了化归思想, 这一重 要的思想

4、方法对于学习数学来说,是第一重要的 典型例题四 例题 4 请你分别举出在我们生活中常见的,类似于下面几何图形的两个实例 三角形：四边形： 六边形：扇形： 分析 依据多边形的概念, 可以知道我们用的三角板的面是三角形, 书桌的面是四边形, 六角 螺母的面是六边形依据扇形的概念我们用的量角器的面是扇形 解三角形：三角板,瓦房的人字架 四边形：教室中的黑 板面,同学用的书桌面 六边形：六角螺母的两个底面,人行路上六边形地砖的面 扇形：同学用的量角器,开放 的扇子面 说明 我们在说三角板是三角形,人字架是三角形,量角器是扇形时,是把它们都看成 了面,没有考虑其厚度 典型例题五 例题 5 举出我们生活中

5、常见的图形 分析 如：我们的门窗一般是长方形；学校的黑板一般是长方形；教学用的三角板是三角形； 民用的梯子约为梯形；各种管道的口约为圆形等 解略 典型例题六 例题 6 想一想, 两个大小一样的正三角形能拼成什么图形, 分析 如图 四,五个能拼成什么图形？ 第 2 页,共 5 页解 略 想一想五个正三角形不能拼成什么图形？ 典型例题七 例 7 如以下图,以下各图中,不是多边形的是 看似都 解析 此题是考查对多边形的定义的懂得 这四个图形都是由线段组成的封闭的图形, 是多边形但是仔细观看,比较,易发觉 D 项的图形并不是由线段围成的图形,而 A ,B , C 三项的图形是由线段围成的图形,故 D

6、项错误 答案 D 警示误区 一个多边形,必需同时具备两个条件： 1是由线段围成的图形 2是个封闭图形 典型例题八 例 8 数一数下面的图形中有多少个三角形？ 分析 此题要观看三角形的个数, 从表面上看, 发觉图中有 4 个较小的三角形, 然而这只是看 到了局部, 仍需要从整体上去辨认： 易发觉, 最大的三边围成的图形也是三角形 因此图中 共有 5 个三角形 答 案 共有 5 个三角形 说明： 熟识,观看几何图形,最好沿着由整体到局部,由大到小的次序,这样会削减疏漏和 失误； 典型例题九 例 9 将以下多边形分割成几个三角形； 分析 将多边形分割成三角形可利用连结多边形对边的顶点来进行,结合图形

7、发觉,四 边形只能分割成 2 个三角形, 六边形可分割成 4 个三角形, 连结的顶点可不同, 分割的三角 形个数却一样,如下图所示； 第 3 页,共 5 页拓展延长 n 多边形可分割的三角形数量为： n 2 个； 典型例题十 例 10 你能用分割多边形为多个三角形的方法将图中两个完全相同的正方形剪拼成一 个较大的正方形吗？ 分析 此题考查灵敏运用多边形与三角形的关系的才能,而且此题具有确定的探究性, 既是分割三角形,那只能沿正方形的对角线进行,经尝试发觉,至少有如下两种拼法； 答案 如图； 典型例题十一 例 11 如图,花园内有一块边长为 a 的正方形土地,园艺师设计了三种不同的图案,其 中的

8、阴影的部分用于种植花草那么,用于种植花草的土地面积相同吗？为什么？ 分析 这是一个有关平面图形的面积运算问题 由于图中阴影部分均为不规章的图形, 无法直 接运算,那只能通过转化为规章的图形来运算,经观看发觉： 在正方形内, 除去阴影部分的 空白部分, 第 1 个图形为 4 个完全相同的扇形, 第 2 个图形为 2 个相同的半圆, 第 3 个图形 为 1 个圆,那就可通过作差来运算,而且仍留意到, 4 个扇形合起刚好拼成 1 个圆,两个半 圆合起来也可拼成 1 个圆,并且拼成的两个圆的半径与第 3 个图形中的圆的半径相等, 那么, 就可得出结论： 3 个正方形的空白部分面积相等,阴影部分面积也就

9、相等 答案 面积相同, 由于前两个图形中的空白部分的面积恰好等于第三个图形中空白部分的圆的 面积 说明 ：此题本是一道大小比较的运算题, 但是通过观看, 比较知道：三个图中的空白的面积 都等于圆的面积, 所以不用运算就可判定它们相等了 像这样的平面图形的问题, 我们不但 要善于个别观看,而且要善于整体观看和横向比较 第 4 页,共 5 页典型例题十二 例 12 平面图形具有简洁,明快的特点,常被美术工作者用来作为设计某些标志性图 案请观看以下平面图案, 分析一下它们适合作为什么行业或事物的标志图案, 并简述一下 理由 分析 解答这类题应： （ 1）熟识构成图案的几何图形的性质特点； 想,挖掘图形包含的内蕴 （ 2）结合生活实际,开放联 答案（ 1）可用为银行的标志,由于这个图案形似于中国古代钱币, 说明银行与钱币有关联 （2）可作为体育活动的标志, 这实际是奥林匹克运动的标志, 由于体育是没有国界的运动, 五个圆形环环相扣, 说明全世界五大洲人民手拉手,心连心, 团结一样, 说明白以体育促和 平的主题 （3）可作为与科技有关的事物或项目的标志,由于这个图案形似于原子核,表达了高科技 的主题 （ 4）可作为与训练有关项目的标志,由于这个图案由基本几何图形组