安徽省郎溪二2022年中考数学模拟精编试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，ABC中，BC4，P与ABC的边或边的延长线相切若P半径为2，ABC的面积为5，则ABC的周长为( )A8B10C13D142在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为

2、7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A众数是5B中位数是5C平均数是6D方差是3.63在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k0)的图象大致是 （ ）ABCD4如图，已知ABC中，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于（ ）A90B135C270D3155如图，正六边形ABCDEF内接于，M为EF的中点，连接DM，若的半径为2，则MD的长度为ABC2D16如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A200米B200米C220米D100米7孙子算经是中国传统数学的重要著作，其

3、中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )ABCD8下列运算中正确的是( )Ax2x8=x6Baa2=a2C（a2）3=a5D（3a）3=9a39如图1，等边ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形设点I为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A与等边DEF的顶点

4、D重合，且ABDE，DE=2，将它沿等边DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（）A18B27CD4510如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=（k0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A10B5C5D1011如果(x2)(x3)=x2pxq，那么p、q的值是（ ）Ap=5，q=6Bp=1，q=6Cp=1，q=6Dp=5，q=612为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做

5、家务的时间（小时）01234人数（人）22311A3，2.5B1，2C3，3D2，2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则ADE的度数为（）A144B84C74D5414若函数y=m-2x的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是_15因式分解：9a212a+4_16有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_17在反比例函数图象的每一支上

6、，y随x的增大而_用“增大”或“减小”填空18已知抛物线 的部分图象如图所示，根据函数图象可知，当 y0 时，x 的取值范围是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）已知一个二次函数的图象经过A（0，3），B（1，0），C（m，2m+3），D（1，2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标20（6分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的

7、概率（请结合树状图或列表解答）21（6分）已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，交延长线于点，连接，.求证：； 若， 求的长.22（8分）如图1，正方形ABCD的边长为4，把三角板的直角顶点放置BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角板的两边分别交边AB、CD于点G、F（1）求证：GBEGEF（2）设AG=x，GF=y，求Y关于X的函数表达式，并写出自变量取值范围（3）如图2，连接AC交GF于点Q，交EF于点P当AGQ与CEP相似，求线段AG的长 23（8分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B求抛物线的解

8、析式；判断ABC的形状，并说明理由；经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若SOPA=2SOQA，试求出点P的坐标24（10分）抛物线yx2+bx+c经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）求抛物线的解析式；如图1，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若MNC90，请指出实数m的变化范围，并说明理由如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线ykx+2（k0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标25（10分）抛物线：与轴交于，两点（点在点左侧），

9、抛物线的顶点为（1）抛物线的对称轴是直线_；（2）当时，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线：经过抛物线的顶点，直线与抛物线有两个公共点，它们的横坐标分别记为，直线与直线的交点的横坐标记为，若当时，总有，请结合函数的图象，直接写出的取值范围26（12分）如图，已知是的外接圆，圆心在的外部，求的半径.27（12分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图

10、1）补充完整；求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案【详解】连接PE、PF、PG，AP，由题意可知：PECPFAPGA90，SPBCBCPE424，由切线长定理可知：SPFC+SPBGSPBC4，S四边形AFPGSABC+SPFC+SPBG+SPBC5+4+413，由切线长定理可知：SAPGS四边形AFPG，AGPG，AG，由切线长定理可

11、知：CECF，BEBG，ABC的周长为AC+AB+CE+BEAC+AB+CF+BGAF+AG2AG13，故选C【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型2、D【解析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）5=6，此选项正确；D、方差为（76）2+（56）22+（36）2+（106）2=5.6，此选项错误；故选：D【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本

12、题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大3、D【解析】根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数(k0)所经过象限，即可得出答案.【详解】解：有两种情况，当k0是时，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，反比例函数(k0)的图象经过一、三象限；当k0,解得m2,考点：反比例函数的性质.15、（3a1）1【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】9a1-11a+4=（3a-1）1故答案是：（3a1）1.【点睛】考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键16、【解析】分析：直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案详解：等腰三角形、平行

13、四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：故答案为点睛：此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键17、减小【解析】根据反比例函数的性质，依据比例系数k的符号即可确定【详解】k=20，y随x的增大而减小故答案是：减小【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数y=（k0）的图象是双曲线，当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大18、【解析】根据抛物线的

14、对称轴以及抛物线与x轴的一个交点，确定抛物线与x轴的另一个交点，再结合图象即可得出答案【详解】解：根据二次函数图象可知：抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为（-1,0），抛物线与x轴的另一个交点为（3,0），结合图象可知，当 y0 时，即x轴上方的图象，对应的x 的取值范围是，故答案为： 【点睛】本题考查了二次函数与不等式的问题，解题的关键是通过图象确定抛物线与x轴的另一个交点，并熟悉二次函数与不等式的关系三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、y=2x2+x3，C点坐标为（，0）或（2，7）【解析】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A

15、（0，3），B（1，0），D（1，2）代入可求出解析式，进而求出点C的坐标即可.【详解】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，3），B（1，0），D（1，2）代入得，解得，抛物线的解析式为y=2x2+x3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m3=2m+3，解得m1=，m2=2，C点坐标为（，0）或（2，7）【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解20、（1）袋子中白球有2个；（2）见解析， .【解析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：，解此方程即可求得

16、答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：，解得：x2，经检验，x2是原分式方程的解，袋子中白球有2个；（2）画树状图得：共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，两次都摸到相同颜色的小球的概率为：【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率注意掌握方程思想的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）详见解析；（2）【解析】（1）根据题意平分可得，从而证明即可解答（2）由（1）可知，再根据四边形是平行四边形可得，过点作延长线于点，再根据勾

17、股定理即可解答【详解】（1）证明：平分又又（2）四边形是平行四边形， 为等边三角形过点作延长线于点.在中，【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线22、（1）见解析；（2）y=4x+（0 x3）；（3）当AGQ与CEP相似，线段AG的长为2或4【解析】（1）先判断出BEFCEF，得出BF=CF，EF=EF，进而得出BGE=EGF，即可得出结论；（2）先判断出BEGCFE进而得出CF=，即可得出结论；（3）分两种情况，AGQCEP时，判断出BGE=60，即可求出BG；AGQCPE时，判断出EGAC，进而得出BEGBCA即可得出BG，即可得出结论【

18、详解】（1）如图1，延长FE交AB的延长线于F，点E是BC的中点，BE=CE=2，四边形ABCD是正方形，ABCD，F=CFE，在BEF和CEF中，BEFCEF，BF=CF，EF=EF，GEF=90，GF=GF，BGE=EGF，GBE=GEF=90，GBEGEF；（2）FEG=90，BEG+CEF=90，BEG+BGE=90，BGE=CEF，EBG=C=90，BEGCFE，由（1）知，BE=CE=2，AG=x，BG=4x，CF=，由（1）知，BF=CF=，由（1）知，GF=GF=y，y=GF=BG+BF=4x+当CF=4时，即：=4，x=3，（0 x3），即：y关于x的函数表达式为y=4x+（

19、0 x3）；（3）AC是正方形ABCD的对角线，BAC=BCA=45，AGQ与CEP相似，AGQCEP，AGQ=CEP，由（2）知，CEP=BGE，AGQ=BGE，由（1）知，BGE=FGE，AGQ=BGQ=FGE，AGQ+BGQ+FGE=180，BGE=60，BEG=30，在RtBEG中，BE=2，BG=，AG=ABBG=4，AGQCPE，AQG=CEP，CEP=BGE=FGE，AQG=FGE，EGAC，BEGBCA，BG=2，AG=ABBG=2，即：当AGQ与CEP相似，线段AG的长为2或4【点睛】本题考核知识点：相似三角形综合. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.23、（1）y=-

20、x2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）【解析】（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案【详解】解：（1）由题意得：，解得：，抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），A（3，-1），AB=3，BC=，AC=2，AB2+BC2=AC2，A

21、BC=90，ABC是直角三角形；（3）如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PEx轴于点E，ADx轴于点DSOPA=2SOQA，PA=2AQ，PQ=AQPEAD，PQEAQD，=1，PE=AD=1由-x2+2x+2=1得：x=1，P（1+，1）或（1-，1），如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PEx轴于点E，ADx轴于点DSOPA=2SOQA，PA=2AQ，PQ=3AQPEAD，PQEAQD，=3，PE=3AD=3由-x2+2x+2=-3得：x=1，P（1+，-3），或（1-，-3），综上可知：点P的坐标为（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）【点睛】本题考查了二次函数的

22、图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键24、（1）yx22x3；（2）；（3）当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，2）【解析】（1）把点A（1，0），C（0，3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CHEF于H，设N的坐标为（1，n），证明RtNCHMNF，可得mn2+3n+1，因为4n0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（x1，y1），设直线HQ表达式为yax+t，用待定系数法和韦达定理可求得ax2x1，t2，即可得出直线QH过定点（0，2）【

23、详解】解：（1）抛物线yx2+bx+c经过点A、C，把点A（1，0），C（0，3）代入，得：，解得，抛物线的解析式为yx22x3；（2）如图，作CHEF于H，yx22x3（x1）24，抛物线的顶点坐标E（1，4），设N的坐标为（1，n），4n0MNC90，CNH+MNF90，又CNH+NCH90，NCHMNF，又NHCMFN90，RtNCHMNF，即解得：mn2+3n+1，当时，m最小值为；当n4时，m有最大值，m的最大值1612+11m的取值范围是（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，H（x1，y1），ykx+2，yx2，消去y得，x2kx20，x1

24、+x2k，x1x22，设直线HQ表达式为yax+t，将点Q（x2，y2），H（x1，y1）代入，得，y2y1a（x1+x2），即k（x2x1）ka，ax2x1，（ x2x1）x2+t，t2，直线HQ表达式为y（ x2x1）x2，当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，2）【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m与n的函数关系式是解题的关键25、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据抛物线的函数表达式，利用二次函数的性质即可找出抛物线的对称轴；（2）根据抛物线的对称轴及即可得出点、的坐标，根据点的坐标，利用待定系