蚌埠市第二期期2022年中考三模数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的）1小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，则等于ABCD2在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）ABCD3如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ）A30，28 B26，26 C31，30 D26，224 “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为A675102B67.5102C6.75104D6.751055九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车

3、的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )ABCD6如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A2B3C4D67下列判断正确的是（）A任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D“a是实数，|a|0”是不可能事件8下列计算正确的是（）A（2a）22a2Ba6a3a2C2（a1）22aDaa2a29如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为米，那么这两树

4、在坡面上的距离为（ ）ABC5cosD10如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在A上，BD是A的一条弦，则cosOBD()ABCD11（2016四川省甘孜州）如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB，则A点运动的路径的长为（）AB2C4D812下列式子成立的有( )个的倒数是2(2a2)38a5()2方程x23x+10有两个不等的实数根A1B2C3D4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13计算（x4）2的结果等于_14如图，已知正方形边长为4，以A为圆心，AB为半径作弧BD，M是BC的中点，过点M作EMBC交

5、弧BD于点E，则弧BE的长为_154是_的算术平方根16如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是_cm17如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加 _条件，可以判定四边形AECF是平行四边形（填一个符合要求的条件即可）18如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PEAC，PFBD，足分别为E，F若AC10，则PE+PF_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角

6、边在AD右侧作等腰三角形ADE，使DAE=90，连接CE探究：如图，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD应用：在探究的条件下，若AB=，CD=1，则DCE的周长为 拓展：（1）如图，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为 （2）如图，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为 20（6分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误（1）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值；（2）若成绩达到3分

7、及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？（3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛预赛分为A、B、C、D四组进行，选手由抽签确定张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？21（6分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同求甲、乙两种商品的每件进价；该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量

8、后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？22（8分）如图，ABC是等边三角形，AOBC，垂足为点O，O与AC相切于点D，BEAB交AC的延长线于点E，与O相交于G、F两点（1）求证：AB与O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？23（8分）在ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，求证：AC=DE。24（10分）如图，一次函数yx5的图象与反比例函数y (k0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点求反比例函数的解析式；在第一象限内，当一次函数yx5的值大于

9、反比例函数y (k0)的值时，写出自变量x的取值范围25（10分）先化简，再求值：，其中x=126（12分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示甲的速度是_米/分钟；当20t30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？27（12分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生

10、，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如图：（1）在这次研究中，一共调查了 学生，并请补全折线统计图；（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？ 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可【详解】如图：，=，故选C【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.2、A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A、

11、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3、B【解析】试题分析：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，1，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是1，所以中位数是1平均数是（222+23+1+28+30+31）7=1，所以平均数是1故选B考点：中位数；加权平均数4、C【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确

12、定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.【详解】67500一共5位，从而67500=6.75104，故选C.5、C【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，故选C考点：由实际问题抽象出分式方程6、B【解析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可【详解】D、E分别是ABC边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，BC=6，DE=12BC=1故选B【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与

13、线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用7、C【解析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|0”是必然事件，故此选项错误故选C【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键8、C【解析】解:选项A，原式=；选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D， 原式=故选C9、D

14、【解析】利用所给的角的余弦值求解即可【详解】BC=5米，CBA=，AB=故选D【点睛】本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用10、C【解析】根据圆的弦的性质，连接DC，计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.【详解】D(0，3)，C(4，0)，OD3，OC4，COD90，CD 5，连接CD，如图所示：OBDOCD，cosOBDcosOCD 故选：C【点睛】本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.11、B【解析】试题分析：每个小正方形的边长都为1，OA=4，将AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB，AOA=90，A点运动的路径的长为：=2故选B考点：弧长

15、的计算；旋转的性质12、B【解析】根据倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式进行判断【详解】解：的倒数是2，故正确；(2a2)38a6，故错误；(-)2，故错误；因为(3)241150，所以方程x23x+10有两个不等的实数根，故正确故选B【点睛】考查了倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式，属于比较基础的题目，熟记计算法则即可解答二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、x1【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案详解：（x4）2=x42=x1 故答案为x1点睛：本题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键14、

16、【解析】延长ME交AD于F，由M是BC的中点，MFAD，得到F点为AD的中点，即AF=AD，则AEF=30，得到BAE=30，再利用弧长公式计算出弧BE的长【详解】延长ME交AD于F，如图，M是BC的中点，MFAD，F点为AD的中点，即AF=AD又AE=AD，AE=2AF，AEF=30，BAE=30，弧BE的长=故答案为【点睛】本题考查了弧长公式：l=也考查了在直角三角形中，一直角边是斜边的一半，这条直角边所对的角为30度15、16.【解析】试题解析：42=16，4是16的算术平方根考点：算术平方根16、 【解析】连接OA，作OMAB于点M，正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm正六边形的半

17、径为2 cm， 即OA2cm在正六边形ABCDEF中，AOM=30，正六边形的边心距是OM= cos30OA=(cm)故答案为.17、BE=DF【解析】可以添加的条件有BE=DF等；证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABD=CDB；又BE=DF，ABECDF（SAS）.AE=CF，AEB=CFD.AEF=CFE.AECF；四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF18、4【解析】由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO，由SDCO=SDPO+SPCO，可得PE+PF的值【详解】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，四边形ABCD是

18、矩形AO=CO=5=BO=DO，SDCO=S矩形ABCD=10，SDCO=SDPO+SPCO，10=DOPF+OCPE20=5PF+5PEPE+PF=4故答案为4【点睛】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、探究：证明见解析；应用：；拓展：（1）BC= CD-CE，（2）BC= CE-CD【解析】试题分析：探究：判断出BAD=CAE，再用SAS即可得出结论；应用：先算出BC，进而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出结论；拓展：（1）同探究的方法得出ABDACE，得出BD=CE，即可

19、得出结论；（2）同探究的方法得出ABDACE，得出BD=CE，即可得出结论试题解析：探究：BAC=90，DAE=90，BAC=DAEBAC=BAD+DAC，DAE=CAE+DAC，BAD=CAEAB=AC，AD=AE，ABDACEBD=CEBC=BD+CD，BC=CE+CD应用：在RtABC中，AB=AC=，ABC=ACB=45，BC=2，CD=1，BD=BC-CD=1，由探究知，ABDACE，ACE=ABD=45，DCE=90，在RtBCE中，CD=1，CE=BD=1，根据勾股定理得，DE=，DCE的周长为CD+CE+DE=2+故答案为2+拓展：（1）同探究的方法得，ABDACEBD=CEB

20、C=CD-BD=CD-CE，故答案为BC=CD-CE；（2）同探究的方法得，ABDACEBD=CEBC=BD-CD=CE-CD，故答案为BC=CE-CD20、（1）见解析；（2）140人；（1）. 【解析】（1）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组；（2）求出1分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生；（1）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率【详解】（1）由统计图可得：（1分）（2分）（4分）（5分）甲（人）01764乙（人）22584全体（%）512.5101517.5乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图

21、和扇形统计图的对应可得，25%=40，（1+2）12.5%=40，（7+5）10%=40，（6+8）15%=40，（4+4）17.5%40，故乙组得5分的人数统计有误，正确人数应为：4017.5%4=1（2）800（5%+12.5%）=140（人）；（1）如图得：共有16种等可能的结果，所选两人正好分在一组的有4种情况，所选两人正好分在一组的概率是：【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件21、 甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲种商品按原销售单价至少销售20件【解析】【分析】设甲种商品的

22、每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可【详解】设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元，根据题意得，解得，经检验，是原方程的解，答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲乙两种商品的销售量为，设甲种商品按原销售单价销售a件，则，解得，答：甲种商品按原销售单价至少销售20件【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式

23、的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.22、（2）证明见试题解析；（2）【解析】（2）过点O作OMAB于M，证明OM=圆的半径OD即可；（2）过点O作ONBE，垂足是N，连接OF，得到四边形OMBN是矩形，在直角OBM中利用三角函数求得OM和BM的长，进而求得BN和ON的长，在直角ONF中利用勾股定理求得NF，则BF即可求解【详解】解：（2）过点O作OMAB，垂足是MO与AC相切于点D，ODAC，ADO=AMO=90ABC是等边三角形，DAO=MAO，OM=OD，AB与O相切；（2）过点O作ONBE，垂足是N，连接OFO是BC的中点，OB=2在直角OBM中

24、，MBO=60，MOB=30， BM=OB=2， OM=BM =，BEAB，四边形OMBN是矩形，ON=BM=2，BN=OM=OF=OM=，由勾股定理得NF=BF=BN+NF=考点：2切线的判定与性质；2勾股定理；3解直角三角形；4综合题23、见解析【解析】在ABC和EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出BDAE证得ABCEAD，继而证得ACDE.【详解】四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADBC，DAEAEB.ABAE，AEBB.BDAE.在ABC和AED中，ABCEAD(SAS)，AC=DE.【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性

25、质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.24、（1）；（2）1x1.【解析】（1）将点A的坐标（1，1）代入，即可求出反比例函数的解析式；（2）一次函数yx5的值大于反比例函数y，即反比例函数的图象在一次函数的图象的下方时自变量的取值范围即可【详解】解：（1）一次函数y=x+5的图象过点A（1，n），n=1+5，解得：n=1，点A的坐标为（1，1）反比例函数y=（k0）过点A（1，1），k=11=1，反比例函数的解析式为y=联立，解得：或，点B的坐标为（1，1）（2）观察函数图象，发现：当1x1.时，反比例函数图象在一次函数图象下方，当一次函数y=x+5的值大于反比例函数y=（k0）的值时，x的取值范围为1x1【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握解题的关键是：（1）联立两函数解析式成二元一次方程组；（2）求出点C的坐标；（3）根据函数图象上下关系结合交点横坐标解决不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点的坐标是关键25、-2.【解析】