2022届广西钦州市钦南区中考一模数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，BC=4，点P是ABC边上一动点，沿BAC的路径移动，过点P作PDBC于

2、点D，设BD=x，BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A B C D2某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A方差 B极差 C中位数 D平均数3计算31的结果是（）A2 B2 C4 D44如图，平行四边形ABCD的周长为12，A=60，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）ABCD5一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ）A2，1，0.4B2，2，0.4C3，1，2D2，

3、1，0.26如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，按此规律作下去，若A1B1O=，则A10B10O=（）ABCD7如图，若ab，1=60，则2的度数为（）A40B60C120D1508如图，ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，已知ADE的面积为1，那么ABC的面积是（）A2B3C4D59如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD10在0，2，3，四个数中，最小的数是（）A0B2C3D11函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c1；b+c+1=1；3b+c+6=1；

4、当1x3时，x2+（b1）x+c1其中正确的个数为A1B2C3D4122022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（ ）A1210B1.210C1.210D0.1210二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13在ABC中，A：B：C=1：2：3，它的最小边的长是2cm，则它的最大边的长是_cm14如图，E是ABCD的边AD上一点，AE=12ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF=_15已知二次函数的图象如图所示，若方

5、程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_16若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是_17如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为_18如图，已知点E是菱形ABCD的AD边上的一点，连接BE、CE，M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，若A=60，AB=4，则四边形BCNM的面积为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x1

6、2+x22x1x2=8，求m的值20（6分）我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标建筑面积7200平方米，为我国西北第一高阁秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使景观功能和标志功能融为一体小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量测量方案如下：如图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=1

7、.6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D点沿DM方向走了29.4米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7米，影长FH=3.4米已知ABBM，EDBM，GFBM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB的长度21（6分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF22（8分）先化简分式： （-），再从-3、-3、2、-2中选一个你喜欢的数作为的值代入求值23（8分）小明和小亮玩一个游

8、戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由24（10分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元求该省第二、三季度投资额的平均增长率25（10分）如图，点A（m，m1），B（m1，2m3）都在反比例函数的图

9、象上（1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式26（12分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(4，6)、(1，4)；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；请在y轴上求作一点P，使PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.27（12分）如图，AB是O的直径，弦DE交AB于点F，O的切线BC与AD的延长线交于点C，连接AE（1）试判断AED与C的数量关系，并说明理由；（2）若AD=

10、3，C=60，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】解：过A点作AHBC于H，ABC是等腰直角三角形，B=C=45，BH=CH=AH=12BC=2，当0 x2时，如图1，B=45，PD=BD=x，y=12xx=12x2；当2x4时，如图2，C=45，PD=CD=4x，y=12（4x）x=-12x2+2x，故选B2、C【解析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了故选C3、D【解析】试题解析：-

11、3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1故选D.4、C【解析】过点B作BEAD于E，构建直角ABE，通过解该直角三角形求得BE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图像.【详解】如图，过点B作BEAD于E.A60，设AB边的长为x，BEABsin60 x.平行四边形ABCD的周长为12，AB（122x）6x，yADBE（6x）x（0 x6）.则该函数图像是一开口向下的抛物线的一部分，观察选项，C符合题意.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像，根据题意求出正确的函数关系式是解题的关键.5、B【解析】试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数

12、据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数平均数为（3+2+1+2+2）5=2，方差为 （3-2）2+3（2-2）2+（1-2）2=0.1，即中位数是2，众数是2，方差为0.1故选B6、B【解析】根据等腰三角形两底角相等用表示出A2B2O，依此类推即可得到结论【详解】B1A2B1B2，A1B1O，A2B2O，同理A3B3O，A4B4O，AnBnO，A10B10O，故选B【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键7、C【解析】如图：1=60，3=1=60，又ab，2+3=180，2=120，故

13、选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.8、C【解析】根据三角形的中位线定理可得DEBC，即可证得ADEABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得，已知ADE的面积为1，即可求得SABC1【详解】D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，ADEABC，（）2，ADE的面积为1，SABC1故选C【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，先证得ADEABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到是解决问题的关键.9

14、、A【解析】A. 是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；B. 是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C. 不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项错误；D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误。故选A.10、B【解析】根据实数比较大小的法则进行比较即可【详解】在这四个数中30，0，-20，-2最小故选B【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小11、B【解析】分析：函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b24c1；故错误。当x=1时，y=1+b+c=1，故错误。当x=3时，y=9+3b+c=3，3b+

15、c+6=1。故正确。当1x3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c1。故正确。综上所述，正确的结论有两个，故选B。12、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【详解】数据12000用科学记数法表示为1.2104，故选：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题：（本大题共

16、6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】根据在ABC中，A：B：C=1：2：3，三角形内角和等于180可得A，B，C的度数，它的最小边的长是2cm，从而可以求得最大边的长【详解】在ABC中,A:B:C=1:2:3,A+B+C=180， A=30,B=60,C=90. 最小边的长是2cm，a=2.c=2a=1cm.故答案为：1.【点睛】考查含30度角的直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.14、4【解析】AE=12ED，AE+ED=AD，ED=23AD，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AD/BC，DEFBCF，DF：BF=DE：BC=2：3，DF+

17、BF=BD=10，DF=4，故答案为4.15、【解析】分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可详解：由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，1），=1，即b2-4ac=-20a，ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，方程ax2+bx+c-k=0的判别式0，即b2-4a（c-k）=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a（1-k）0抛物线开口向下a01-k0k1故答案为k1点睛：本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b2-4ac0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点16、13【解析】试题解析：圆锥的侧面

18、积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解设母线长为R，则： 解得: 故答案为13.17、【解析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可【详解】根据图示可得，故答案是：【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽18、3【解析】如图，连接BD首先证明BCD是等边三角形，推出SEBC=SDBC=42=4，再证明EMNEBC，可得=（）2=，推出SEMN=，由此即可解决问题.【详解】解：如图，连接BD四边形ABCD是菱形，

19、AB=BC=CD=AD=4，A=BCD=60，ADBC，BCD是等边三角形，SEBC=SDBC=42=4，EM=MB，EN=NC，MNBC，MN=BC，EMNEBC，=（）2=，SEMN=，S阴=4-=3，故答案为3【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 (1)；（2）m=【解析】（1）根据已知和根的判别式得出=22412m=48m0，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=2，x1x2=2m，

20、把x1+xx12+x22x1x2=8变形为（x1+x2）23x1x2=8，代入求出即可【详解】（1）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，=22412m=48m0，解得：即m的取值范围是（2）x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，x1+x2=2，x1x2=2m，x12+x22x1x2=8，（x1+x2）23x1x2=8，（2）232m=8，解得：【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式的内容和根与系数的关系的内容是解此题的关键20、 “石鼓阁”的高AB的长度为56m【解析】根据题意得ABC=EDC=90，ABM=GFH=90，再根据

21、反射定律可知：ACB=ECD，则ABCEDC，根据相似三角形的性质可得=，再根据AHB=GHF，可证ABHGFH，同理得=，代入数值计算即可得出结论.【详解】由题意可得：ABC=EDC=90，ABM=GFH=90，由反射定律可知：ACB=ECD，则ABCEDC，=，即=，AHB=GHF，ABHGFH，=，即=，联立，解得：AB=56，答：“石鼓阁”的高AB的长度为56m【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.21、（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解析】（1）分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的

22、垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得DEOBFO即可证得结论【详解】解：（1）如图：（2）四边形ABCD为矩形，ADBC，ADB=CBD，EF垂直平分线段BD，BO=DO，在DEO和三角形BFO中，DEOBFO（ASA），DE=BF考点：1作图基本作图；2线段垂直平分线的性质；3矩形的性质22、 ；5【解析】原式=（-）=a=2,原式=523、 (1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平【解析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性【详解】（1）列表如下：由表可知，总共

23、有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率；（2）这个游戏规则对双方不公平理由如下：因为P（和为奇数），P（和为偶数），而，所以这个游戏规则对双方是不公平的【点睛】本题考查了列表法求概率注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24、第二、三季度的平均增长率为20%【解析】设增长率为x，则第二季度的投资额为10（1+x）万元，第三季度的投资额为10（1+x）2万元，由第三季度投资额为10（1+x）214.4万元建立方程求出其解即可【详解】设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x，由题意，得：10（1+x）214.4，解得：x1

24、0.220%，x22.2（舍去）答：第二、三季度的平均增长率为20%【点睛】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10（1+x）214.4建立方程是关键25、（1）m3，k12；（2）或【解析】【分析】（1）把A(m，m1)，B(m3，m1)代入反比例函数y，得km(m1)(m3)(m1)，再求解；（2）用待定系数法求一次函数解析式；（3）过点A作AMx轴于点M，过点B作BNy轴于点N，两线交于点P.根据平行四边形判定和勾股定理可求出M,N的坐标.【详解】解：(1)点A(m，m1)，B(m3，m1)都在反比例函数y的图像上，kxy，km(m1)(m3)(m1)，m2mm22m3，解得m3，k3(31)12.(2)m3，A(3，4)，B(6，2)设直线AB的函数表达式为ykxb(k0)，则 解得 直线AB的函数表达式为yx6.（3）M(3，0)，N(0，2)或M(3，0)，N(0，2)解答过程如下：过