2023版高三一轮数学复习课件（新高考人教版）：第1章　第6讲　基本不等式_第1页
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1、第一章集合、常用逻辑用语、不等式第六讲基本不等式知识梳理双基自测考点突破互动探究名师讲坛素养提升知识梳理双基自测2ababa0，b0ab算术平均数几何平均数AD4(必修1P48练习T2改编)若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_m2.256(2020江苏，12，5分)已知5x2y2y41(x，yR)，则x2y2的最小值是_.考点突破互动探究例1考点一利用基本不等式求最值多维探究5拼凑法求最值的技巧(1)用均值定理求最值要注意三个条件：一正、二定、三相等“一正”不满足时，需提负号或加以讨论，“二定”不满足时，需变形，“三相等”不满足时，可利用函数单调性(2)求乘积的最

2、值同样要检验“一正、二定、三相等”，如例(2)的关键是变形，凑出积为常数思路(2)先利用乘常数法或消元法，再利用基本不等式求解最值例2218常数代换法的技巧(1)常数代换法就是利用常数的变形以及代数式与“1”的积、商都是自身的性质，通过代数式的变形构造和式或积式为定值，然后利用基本不等式求最值(2)利用常数代换法求解最值应注意：条件的灵活变形，常数化成1是代数式等价变形的基础；利用基本不等式求最值时“一正、二定、三相等”的检验，否则容易出现错解角度3消元法已知x0，y0，x3yxy9，则x3y的最小值为_.例36引申本例条件不变，求xy的最大值思维升华(1)前提：“一正”“二定”“三相等”(2

3、)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式(3)条件最值的求解通常有三种方法：一是配凑法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；三是消元法B1m2nB(2021黑龙江哈尔滨三中期中)已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是_.例4考点二利用基本不等式求参数的范围师生共研4变式训练2若正数a，b满足abab3，则(1)ab的取值范围是_；(2)ab的取值范围是_. 9，)6，)(202153原创题)某化工厂为处理含有某种有害杂质的工业废水，需制造一个高为1米的无盖长方体过滤装置箱(如图)废水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，宽度

4、为b米，已知流出的废水中该种有害杂质的质量分数与lg(ab)成正比，现有制箱材料45平方米，则当a，b各为_米时，经沉淀后流出的水中该种有害杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)例5考点三利用基本不等式解决实际问题师生共研5，5应用基本不等式解决实际问题的步骤：仔细阅读题目，深刻理解题意；找出题目中的数量关系，并设出未知数，并用它表示其它的量，把要求最值的量设为函数；利用基本不等式求出最值；再还原成实际问题，作出解答变式训练3某人准备在一块占地面积为1 800 m2的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1 m的小路(如图所示)，大棚总占地面积为S m2，其中ab12，则S的最大值为_m2.1 568

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