2023版高三一轮数学复习课件（新高考人教版）：第7章　第4讲　空间直线、平面的垂直

1、第七章立体几何第四讲空间直线、平面的垂直知识梳理双基自测考点突破互动探究名师讲坛素养提升知识梳理双基自测知识点一直线与平面垂直(1)直线与平面垂直定义：若直线l与平面内的_一条直线都垂直，则直线l与平面垂直判定定理：一条直线与一个平面内的两条_直线都垂直，则该直线与此平面垂直(线线垂直线面垂直)即：a，_，la，lb，abPl.性质定理：垂直于同一个平面的两条直线_.即：a，b_.任意相交b平行ab锐角0知识点二平面与平面垂直(1)二面角的有关概念二面角：从一条直线出发的_所组成的图形叫做二面角二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作与棱_的射线，则两射线所成的角叫做

2、二面角的平面角二面角的范围：0，两个半平面垂直(2)平面与平面垂直定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是_，就说这两个平面互相垂直判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直即：a，a_.性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于_的直线与另一个平面垂直即：，a，b，ab_.直二面角交线a1若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面2若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法)3垂直于同一条直线的两个平面平行4一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直题组一走出误区1判断下列结论是否正确(请在括号

3、中打“”或“”)(1)直线l与平面内的无数条直线都垂直，则l.()(2)垂直于同一个平面的两平面平行()(3)若直线a，b，则ab.()(4)若，a，则a.()(5)若直线a平面，直线b，则直线a与b垂直()(6)若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则.()题组二走进教材2(必修2P164T15)(2022广州中学教学研究会调研)如图1，正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，如图2，沿SE、SF、EF将正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合，重合后的点记为G，则在四面体SEGF中()ASG平面EFGBSD平面EFGCGF平面SEFDGD平面

4、SEFA解析由题意知SGGF，SGGE，GFGEG.SG平面GEF，故选AA题组三走向高考4(2019北京)已知l，m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_.若l，lm，则m.(或若l，m，则lm)解析由l，m是平面外的两条不同直线，及线面平行的判定定理得：若l，lm，则m，若l，m，则由线面垂直的性质和线面平行的性质得lm，若l，m，则lm，故答案为：若l，lm，则m.(或若l，m，则lm)5(2021全国高考节选)已知直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，ABBC2，E，F分别为AC和

5、CC1的中点，BFA1B1，D为棱A1B1上的点，证明证法一：取BC的中点H，连EH、B1H，E为AC的中点，EHAB，又ABA1B1，EHA1B1，即E、H、B1、D共面，又A1B1BF，EHBF.又ABBC，由题意易知四边形BCC1B1为正方形，又F为CC1的中点，BFHB1，又HB1EHH，BF平面EHB1D，又ED平面EHB1D，BFEDA1EEF，A1EEB，A1E平面BEF，从而A1EBF.又A1EA1B1A1，BF平面A1EB1，又ED平面A1EB1，BFDE.证法三：同证法二可知AB、BC、BB1两两垂直，如图建立空间直角坐标系，ABBC2，E(1,1,0)，B(0,0,0)，

6、F(0,2,1)，D(a,0,2)(0a2)，考点突破互动探究 (1)(2022河北保定七校联考)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，p：mn，若p是q的必要条件，则q可能是()Aq：m，n，Bq：m，n，Cq：m，n，Dq：m，n，例1B考点一空间垂直关系的基本问题自主练透(2)(2022广东珠海模拟)已知，是两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，下列条件中，可以得到l的是()Alm，ln，m，nBlm，mC，lDlm，mD(3)(多选题)(2022广东惠州调研)在空间中，、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法正确的有()A若m，mn，n，则B若，m，n，则mnC

7、若，m，n，则mnD若，m，n，mn，则mABD解析(1)由题知q能推出p：mn.对A，当mn时仍然可以有m，n，.故A错误对B，n，则n，又m，则mn.故B正确对C，m，则m，又n，故mn.故C错误对D，当且相交于m时，若nm，也满足m，n.故D错误(2)由，是两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，知：对于A，lm，ln，m，n，则l与相交、平行或l，故A错误；对于B，lm，m，则l与相交、平行或l，故B错误；对于C，l，则l与相交、平行或l，故C错误；对于D，lm，m，则由线面垂直的判定定理得l，故D正确故选D(3)由m，mn，得n，又由n，得，A正确；由，m，得m，又由n，得mn，

8、B正确；若，m，n，m，n可能平行也可能是异面直线，C错误；由面面垂直的性质定理知D正确解决这类线、面位置关系判定的问题一般是利用正方体模型或画图分析解决，其实最好的办法是笔当线，纸、手掌当面动态演示如知a，可将笔看成a，桌面看成，让笔平移、旋转，如知a，将笔看成a，让笔平移，很容易做出正确判定，事半功倍MING SHI DIAN BO 变式训练1(1)(2022四川广元模拟)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若，m，n，则mnB若m，mn，n，则C若mn，m，n，则D若，m，n，则mnB(2)(2022福建福州调研)已知两条直线m，n和两个平面，下列命题正确

9、的是()A若m，n，且mn，则B若m，n，且mn，则C若m，n，且mn，则D若m，n，且mn，则A解析(1)若，m，n，则m与n相交、平行或异面，故A错误；m，mn，n，又n，故B正确；若mn，m，n，则或与相交，故C错误；若，m，n，则mn或m，n异面，故D错误故选B例2考点二直线与平面垂直的判定与性质多维探究又PC4，CM2PM2PC2，CMPM，又PM平面PAB，AB平面APB，ABPMM，CM平面PAB例3证法2：AB为O的直径，PAPB，如图建立空间直角坐标系，1证明线线垂直的常用方法(1)利用特殊图形中的垂直关系(2)利用等腰三角形底边中线的性质(3)利用勾股定理的逆定理(4)利用

10、直线与平面垂直的性质(5)向量法：abab0.MING SHI DIAN BO 2证明线面垂直的常用方法(1)利用判定定理，它是最常用的思路(2)利用线面垂直的性质：若两平行线之一垂直于平面，则另一条线必垂直于该平面(3)利用面面垂直的性质：两平面互相垂直，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一平面若两相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面(4)向量法：证明直线的方向向量与平面的法向量平行变式训练2(1)(角度1)(2020河南六市一模)在如图所示的几何体中，ABCA1B1C1为三棱柱，且AA1平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD2CDADC60，若AA1AC，求证：

11、AC1平面A1B1CD(2)(角度2)(2021河北“五个一联盟”联考，节选)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1C1平面AA1C1C，D是AA1的中点，ACD是边长为1的等边三角形证明：CDB1D证明(1)证法1：AD2CD，ADC 60，DCAC，又AA1平面ABC，AA1DCDC平面AA1C1C，又AC1平面AA1C1C，DCAC1，AA1AC，四边形AA1C1C为正方形，连接A1C，AC1A1C，而DCA1CC，AC1平面A1B1CD证法2：AD2CD，ADC60，ACD90，则CD，CA，CC1两两垂直如图，建立空间直角坐标系Cxyz.(2)ACD是边长为1的等边三角形，CAD6

12、0，DA1C1120.D是AA1的中点，ACD的边长为1，ADA1DA1C11，即A1C1D是等腰三角形，A1DC130，从而CDC190，即CDC1DB1C1平面AA1C1C，且CD平面AA1C1C，B1C1CDB1C1C1DC1，B1C1平面B1C1D，C1D平面B1C1D，CD平面B1C1DB1D平面B1C1D，CDB1D例4考点三两个平面垂直的判定与性质师生共研 (2022黑龙江大庆市质检)在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD2，四边形ABCD是边长为2的菱形，DAB60，E是AD的中点(1)求证：BE平面PAD；(2)求点E到平面PAB的距离例5解析(1)连接BD，

13、在PAD中，PAPD2，E是AD的中点，PEAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PE平面ABCD，PEBE，又四边形ABCD是边长为2的菱形，DAB60，ABD为等边三角形，BEAD，又PEADE，PE平面PAD，AD平面PAD，BE平面PAD(1)判定面面垂直的方法面面垂直的定义；面面垂直的判定定理(a，a)一般在一个平面内找交线的垂直，证此线与另一面垂直(2)在已知面面垂直时，一般要用性质定理进行转化在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直MING SHI DIAN BO (2)(2022山东济宁模拟节选)如图，四边形ABEF是矩形，平面AB

14、C平面ABEF，D为BC中点，ABAC解析(1)取AD的中点O，连接OC交BD于F点，连接EF，PAD是等边三角形，POAD，ODBC，BC2OD，FC2OF.又平面PAD平面ABCD，POAD，PO平面ABCD，又平面BDE平面ABCD，PO平面BDE.(2)因为ABAC，D为BC中点，所以ADBC，因为四边形ABEF是矩形，所以FAAB，因为平面ABC平面ABEF，平面ABC平面ABEFAB，AF平面ABEF，所以AF平面ABC，因为BD平面ABC，所以AFBC，又AF，AD平面ADF，AFADA，所以BC平面ADF，又BC平面BCF，所以平面ADF平面BCF.名师讲坛素养提升例6B(2)(多选题)(2021山东日照模拟)已知正方体ABCA1B1C1D1的棱长为4，M为DD1的中点，N为ABCD所在平面上一动点，则