2023版高三一轮数学复习课件（新高考人教版）：第6章　第1讲　数列的概念与简单表示法

1、第六章数列第一讲数列的概念与简单表示法知识梳理双基自测考点突破互动探究名师讲坛素养提升知识梳理双基自测知识点一数列的有关概念概念含义数列按照_排列的一列数数列的项数列中的_数列的通项数列an的第n项an通项公式数列an的第n项an与n之间的关系能用公式_表达，这个公式叫做数列an的通项公式前n项和数列an中，Sn_叫做数列an的前n项和一定顺序每一个数anf(n)a1a2an知识点二数列的表示方法列表法列表格表示n与an的对应关系图象法把点_画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项使用_表示的方法递推公式使用初始值a1和an1f(an)或a1，a2和an1f(an，an1)等表示数列的方

2、法(n，an)公式S1SnSn1知识点四数列的分类1数列与函数数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集1,2，n)的函数，当自变量_依次取值时对应的一列函数值数列的通项公式是相应函数的解析式，它的图象是_.从小到大一群孤立的点2常见数列的通项公式(1)自然数列：1,2,3,4，ann.(2)奇数列：1,3,5,7，an2n1.(3)偶数列：2,4,6,8，an2n.(4)平方数列：1,4,9,16，ann2.(5)2的乘方数列：2,4,8,16，an2n.(6)乘积数列：2,6,12,20，ann(n1)题组一走出误区1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)所有数列

3、的第n项都可以用公式表示出来()(2)依据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个()(3)若an1an0(n2)，则函数an是递增数列()(4)如果数列an的前n项和为Sn，则对于任意nN*，都有an1Sn1Sn.()(3)因为n1时，a2与a1不确定大小关系(4)由数列前n项和的定义可知，当nN*，都有an1Sn1Sn，所以正确题组二走进教材2(选修2P5练习T4改编)数列1，4,9，16,25，的一个通项公式是()Aann2Ban(1)nn2Can(1)n1n2Dan(1)n(n1)2解析因为每一项的绝对值是该项序号的平方，奇数项符号为正，偶数项符号为负，所以an(1)n1n2.故选

4、CCD4(选修2P9T5改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an_.5n4106(2018全国卷，5分)记Sn为数列an的前n项和若Sn2an1，则S6_.解析解法一：因为Sn2an1，所以当n1时，a12a11，解得a11；当n2时，a1a22a21，解得a22；当n3时，a1a2a32a31，解得a34；当n4时，a1a2a3a42a41，解得a48；当n5时，a1a2a3a4a52a51，解得a516；63考点突破互动探究例1考点一由数列的前几项求数列的通项公式自主练透由前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已

5、知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等(2)具体策略：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征；MING SHI DIAN BO 化异为同对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；对于符号交替出现的情况，可用(1)k或(1)k1，kN*处理注意：并不是每个数列都有通项公式，有通项公式的数列，其通项公式也不一定唯一角度1已知Sn求an问题 (1)若数列an的前n项和Snn210n，则此数列的通项公式为an_.(2)若数列an的前n项和Sn2n1，则此数列的通项公式为an_.(3)已知数列an满足a12a

6、23a3nan2n，则an_.例22n11考点二由an与Sn的关系求通项公式多维探究例3Sn与an关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化(1)利用anSnSn1(n2)转化为只含Sn，Sn1的关系式(2)利用SnSn1an(n2)转化为只含an，an1的关系式，再求解MING SHI DIAN BO 已知Sn求an的一般步骤(1)当n1时，由a1S1，求a1的值(2)当n2时，由anSnSn1，求得an的表达式(3)检验a1的值是否满足(2)中的表达式，若不满足，则分段表示an.(4)写出an的完整表达式BB例4考点三由递推关系求通项公式多维探究例5A角度3形如a

7、n1AanB(A0且A1)，求an (2022西北师大附中调研)已知数列an满足a12，且an13an6，则an_.3n13例6MING SHI DIAN BO 变式训练2根据下列条件，写出数列an的通项公式：(1)(角度1)若a11，an1an2n1，则an_；(2)(角度2)若a11，nan1(n1)an(n2)，则an_；(3)(角度3)若a11，an13an2，则an_.n22n223n11角度1数列的单调性 若数列an满足an2n2kn1，且an是递减数列，则实数k的取值范围为_.例7(，6)考点四数列的函数性质多维探究A例8例99、10MING SHI DIAN BO DB名师讲坛素养提升例10热点二an1panf(n)(p为常