2023版高三一轮数学复习课件（新高考人教版）：第10章　第2讲　排列与组合

1、第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第二讲排列与组合知识梳理双基自测考点突破互动探究名师讲坛素养提升知识梳理双基自测知识点一排列与排列数(1)排列的定义：从n个_元素中取出m(mn)个元素，并按照一定的_排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号_表示不同顺序所有不同排列n(n1)(n2)(nm1)(m，nN*，且mn)n！1知识点二组合与组合数(1)组合的定义：一般地，从n个_元素中取出m(mn)个元素_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(2)组合数的定义：

2、从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号_表示不同作为一组所有不同组合1对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数题组二走进教材2(选择性必修3P38T3(2)改编)某班一天上午有4节课，下午有2节课，安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术每科一节，要求数学排在上午，体育不排上午第一节和下午第二节，则不同的安排种数是_.312题组三走向

3、高考3(2017全国卷)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A12种B18种C24种D36种D4(2018浙江)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数(用数字作答)1 2605(2018新课标)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)16考点突破互动探究(1)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，不同的排列方法总数，分别为：选其中5人排成一排；_排成前后两排，前排3人，后排4人；_全体排成一排，甲不站排头也不站排

4、尾；_例12 520考点一排列问题自主练透5 0403 600全体排成一排，女生必须站在一起；_全体排成一排，男生互不相邻；_全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人；_全体排成一排，甲必须排在乙前面；_全部排成一排，甲不排在左端，乙不排在右端_5761 4407202 5203 720(2)(2022江苏连云港调研)2月18日至28日在张家口举办国际雪联自由式滑雪和单板滑雪世界锦标赛现组委会要从小张、小赵、小李、小王、小罗五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案的种数为()A12B24C36

5、D48C引申本例中7人排一排，(1)甲站中间的站法有_种；(2)甲、乙相邻且丙不站排头和排尾的站法有_种；(3)甲、乙相邻且都与丙不相邻的站法有_种720960960求解排列应用问题的6种主要方法变式训练1(1)(2022广东深圳宝安区调研)某车队有6辆车，现要调出4辆按一定的顺序出去执行任务，要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出，则共有_种不同的调度方法(用数字填写答案)(2)(2021辽宁沈阳市郊联合体期末)电影夺冠讲述中国女排姑娘们顽强奋斗、为国争光的励志故事，打造一部见证新中国体育改革40年的力作，该影片于2020年09月25日正式上映，在夺冠上映当天，一对夫妇带着他们的两个小

6、孩一起去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起，为安全起见，影院要求每个小孩子要有家长相邻陪坐，则不同的坐法种数是_.7216(1)从7名男生、5名女生中选取3人，则A、B不全当选的选法有_种，至少有2名女生的选法有_种，男生、女生都有的选法有_种(2)(2022广东中山模拟)从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A85B49C56D28例2210考点二组合问题师生共研80175B引申本例(2)中，甲、乙恰有1人入选的选法有_种；甲、乙都不入选的选法有_种5656组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某

7、些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理变式训练2(1)楼道里有9盏灯，为了节约用电，需关掉3盏互不相邻的灯，为了行走安全，第一盏和最后一盏不关，则关灯方案的种数为()A10B15C20D24(2)(2022江苏南通质检)我国进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配23艘驱逐舰，12艘核潜艇船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全

8、部用来组建航母编队，则不同的组建方法种数为()A30B60C90D120AD角度1相邻、相间问题(1)(2021河北省衡水中学调研)某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有_种例3120考点三排列、组合的综合应用多维探究(2)(2022湖南师范大学附属中学模拟)某班上午有五节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课方案的种数是()A16B24C8D12A引申本例(1)中，若将“丙、丁必须排在一起”改为“丙

9、、丁不相邻”，则应填_.240角度2特殊元素(位置)问题(1)(2022重庆模拟)从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为()A48B72C90D96(2)(2022山东质检)高三一班周一上午有四节课，分别安排语文、数学、英语和体育其中语文不安排在第一节，数学不安排在第二节，英语不安排在第三节，体育不安排在第四节，则不同的课表安排方法共有_种例4D9引申本例(1)若增加“且乙不参加数学竞赛”，则不同的参赛方法种数为_.78角度3分组、分配问题(1)按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？将答案填在对应横线上分成三份

10、，1份1本，1份2本，1份3本；_甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；_平均分成三份，每份2本；_平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；_；例5603601590分成三份，1份4本，另外两份每份1本；_甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；_甲得1本，乙得1本，丙得4本_(2)8个相同的小球放入5个不同盒子中，每盒不空的放法共有_种15个小球完全相同，放入编号依次为1，2，3的三个不同盒子中，若每个盒子内的小球数不少于盒子的编号，则不同放法有_种1590303555(3)(2022浙江山水联盟联考)2021年7月，我国河南郑州遭受千年一遇的暴雨，为指导防汛救灾工作，

11、某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家赴三地工作因工作需要，每地至少需要安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的安排方案的总数为()A36B30C24D18B解排列组合综合问题的方法先选后排法是解答排列、组合应用问题的根本方法，利用先选后排法解答问题只需三步即可完成第一步：选元素，即选出符合条件的元素；第二步：进行排列，即把选出的元素按要求进行排列；第三步：计算总数，即根据分步乘法计数原理、分类加法计数原理计算方法总数注意：(1)均匀分组时要除以均匀组数的阶乘；(2)相同元素的分配问题常用“隔板法”隔板法的解题步骤定个数：确定名额的个数、

12、分成的组数以及各组名额的数量定空位：将元素排成一列，确定可插隔板的空位数插隔板：确定需要的隔板个数，根据组数要求，插入隔板，利用组合数求解不同的分法种数回顾反思：隔板法的关键在于准确确定空位个数以及需要的隔板个数，使用这种方法需要注意两个方面的问题：一是要根据题意确定能否转化为“每组至少一个”的问题，以便确定能否利用隔板法；二是要注意准确确定空位数以及需要的隔板数，一般来说，两端不能插隔板变式训练3(1)(角度1)(2022北京通州期中)中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学某校

13、国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有()A408种B240种C192种D120种A(2)(角度2)(2021陕西汉中质检)将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A36种B42种C48种D60种(3)(角度3)(2021浙江模拟)在第九个“全国交通安全日”当天，某交警大队派出4名男交警和3名女交警到3所学校进行交通安全教育宣传，要求每所学校至少安排2人，且每所学校必须有1名女交警，则不同的安排方法有()A216种B108种C72种D36种BA名师讲坛素养提升例6B2多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计3多排问题单排法：把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。4“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法：例7845选排问题先取后排：从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法6部分合条件问题排除法：在选取的总数中，只有一部分合条件，可