初中数学知识点总结

1、初中数学知识点总结-梅园中学九年级数学组（一）数与代数1有理数数轴：规定了原点、单位长度、正方向的直线是数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。互为相反数的和为0。绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。有理数的运算：乘积为1的两个有理数互为倒数。0不能作除数。2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。一个正数有2个平方根，它们互为相反，0的平方根为0，负数没有平方根。立方

2、根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。实数：实数分有理数和无理数。每一个实数与数轴上点一一对应。3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式整式：数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。幂

3、的运算： 公式两条：平方差 完全平方 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。分式方程：注意要检验5、方程与不等式1、方程与方程组解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程1）一元二次方程的解法 (1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解，先把常数项

4、移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法提取公因式，公式法，和十字相乘法。把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法解一元二次方程的万能方法，方程的根根与系数的关系：当一元二次方程有两根即b2-4ac0时, 2）一元二次方程根的情况利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“”，而=b2-4ac，这里可以分为3种情况：I当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；II当=0时，一元二次方程有两个相同的实数根；III当0,b

5、0时，图象经过第一、三、二象限；当k0,b0时，图象经过第一、三、四象限；当k0时，图象经过第二、四、一象限；当k0,b0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小。当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大。（3）从双曲线上一点向坐标轴作垂线段所构成的矩形面积为二次函数顶点式， 对称轴x=h,顶点坐标(h，k)一般式y=ax2+bx+c(a0)， 对称轴x=，顶点坐标交点式，其中是抛物线与X轴交点的横坐标，对称轴是。最大值或最小值是抛物线顶点的纵坐标，将x=代入解析式求解较方便空间与图形A、

6、图形的认识1、点，线，面视图：主视图，左视图，俯视图。（长对正，高平齐，宽相等）多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。二、基本定理1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等4、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 5、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 6、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 8、同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行 9、两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;

7、两直线平行，同旁内角互补 10、定理 三角形两边的和大于第三边; 三角形两边的差小于第三边 11、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 12、推论1 直角三角形的两个锐角互余; 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和; 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 13、全等三角形的对应边、对应角相等 14、三角形全等的判定(SAS) ( ASA)(AAS) (SSS) 15、定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 16、 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）17、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高

8、互相重合；18、等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 19、等角对等边； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 20、在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半 21、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 22、线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等； 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上23、如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线； 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 24、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜

9、边c的平方，即a2+b2=c2 25、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 26、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）180 ； 任意多边的外角和等于360多边形的内角和，外角和360，对角线的条数26、平行四边形性质定理：1. 平行四边形的对角相等 ;2. 平行四边形的对边相等;3 .平行四边形的对角线互相平分.27、平行四边形判定定理: 1 .（定义）两组对角分别相等的四边形是平行四边形;2. 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形; 3. 对角线互相平分的四边形是平行四边形;4. 一组对边且平行相等的四边形是平行四边

10、形.28、矩形性质定理:1. 矩形的四个角都是直角;2. 矩形的对角线相等.29、矩形判定定理:1 （定义）有一个角是直角的平行四边形是矩形2.有三个角是直角的四边形是矩形; 3.对角线相等的平行四边形是矩形.30、菱形性质定理:1. 菱形的四条边都相等; 2 .菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.31、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（ab）2 32、菱形判定定理:1. （定义）一组邻边相等的平行四边形是菱形。2四边都相等的四边形是菱形 ;3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33、正方形性质定理:1. 正方形的四个角都是直角，四条边都相等; 2.正方形的两条对角线相等，并

11、且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角34、等腰梯形性质定理: 等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等35、等腰梯形判定定理 :在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形 36、三角形中位线定理 : 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半37、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）2 S=Lh 38、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d 39、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 40、相似三角形判定定理:1. 两角对应相

12、等，两三角形相似；2. 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似;3. 三边对应成比例，两三角形相似41、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 42、性质定理 : 1. 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 2 .相似三角形周长的比等于相似比;3. 相似三角形面积的比等于相似比的平方43、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 44、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 45、定理: 不在同一直线上的三点确定一个圆。46、垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两

13、条弧 47、推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 48、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 49、定理同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半 50、半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径 51、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半52、直线L和O相交 dr 直线L和O相切 d=r 直线L和O相离 dr 53、切线的判定定理 :经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线54、切线的性质定理 :圆的切线垂直于经过切点的半

14、径 55、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 56、两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR+r(Rr) 两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含 dR-r(Rr) 57、正n边形的每个外角都等于，每个内角等于180 。 58、正三角形的高，面积 a表示边长 59、弧长计算公式：L= 60、扇形面积公式：S扇形=61、圆锥侧面积S=圆锥侧面展开扇形圆心角度数（l为母线长）定义与命题：对名称与术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义。对事情进行判断的句子叫做命题（分真命题与假命题）。每个命题是由条件和结论

15、两部分组成。直角三角形(1)边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成：(2)三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系A+B=90统计与概率1、统计科学记数法：一个大于10的数可以表示成a10n的形式，其中1小于等于a小于10，n是整数。各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。近似数字和有效数字：测量的结果都是近似的。利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。对于一个近似数，从左边第一个不是0的数

16、字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。加权平均数：。中位数：n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这个组数据的众数。调查：调查分为全面调查和抽样调查。其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直

17、方图。2、概率概率：人们通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0P（A）1。概率解答题的书写步骤画出树形图或表格（数据多时易用表格）说明试卷上写：由树形图可知所有可能出现的结果共有 个，这些结果出现的可能性相等，满足 的结果（记为事件A）有 个,所以P(A)= ; 满足 的结果（记为事件B）有 个,所以P(B)= ;设计公平游戏规则应尽量运用原树形图或表格中的数据，概率相同即可。设计游戏

18、规则应该尽量简单明了，并叙述完整。四、基本方法1、配方法2、因式分解法 3、换元法 5、待定系数法6、构造法7、反证法8、面积法9、几何变换法几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。10、客观性题的解题方法要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。 （1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法