Tobit模型估计方法与应用三

1、Tobit模型估计方法与应用(三)周华林李雪松2012-10-25 10:23:21 来源：经济学动态 (京)2012年5期第105119页五、Tobit模型的估计出：面板模型面板Tobit模型的估计方法与截面Tobit模型或者时间序列Tobit模型的估 计方法要复杂得多，但是这些估计方法仍然是在两步法的基础上， 结合面板模型 估计方法的特点扩展的。Kalwij(2003)研究了不可观测的个体特殊的效应与解释变量相关时，这类面 板数据Tobit模型的估计问题，作者选取了一阶差分的MLE勺方法估计这类问题， 分析了个体特殊效应参数估计值的敏感性，并用蒙特卡洛(Mente Carlo)方法对敏感性

2、问题进行了实证分析。这类模型的估计也可以分两步进行，第一步是对每 个连续时期进行MLE第二步是用最小距离估计原理估计参数。用该方法估计个 体特殊效应的面板Tobit模型，比用标准的面板Tobit方法估计参数得到的参数 敏感性弱。模型基本结构为:y,.Xf+OL廿晶,y：产max。y)； i=d ,N;t=l,(To其中aN(O,b，j0假设个体效T应可表示为：皮产乂7+m.%二看X X1,内N(0.M品 【S . 1则具有个体特殊效应的面板模型可记为：yl=XaB+Ai)+拙 *，yii=max(O, y)其中i= 1,，N; t= 1,T小产内+2N(0.o1), /尸0+仃二口Kalwij

3、对比了标准的面板Tobit估计(S-Tobil) 方法和一阶差分形式的面板Tobit估计方法(FD- Tobit)两种方法的结果,并用蒙特卡洛模型试验进行 了实证分析口S-Tohit方法为：N6 尸 argmax (I(U创 ln(IQ+WyJn(L3) i 1其中6=(入丫(玉谑出),L=L56中(3&l)：:汽冲冲分别表示概510 11 办。FD-Tobit方法为：对具有个体特殊效应的面板模型相邻的时间的两个变量进行差分消除个体 效应：Ay=AXitp+T|i(i=l，N；1=】,TAy, if y0,yl0Ay.=k! 0 othmise其中甘=1-19儿=片-好/%卜.-4,小书收(三

4、场i-e:3 TllN(D，仃 u) * al=cr2p(crFlal+(r1c 则分布函数为：P(y0, y0)二 PKq-XJJ-X,他/-XtB-X)=画2延区区 5，概率密度函数为：fCnJKa。，九刈)士f(nQ-xj3-Xh，m-Xit|3-X二)二*91*- XFji CTiy 5V :呼四加xf区牝山地 0 min j- -0 1匹*、W乐 S-。小一/jZb”Brf一阶差分的MLE的参数8产曲y，smM：6=argnx (1-hXyJ I = Iln( 1-FO+lMjMJKyifJim&Ay lAXhBM 乂 y(iO)xFitKalwij用蒙特卡洛试验选择 N= 500,

5、 1000、T= 2, 4, 8,用两种方 法分别计算了面板Tobit模型仿真下的MB RMSE MedB MA第果，实证结果表 明，两种估计方法的MA助真结果都是一致估计值，当用 FD-Tobit方法估计有 个体效应的面板模型时偏差比用 S-Tobit减少了 80% FD-Tobit方法的估计结果 对个体特殊效应的变化敏感性比 S-Tobit的弱。Zebel(1992)用同样的仿真方法 验证了用FD-Tobit估计代替S-Tobit估计导致了效率损失。Jones & Labeaga(2003)用Becker et al(1994) 的理性毒瘾模型，根据西班牙统计局家庭支出调查的面板数据对家庭

6、居民的吸烟问题进行了分析。数据处理中遇到的问题主要集中在三个方面：误差测量、审查、不可观测的异方差。通过样本选择的方式，Jones等根据样本分割信息将从来不购买香烟的家庭从样本总 体中除掉，购买支出的观测值为 0表示家庭不常购买或者由于是审查数据的问 题，Jones等在论文中分析了是否应该建立审查模型，用 Tobit模型分析香烟消 费行为的问题。在处理模型的异方差问题方面，Jones等对比了广义矩估计(GMM)系统广义矩估计(system-GMM)方法的不同特点；在处理是否是审查模型 方面，Jones对比了组内两阶段广义矩估计、组内三阶段广义矩估计、最小距离 法(minimum distanc

7、e methods) 的优缺点。香烟消费问题的模型(这一模型最初由Becker &Murphy 发展而来，后经 Chaloupka(l991)sBecker et al (1994)、Labeaga(l 993、1994)应用于吸烟问题的分析) 结构如下:G尸 01邓+9251+33&-|+3凶计35队+86口”.1。Jones & Labeaga建议这一模型需要处理三个方面的问题:考虑动态效应的问题;个体效应与过去或者将来的消费相关的问题;应用于审查模型的问题。可观测到的消费支出品,金3,&-1与审查模型中的潜变量消费C,的关系一般写为:Cj=f (C1),s=-l0,lo当用滞后因子(L)

8、分析香烟消费问题时, 香烟消的模型可表示为：O(L)C* i+pAiii+Vh其中山2，v否Bsu*+B6U配;C*/s=-l,0,l) 是不能直接观测到的潜变量，通过审查规则与观测 值相关联。Jones等分两种情况分析了模型的系数估计: 不常购买;审查。在不常购买假设下分析香烟消费的问题,Jones 等采用了 Arellano & Bond(1994)的GMM,在误差项与估计变量的均值相互独立的假设下，可得到一致估计值：NNN8GMM=1( E VIKw,)A( WKVJN 2WJi S 1i Ii = 1NA( W1KG)i I其中ViWGr ：C ： Xk1，K是转换因子(取一阶差 分或

9、纵向离差的形式),W,是工具变量(鉴于选择相 应时期的香烟价格作为工具变蜃产生弱工具变量的 问题,Becker et al(1994)选择滞后或超前一期的香烟 消费量作工具变曼,Jones & labeaga使用预期的潜变量消费量作为工具变量),A42 W1K是I 以必66抓七至垢肝出公必二一。Q是Tobit模型的一个部分，用面板数据的一个优点 在于它可以解释影响效果与解释变量之间关系的 概率。Chamberlain。984)建议采用随机效应且以解 释变量为条件具体化影响效果的概率分布,Jones 等假定：EQJXQfq+ iftXiiiR+Sj其中凡是外生变量Xlh的非线性项或交叉项,定 E

10、(CeJWi)=6Wi(s=1,T),W尸1,Xi“,XmR J是Hxl的外生变垃，所以香烟消费的矩阵形式的简化式为:C；=nWxi=l,，N。第一步，对选择香烟消费的离散模型用对称性的审查最小二乘(symmetrically censored least squares (SCLS), 第 二步用组内两阶段最小二乘法估计香烟消费模型, 得到：NN8心【2 VKWJ- 2 VKKIoflW, i I年邛(L2)nwxu其中D(LjriWi表示滞后的潜在的内生变:预 测值舱 (Louw.表示超前的潜在的内生变量值，fi 是简化式SCLS估计值的堆栈向量,1闫0T=0，矩 阵KK=Q是变量的个体均

11、值差分的转换形式甲4 的渐进协方差矩阵的一致估计值为：NRAV(P)= E vowjqi 1i = 1。是fl的THxTH方差矩阵的一致估计值，8是克罗内克乘积。用组内2sLs法得到的估计值计算比较简单，但是估计值并不是一个有效的参数估计值。Jones等建议用组内3SGMM方法: TOC o 1-5 h z Jones等建议权重矩阵取： ftN力=(K8 1)( WiQWjCq2 %QW)(K g t 1i - 1匕是阶数为H的等式矩阵,6尸(日M W Mio-创l J_例均，渐进协方差的一致估计为：X&NaR2=( S -kw疯 wk W( . i 1i 1i 1、NNKW)A( WfXW(

12、)Ax( 2 W，KWM 2 VK WJ I = IL s IiniNbAhEVKWWEwtkv 犷 I * Ii i I当JUG，时,e那倒是渐进有效的。MD估计是最小化：福二aiinin Qvev(n)- 芹版备/其中极值也是vec(rt) 的方差矩阵的一“致估计,一般MD估计值是：H)wnenr(bein,噌Kvecffl)其中n,以)是香烟消费量的简化式参数估 计值，巾是简化式的协方差矩阵的一致估计值。在实证部分，Jones & Labeaga分析了在不经常购买假设下，以滞后或者超 前的香烟价格为工具变量，分别估计了水平工具变量的 GMM离差形式的工具变 量GMM系统GMMF各影响因素

13、对当期消费量的影响。在审查模型假设下，分别 用2SLS-GMM3SLS-GMMMD方法估计了理性毒瘾模型，证明了异方差，对香烟 消费有重要影响，除掉审查变量容易导致内生变量存在样本选择性偏差。通过对折扣率及毒瘾程度的分析，Jones & Labeaga证明了在审查模型中被审查变量设 置为0比不常购买这种假设下分析香烟消费量行为更符合经济现实情况。理性毒瘾模型的具体形式对不可观测的异方差与审查非常敏感，如果不能很好地解释异 方差容易导致对毒瘾程度的过高估计，面板数据更需要解决修正异方差的问题。Bover & Arellano(1997)分析了针对受限因变量面板数据的组内两步估计法 (two-st

14、ep within-group)以及广义矩估计法(GMM)组内两步估计法实际上是一 种组内2SLS法，基本思路是：先对模型进行一阶差分或者纵向差分滞后，第一 步估计具有渐进一致性的简化式方程，得到因变量的估计值，第二步将预测值回代到结构式方程用OLS古计法结构式方程的参数。GMMJ基本思路是：先对模型 进行一阶差分或者纵向差分滞后，第一步估计具有渐进一致性的简化式方程，得 到因变量的估计值，第二步以预测值的水平值为工具变量估计整个结构式方程。 Bover & Arellano(1997)指出，组内两步估计一般可以得到计算比较简单，有些 情况下可以得到具有一致性和渐进有效性的结果，但是由于组内估

15、计使用了非最大化的加权距离，所以从最小距离类型来看，组内两步估计非渐进有效，Bover & Arellano建议用GMM?决效率及一致性的问题。指出线性 GM怯比最小距离法 多估计一步，得到的结果更有效，但是这个方法的缺点在于它要求利用的是严格 的外生变量，要求给出具体的随机效应的条件分布的具体形式。六、简要的结论国内外关于Tobit模型研究的文献非常多，本文并没有将这些文献全部列举 出来，只是挑选了其中一部分经典文献，把这些经典文献的核心思想简单概括出 来，供以后做此类问题分析的研究者参考。本文对 Tobit模型的定义、分类、估 计方法、模型结构形式等进行了详细的归类和介绍，有些知识点教材或

16、者书籍中 可能并未涉及到，而这些知识点在问题分析中非常重要，忽略这些细节可能导致 对模型的错误理解和应用。面板数据Tobit模型、半参数模型Tobit模型是现在 和未来Tobit模型应用的主要发展趋势，这使得Tobit模型的估计方法和对估计 结果性质的推导等问题变得更加复杂， 但无论Tobit模型的形式如何变化，现有 的估计方法基本上都是在Heckman(1976)两步法的基础上扩展的。当然,Tobit模型也有自身无法克服的缺陷，Tobit模型估计要求两部分模 型中解释变量不完全相同，另外系统模型假设随机变量是服从联合正态分布的，违背这两个基本假设，可能导致模型不可估计。Tobit模型在设定、

17、估计与检验等理论方面寻求进一步的突破，在实践中结合日益丰富的微观数据进一步拓展应 用领域，是未来重要的发展方向，也是大有可为的。参考文献：1雨宫健，2010:高级计量经济学，上海财经大学出版社。2李雪松，2008:高级经济计量学，中国社会科学院出版社。3白仲林，2009:面板数据的计量经济分析，南开大学出版社。4Ahn & Powell(1993), Semiparametric estimation of censoredselection models with a nonparametric selection mechanism, Journal of Econometrics 58:

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19、it model: A survey, Journal of Econometrics 24: 3-61.8Baltagi, B. H.(2010), Econometric Analysis of Panel Data, 4th edition, China Machine Press.9Blundell & Smith(1994), Coherency and estimation in simultaneous models with censored or qualitative dependent variables, Journal of Econometrics 64: 355-

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22、s 2: 283-289.14Dubin & McFadden(1984), An econometric analysis of residential electric appliance holdings and consumption, Econometrica(2): 345-362.15Dudley & Montmarquette(1976), A model of the supply of bilateral foreign aid, American Economic Review(1):132-142.16Duncan, G. M.(1980), Formulation a

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26、st difference for a panel data Tobit models with individual specific effects, Economics Letters 81: 165-172.23Lee, Lung-Fei(1976), Estimation of limited dependent variable models by two-stage method, PHD. Dissertation, Department of Economics, University of Rochester, Sept.24Lee, Lung-Fei(1978), Est

27、imation of some limited dependent variable models with application to housing demand, Journal of Econometrics 8: 357-382.25Lee, Lung-Fei(1979), Identification and estimation in binary choice models with limited(censored) dependent variables, Econometrica(4): 977-996.26Lee, Lung-Fei(1999), Estimation of dynamic and ARCH