3.1.3 两角和与差的正切3

1、 两角和与差的正切 课教学设计江苏省口岸中学 叶阿平 一、设计说明1.设计意图 从两角和与差的正余弦公式导入两角和与差的正切公式，培养学生的观察、分析、类比、联想的能力，从公式的内在联系及问题的解决过程中发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力.2.实际操作 第一步，创设问题情境 先让学生口答两角和与差的正余弦公式，然后指出这两个公式是讨论复角与单角的正余弦的关系，且此关系对任意角都成立，那么能否用和来表示呢？第二步，提出问题，形成概念学生阅读教材“两角和与差的正切”公式的推导，思考讨论：公式是如何推导的？有什么限制条件？公式有何特点（结构，正负号）？如何记忆？第三步，数学应用例1 “两角和与差

2、的正切”公式的直接使用例2 利用“1”的代换，培养学生的逆向思维例3 给值求值问题例4 给值求角问题第四步，总结本节学习了两角和与差的正切公式，要熟记公式（结构，符号），并能利用公式解决三角求值、求角问题.二、详细内容 两角和与差的正切 教学目标：知识与技能：掌握公式及其推导过程，理解公式成立的条件；会用公式求值.过程与方法培养学生的观察、分析、类比、联想的能力；间接推理能力；自学能力.情感、态度与价值观从公式的内在联系及问题的解决过程中发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，构建良好的数学思维品质.教学重点： 两角和与差的正切公式的推导过程，公式的结构特点及其成立条件，运用公式求值.教学难点

3、：两角和与差的正切公式的灵活运用. 教学过程：创设问题情景让学生默写两角和与差的正余弦公式，然后指出这两个公式是讨论复角与单角的正余弦的关系，且此关系对任意角都成立，那么能否用和来表示呢？设计意图：以久引新，通过设疑，引导学生积极思考.（二）公式的推导与理解让学生阅读教材“两角和与差的正切”公式的推导，思考讨论：公式是如何推导的？有什么限制条件？公式有何特点？（结构，符号）如何记忆？ 由学生回答上述问题，教师点评，结论如下：1. 由两角和与差的正余弦公式可推导正切公式：由正切函数的定义可知，公式成立的条件是都不能取.2. 注意公式的符号和结构特征，理解记忆，对比记忆.设计意图：通过对三个问题的

4、分析讨论，使学生对公式有一个清晰完整的认识，为公式的灵活应用打下基础，同时培养学生的自学能力.（三）数学应用例1. 已知是方程的两根，求的值.变式练习：若，求.设计意图：通过具体例子展示灵活应用公式的优越性，有利于学生进一步掌握公式的结构特征.例2. 计算的值.变式练习：计算（1）；（2）.设计意图：使学生全面理解公式，既会正用也会逆用，培养学生的逆向思维能力以及思维的灵活性，注重特殊值的巧妙代换.例3. 已知，求的值.变式练习：已知，求的值.设计意图：这是一道典型的给值求值问题，通过建立目标角与已知角的联系将问题化归，从而培养学生观察、转化的数学思想.例4. 已知，且，求的值.变式练习：已知，且，求的值.设计意图：这是一道典型的给值求角问题，在给值求值问题的基础上，通过限定角的范围，进而求出角，通过此道题培养学生化归的数学思想.（四）课堂小结 本节我们学习了两角和与差的正切公式，要熟记公式，其中公式的结构和符号特征可用类比的方法理解记忆，这两个公式的作用在于用单角的正切来表示复角的正切，在解题过程中要善于发现规律，灵活应用公式.（五）作业课堂作业：教材练习1,2,3,5,6课后作业：教材习题1,2,5,6 三、教学后反思：学生能够熟练掌握两角和与差的正切公式，灵