正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用 讲义（Word版含答案）

1、正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用一、利用正弦定理解三角形：1在中，角A，B，C的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是( A ) A B C D【解析】由题意知，所以，故选A.2. 的内角A，B，C的对边分别为,已知，则=_.【详解】由正弦定理，得，得，即，故选D3. 已知锐角中，角，的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.【解析】（1）在中，由，利用正弦定理得，所以，即，因为，可得，所以，又因为，所以.(6分)（2）由（1）知，可得，可得，所以，因为为锐角三角形，所以，且，所以，所以故的取值范围为.4.在中，内角的对边分别是，若，则的外接圆的面积为(

2、C )A. B. C. D.略解：由得，即，即，所以5.在中，的对边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求边的值.略解：（1）由得：，则（2），又因，即所以，则又因，联立解得, 由正弦定理得：6.在锐角中， ，则的取值范围是（ B ） A. B. C. D. 【分析】先根据已知求出的范围，即得，再利用正弦定理求出，即得解.【详解】由题得因为三角形是锐角三角形，所以.由正弦定理得所以.故选：B【点睛】本题主要考查余弦函数的图象和性质，考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7在中，、分别是角、的对边，且成等差数列.（）求角的大小；（）若，求周长的取值范围.解：（）由题意得由正

3、弦定理得： ， ，, 所以. （）由正弦定理则周长为 从而周长的取值范围为.8在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（1）求角B的大小；（2）求的取值范围【解析】（1）由，根据正弦定理，有，即有，则有，又，所以，（2）由（1），则，又ABC为锐角三角形，所以，且，所以，于是则又，所以，的取值范围是二、应用余弦定理解三角形：1. 在ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ A ） A. B. C. D. 【解析】在中，根据余弦定理：, 可得 ，即由, 故.2. 的内角所对的边分别为，若，则内角的最大值为 略解：由得即，又，又，所以内角的最大值为3. 在ABC中，,分

4、别是角,的对边, ,则的取值范围为_分析：由已知及余弦定理可求，即可求B，根据三角形内角和定理可求，利用三角函数恒等变换的应用可求，由A的范围利用正弦函数的图象和性质即可得答案.详解：由条件，根据余弦定理得：，B是三角形内角，即，又，.故答案为.点睛：本题主要考查了余弦定理、三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想.4在中，内角的对边分别为，已知（1）求角；（2）若，在边上，且，求解：（1）根据题意，若，则有：，整理得：，可得：，又在中，（2）设，可得，因为，由余弦定理可得：，解得，又，解得，联立，解得，解得（负值舍去）5.

5、 在中，角、所对的边分别为、，若，则当角取最大值时，的周长为_.【详解】因为，所以，即是钝角， 是锐角，即得，故 ，因为，所以，当且仅当时，即时最大，为，故角取最大值，故，又由，故，即周长为.6. 在中,内角的对边分别为,若,且,则的周长的取值范围是(B ) A. B. C. D. 解析：由,得,因为所以,解得又,所以由余弦定理可得,因为,当且仅当时取等号,所以则即,所以的周长,故选B.三、正弦定理、余弦定理综合应用解三角形：1. 在中，,则_12_.【分析】根据三角形面积公式以及余弦定理求解即可.【详解】,由余弦定理可知, 故答案为：2已知中，角，的对边分别为，且，成等比数列，则角的取值范围

6、为（ A ） A B C D略解：因，成等比数列，3.在中，则（ A ）A. B. C. D. 【详解】由已知得，故由正弦定理得，由余弦定理得，因为，所以，.故选：A.4在锐角中，内角、的对边分别为、，若，则（ D ） A B C D【解析】锐角中，由余弦定理可得，化简得：，又5在中，分别是角的对边，且，求的值提示：因，由正弦定理可得由可得，再由余弦定理可求得的值6在中，的面积为，则外接圆面积为（ C ） A B C D【解析】在中，则，根据余弦定理：，则，外接圆直径，则，外接圆面积7.已知锐角的内角所对的边分别为，且（1）求；（2）若，求的取值范围.略解：（1）由余弦定理得则有，即，再由正弦定理得， （2），进而问题转化成在的条件下求的范围的问题。，8. 的内角A，B，C的对边分别,已知，则=( A ) A. 6 B. 5 C.