上海市黄浦区卢湾中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在PAB中，A=B，D、E、F分别是边PA、PB、AB上的点，且AD=BF，BE=AF若DFE=34，则P的度数为（ ）A112B120C146D1502如图，中，为线

2、段AB的垂直平分线，交于点E，交于D，连接，若，则的长为( ) A6B3C4D23近期，受不良气象条件影响，我市接连出现重污染天气，细颗粒物（PM2.5）平均浓度持续上升，严重威胁人民群众的身体健康，PM2.5是直径小于或等于2.5微米（1微米相当于1毫米的千分之一）的颗粒物，可直接进入肺部把2.5微米用科学记数法表示为（）A2.5106米B25105米C0.25104米D2.5104米4元旦期间，灯塔市辽东商业城“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动某顾客在女装部购买了原价元，在男装部购买了原价元的服装各一套，优惠前需付元，而她实际付款元，根据题意列出的方程组

3、是（ ）ABCD5下列运算正确的是( )Aa2a3a6B(a2)3a5Ca10a9a(a0)D(bc)4(bc)2b2c26已知为整数，且为正整数，求所有符合条件的的值的和（ ）A0B12C10D87ABC中，ABAC5，BC8，点P是BC边上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，则PD+PE的长是（）A4.8B4.8或3.8C3.8D58某射击队进行1000射击比赛，每人射击10次，经过统计，甲、乙两名队员成绩如下：平均成绩都是96.2环，甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，下列说法正确的是（ ）A甲的成绩比乙稳定B乙的成绩比甲稳定C甲乙成绩稳定性相同D无法确定谁稳定9若使分式

4、有意义，则的取值范围是（ ）ABCD10从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是_12如图，在中，与的平分线交于点，得： 与的平分线相交于点，得；与的平分线相交于点，得，则_13如图，在的同侧，点为的中点，若，则的最大值是_14已知：如图，、都是等腰三角形，且，、相交于点，点、分别是线段、的中点以下4个结论：；是等边三角形；连，则平分以上四个结论中正确的是：_（把所有正确结论的序号都填上）15在平面直角坐标系中点P（2，3）关于x轴的对称点在第

5、_象限16已知关于的方程无解，则m=_17如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为_18定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在RtABC中，ACB90，若点D是斜边AB的中点，则CDAB，运用：如图2，ABC中，BAC90，AB2，AC3，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED连接BE，CE，DE，则CE的长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，直线与双曲线交于A点，且点A的横坐标是1双曲线上有一动点C（m，n）, .过点A作轴垂线，垂足为B，过点C作轴垂线，垂足为D，联结OC（1）求的值；（2）设的重合部

6、分的面积为S，求S与m的函数关系；（3）联结AC，当第（2）问中S的值为1时，求的面积20（6分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点，为线段上一点，且满足（1）求直线的解析式及点的坐标；（2）如图2，为线段上一动点，连接，与交于点，试探索是否为定值?若是，求出该值；若不是，请说明理由；（3）点为坐标轴上一点，请直接写出满足为等腰三角形的所有点的坐标21（6分）如图，在ABC中，AB=AC，点D是ABC内一点，AD=BD，且ADBD，连接CD过点C作CEBC交AD的延长线于点 E，连接BE过点D作DFCD交BC于点F（1）若BD=DE=，CE=，求BC的长； （2）若BD=DE，求证：BF=

7、CF22（8分）分解因式（1） （2）23（8分）如图，在中，平分，延长至，使，连接求证：24（8分）如图，点A，E，F在直线l上，（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使，你添加的条件是_；（2）添加了条件后，证明25（10分）在平面直角坐标系中，点P(2m，3m+6)（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；（2）若点P在过点A(2，3)且与y轴平行的直线上，求点P的坐标26（10分）某校团委在开展“悦读伴我成长”的活动中，倡议学生向贫困山区捐赠图书，1班捐赠图书100册，2班捐赠图书180册，已知2班人数是1班人数的1.2倍，2班平均每人比1班多捐1本书请求出两班各有学生多少人？参考答

8、案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据等边对等角得到A=B，证得ADFBFE，得ADF=BFE，由三角形的外角的性质求出A=DFE=42，根据三角形内角和定理计算即可【详解】解：PA=PB，A=B，在ADF和BFE中，ADFBFE（SAS），ADF=BFE，DFB=DFE+EFB=A+ADF，A=DFE=34，B =34，P=180-A-B=112，故选：A【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键2、B【分析】利用垂直平分线的性质得到AD=BD=6，A=ABD

9、=30，再根据C=90得到CBD=30，从而根据30所对的直角边是斜边的一半得到结果.【详解】解：DE垂直平分AB，AD=BD=6，A=ABD=30，C=90，CBD=ABC-ABD=30，CD=BD=3，故选B.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，含30角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含30角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半3、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；【详解】1微米0.000001米1米，2.5微

10、米2.51米2.5米；故选：A【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，掌握科学记数法是解题的关键.4、D【分析】根据“优惠前需付元，而她实际付款元”，列出关于x，y的二元一次方程组，即可得到答案【详解】根据题意得：，故选D【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，掌握等量关系，列出方程组，是解题的关键5、C【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可【详解】解：A、a2a3a5，故A错误；B、（a2）3a6，故B错误；C、a10a9a（a0），故C正确；D、（bc）4（bc）2b2c2，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌

11、握运算法则是解题的关键6、C【分析】先把化简，再根据要求带入符合要求的数，注意检查分母是否为零.【详解】原式=.因为a为整数且为整数,所以分母或,解得a=4，2，6，0，.检验知a=2时原式无意义,应舍去,a的值只能为4，6，0.所以所有符合条件的a的值的和为4+6+0=10.故选C.【点睛】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.7、A【分析】过A点作AFBC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得SABCSABP+SACP，代入数值，解答出即可【详

12、解】解：过A点作AFBC于F，连结AP，ABC中，ABAC5，BC1，BF4，ABF中，AF3，125（PD+PE）PD+PE4.1故选A【点睛】考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想8、B【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各组数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定据此求解即可【详解】解：甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，乙的方差甲的方差，乙的成绩比甲稳定故选：B【点睛】本题考查了根据方差的意义在实际问题中的简单应用，明确方差的意义是解题的关键9、B

13、【解析】根据分式有意义的条件是分母不等于零求解【详解】解：由题意得，解得，故选：B.【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键10、B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解: A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】点P的横坐标的相反数为所求的点的横坐标，纵坐标不变为所求点的纵坐标【详解】解：点关于y轴

14、的对称点的横坐标为-4；纵坐标为2；点关于y轴的对称点的坐标为,故答案为：.【点睛】用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变12、【分析】根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知，依此类推可知的度数【详解】解：ABC与ACD的平分线交于点A1，同理可得，故答案为：.【点睛】本题是找规律的题目，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时也考查了角平分线的定义13、14【分析】如图，作点A关于CM的对称点A，点B关于DM的对称点B，证明AMB为等边三角形，即可解决问题【详解】解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，为等边三角形，的最大值为，故答

15、案为【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题14、【分析】根据全等三角形的判定定理得到ACDBCE(SAS)，由全等三角形的性质得到AD=BE；故正确；设CD与BE交于F，根据全等三角形的性质得到ADC=BEC，得到DOE=DCE=，根据平角的定义得到BOD=180DOE=180，故正确；根据全等三角形的性质得到CAD=CBE，AD=BE，AC=BC根据线段的中点的定义得到AM=BN，根据全等三角形的性质得到CM=CN，ACM=BCN，得到MCN=，推出MNC不一定是等边三角形，故不符合题意；过C作CGBE于

16、G，CHAD于H，根据全等三角形的性质得到CH=CG，根据角平分线的判定定理即可得到OC平分AOE，故正确【详解】解：CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=，ACB+BCD=DCE+BCD，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE(SAS)，AD=BE；故正确；设CD与BE交于F，ACDBCE，ADC=BEC，CFE=DFO，DOE=DCE=，BOD=180DOE=180，故正确；ACDBCE，CAD=CBE，AD=BE，AC=BC又点M、N分别是线段AD、BE的中点，AM= AD，BN= BE，AM=BN，在ACM和BCN中，ACMBCN(SAS)，CM=CN，ACM=BCN，又A

17、CB=，ACM+MCB=，BCN+MCB=，MCN=，MNC不一定是等边三角形，故不符合题意；如图，过C作CGBE于G，CHAD于H，CHD=ECG=90，CEG=CDH，CE=CD，CGECHD(AAS)，CH=CG，OC平分AOE，故正确，故答案为【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是根据性质进行推理，此题综合性比较强，有一定的代表性15、三【分析】先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可【详解】解：点P（-2，3）关于x轴的对称点为（-2，-

18、3），（-2，-3）在第三象限故答案为：三【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，以及关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数16、3或1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分两种情况：（1）无实数根，（2）整式方程的根是原方程的增根，分别求解即可.【详解】去分母得：，整理得，由于原方程无解，故有以下两种情况：（1）无实数根，即且，解得；（2）整式方程的根是原方程的增根，即，解得；故答案为：或.【点睛】此题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解，有两种情况，整式方程本身无解；整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）17、【详解】解：如图，延长BG交CH

19、于点E，AG=CH=8，BG=DH=6，AB=CD=10，AG2+BG2=AB2，CH2+DH2=DC2，ABGCDH，AGB=CHD=90，1=5，2=6，1+2=90，5+6=90，又2+3=90，4+5=90，1=3，2=4，又AB=BC，ABGBCE，BE=AG=8，CE=BG=6，GE=BE-BG=8-6=2，HE=CH-CE=8-6=2，BE2+CE2=CD2，BEC=90，HG=故答案为：18、【分析】根据BCAHABAC，可得AH，根据 ADBOBDAH，得OB，再根据BE2OB，运用勾股定理可得EC【详解】设BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，BAC90，AB2，A

20、C3，由勾股定理得：BC，点D是BC的中点，ADDCDB，BCAHABAC，AH，AEAB，DEDB，点A在BE的垂直平分线上，点D在BE的垂直平分线上，AD垂直平分线段BE，ADBOBDAH，OB，BE2OB，DEDB=CD，DBE=DEB，DEC=DCE，DEB+DEC=180=90，即：BEC=90，在RtBCE中，EC 故答案为：【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理以及翻折的性质，掌握“直角三角形斜边长的中线等于斜边的一半”以及面积法求三角形的高，是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（3）；（3）.【分析】（1）由题意列出关于k的方程，求出k的值，即可解决问题（3

21、）借助函数解析式，运用字母m表示DE、OD的长度，即可解决问题（3）首先求出m的值，求出COD，AOB的面积；求出梯形ABDC的面积，即可解决问题【详解】（1）设A点的坐标为（1，）；由题意得：，解得：k=3，即k的值为3（3）如图，设C点的坐标为C（m，n）则n=m，即DE=m；而OD=m，S=ODDE=mm=m3，即S关于m的函数解析式是S=m3（3）当S=1时，m3=1，解得m=3或-3（舍去），点C在函数y=的图象上，CD=1；由（1）知：OB=1，AB=3；BD=1-3=3；S梯形ABDC (1+3)3=4，SAOB131，SCOD31=1；SAOC=S梯形ABDC+SCOD-SAO

22、B=4+1-1=4【点睛】该题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题；解题的关键是数形结合，灵活运用方程、函数等知识来分析、判断、求解或证明20、（1）；（1）是定值，定值为1；（3）， ，【解析】（1）利用“待定系数法”可求出解析式，然后过点C作CFOB，利用等腰三角形的性质求出点C横坐标，再利用解析式求出点C坐标即可；（1）先利用勾股定理计算出AB、OC长，从而证明OC=BC=AC，再利用“等边对等角”得到CAO=AOC，最后利用三角形外角定理即可得到结果；（3）分BP=BC、CP=CB、PB=PC三种情况讨论，分别进行计算即可【详解】解：（1）设：，代入点、可得，解得：，即：，设，

23、如图作，即，将点代入可得：，；（1）是定值，定值为1由（1）可得，在中，又在，又，又，；（3）BC=BP=时：当点P在x轴上时，OP=或，此时，当点P在y轴上时，在RtOBP中，OP=，此时，CB=CP=时：由（1）知OC=，CP=OC，此时，PB=PC时：当P在x轴上时，设P(x，0)，则，解得，此时，当P在y轴上时，设P(0，y)，则，解得，此时，综上，【点睛】本题考查了函数解析式的求法，三角形外角定理，及等腰三角形存在性问题，需熟练掌握“待定系数法”求表达式，存在性问题注意分情况讨论21、（1）BC=2；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用勾股定理求出BE的长，进而再次利用勾股

24、定理求出BC的长；（2）连接AF，首先利用ASA证明出BDFEDC，得到，进而得到ADF=BDC，再次利用SAS证出ADFBDC，结合题干条件得到AFBC，利用等腰三角形的性质得到结论试题解析：(1)BDAD，点E在AD的延长线上， BCCE， (2)连接AF，CDBD，DFCD， BDF=CDE，CEBC， DBC=CED，在BDF和EDC中， BDFEDC(ASA)，DF=CD， ADB=CDF，ADB+BDF=CDF+BDF，ADF=BDC，在ADF和BDC中， ADFBDC(SAS)，AFD=BCD， AFBC，AB=AC，BF=CF.22、（1）;（1）.【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（1）原式整理后，利用完全平方公式分解即可【详解】（1）原式=m3(x1)m(x1)=m(x1)(m11)=m(x1)(m+1)(m1)；（1）原式=4ab4a1b1=(4a14ab+b1)=(1ab)1【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键23、见解析【分析】根据已知条件可得AE= 2AC，