贵州省黔西南兴仁2022年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB2，OA4，将直线l1绕点A逆时针旋转30后得到的直线l2刚好与O相切于点C，则OC( )A1B2C3D42的算术平方根

2、是（ ）A9B9C3D33如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）Ax3Bx0Cx3且x0Dx34如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A圆锥B四棱锥C圆柱D四棱柱5如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在A上，BD是A的一条弦，则cosOBD()ABCD6如图，在RtABC中，BAC=90，将ABC绕点A顺时针旋转90后得到ABC(点B的对应点是点B，点C的对应点是点C，连接CC.若CCB=32，则B的大小是( )A32B64C77D877小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）ABCD8若，则3(x-2)2-6(x+1)(x-1)的值为（ ）A6

3、 B6 C18 D309将一副直角三角尺如图放置，若AOD=20，则BOC的大小为（ ）A140B160C170D15010如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把ABE沿AE折叠，当点B的对应点B落在ADC的角平分线上时，则点B到BC的距离为（ ）A1或2B2或3C3或4D4或5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如果，那么_12小红沿坡比为1：的斜坡上走了100米，则她实际上升了_米13数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）若要求折出的盒子体积最大，

4、则正方体的棱长等于_14已知一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角的度数是_15如图，将AOB绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 _16一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为1cm，那么这个圆锥的侧面积为_cm1三、解答题（共8题，共72分）17（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G求证：ADECBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论18（8分）如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D (2， 3).求抛物线的解析式和

5、直线AD的解析式；过x轴上的点E (a，0) 作直线EFAD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.19（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC求证：1=2；连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.20（8分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，

6、超过部分的印刷费可按8折收费（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？21（8分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC

7、相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由22（10分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度米，且两扇门的大小相同（即），将左边的门绕门轴向里面旋转，将右边的门绕门轴向外面旋转，其示意图如图2，求此时与之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，）23（12分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7，测得AC=840m，BC=500m请求出点O到BC的距离参考数据：sin73.7，cos73.7，tan73.724如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴

8、上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式足球第一次落地点距守门员多少米？（取）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】先利用三角函数计算出OAB60，再根据旋转的性质得CAB30，根据切线的性质得OCAC，从而得到OAC30，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC的长【详解】解：在RtABO中，sinOAB，OAB60

9、，直线l1绕点A逆时针旋转30后得到的直线l1刚好与O相切于点C，CAB30，OCAC，OAC603030，在RtOAC中，OCOA1故选B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和O相交dr；直线l和O相切dr；直线l和O相离dr也考查了旋转的性质2、D【解析】根据算术平方根的定义求解.【详解】=9，又（1）2=9，9的平方根是1，9的算术平方根是1即的算术平方根是1故选:D【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.3、C【解析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【详解】由题意得，x+30，x0，解得x3且x0，

10、故选C.【点睛】本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.4、B【解析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱故选B.【点睛】本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.5、C【解析】根据圆的弦的性质，连接DC，计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.【详解】D(0，3)，C(4，0)，OD3，OC4，COD90，CD 5，连接CD，如图所示：OBDOCD，cosOBDcosOCD 故选：C【点睛】本

11、题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.6、C【解析】试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC，CAC=90，可知CAC为等腰直角三角形，则CCA=45CCB=32，CBA=CCA+CCB=45+32=77，B=CBA，B=77，故选C考点：旋转的性质7、D【解析】试题解析：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），他的爸爸妈妈相邻的概率是：，故选D8、B【解析】试题分析：，即x2+4x=4，原式=3(x2-4x+4)-6(x2-1)=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+

12、18=-3(x2+4x)+18=12+18=1故选B考点：整式的混合运算化简求值；整体思想；条件求值9、B【解析】试题分析：根据AOD=20可得：AOC=70，根据题意可得：BOC=AOB+AOC=90+70=160.考点：角度的计算10、A【解析】连接BD，过点B作BMAD于M设DM=BM=x，则AM=7-x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7-x）2=25-x2，通过解方程求得x的值，易得点B到BC的距离【详解】解：如图，连接BD，过点B作BMAD于M，点B的对应点B落在ADC的角平分线上，设DM=BM=x，则AM=7x，又由折叠的性质知AB=AB=5，在直角AMB中，由勾股定

13、理得到：，即，解得x=3或x=4，则点B到BC的距离为2或1故选A【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、； 【解析】先对等式进行转换，再求解.【详解】3x5x5y2x5y【点睛】本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.12、50【解析】根据题意设铅直距离为x，则水平距离为，根据勾股定理求出x的值，即可得到结果【详解】解：设铅直距离为x，则水平距离为，根据题意得：，解得：（负值舍去），则她实际上升了50米，故答案为：50【点睛

14、】本题考查了解直角三角形的应用，此题关键是用同一未知数表示出下降高度和水平前进距离.13、【解析】根据题意作图，可得AB=6cm，设正方体的棱长为xcm，则AC=x，BC=3x，根据勾股定理对称62=x2+（3x）2，解方程即可求得【详解】解：如图示，根据题意可得AB=6cm，设正方体的棱长为xcm，则AC=x，BC=3x，根据勾股定理，AB2=AC2+BC2，即，解得故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意是解题的关键14、【解析】坡度=坡角的正切值，据此直接解答【详解】解：，坡角=30【点睛】此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握15、60【解析】根据题意可得,根据已知条

15、件计算即可.【详解】根据题意可得： ， 故答案为60【点睛】本题主要考查旋转角的有关计算，关键在于识别那个是旋转角.16、【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解详解：圆锥的底面半径为5cm，圆锥的底面圆的周长=15=10，圆锥的侧面积=101=10（cm1） 故答案为10点睛：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长也考查了扇形的面积公式：S=lR，（l为弧长）三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明见

16、解析；【解析】（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出2+3=90即ADB=90，所以判定四边形AGBD是矩形【详解】解：证明：四边形是平行四边形，点、分别是、的中点，在和中，解：当四边形是菱形时，四边形是矩形证明：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形四边形是菱形，即四边形是矩形【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线

17、互相平分三角形全等的判定条件：SSS，SAS，AAS，ASA18、（1） y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值为-3或【解析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：当a-1时，DFAE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；当a-1时，显然F应在x轴下方，EFAD且EF=AD，设F （a-3，-3），代入抛物线解析式，即可得出结果【详解】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得

18、： 解得：b=2，c=3，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，B（3，0），A（-1，0）；设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得： 解得：k=1，a=1，直线AD的解析式为y=x+1； （2）分两种情况：当a-1时，DFAE且DF=AE，则F点即为（0，3），AE=-1-a=2，a=-3；当a-1时，显然F应在x轴下方，EFAD且EF=AD，设F （a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=；综上所述，满足条件的a的值为-3或【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求

19、二次函数解析式及平行四边形的判定，综合性较强19、（1）证明见解析；（2）四边形BCDE是菱形，理由见解析.【解析】（1）证明ADCABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论.（2）首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可【详解】解：（1）证明：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS）.1=2.（2）四边形BCDE是菱形，理由如下：如答图，1=2，DC=BC，AC垂直平分BD.OE=OC，四边形DEBC是平行四边形.ACBD，四边形DEBC是菱形【点睛】考点：1.全等三角形的判定和性质；2. 线段垂直平分线的性质；3.菱形的判定20、（1）；（2）

20、选择乙印刷厂比较优惠【解析】（1）根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y甲（元）关于印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）分别将两厂的印刷费用等于2000元，分别解得两厂印刷的份数即可【详解】（1）根据题意可知：甲印刷厂的收费y甲=0.3x0.9+100=0.27x+100，y关于x的函数关系式是y甲=0.27x+100（x0）；（2）由题意可得：该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，在甲印刷厂需要花费：0.27600+100=262（元），在乙印刷厂需要花费：100+2000.3+0.30.8（600200）=256（元）256262，如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择

21、乙印刷厂比较优惠【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题21、 (1) 抛物线的解析式为y=x2-2x+1，(2) 四边形AECP的面积的最大值是，点P（，）；(3) Q（4,1）或（-3，1）.【解析】(1)把点A，B的坐标代入抛物线的解析式中，求b，c；(2)设P(m，m22m1)，根据S四边形AECPSAECSAPC，把S四边形AECP用含m式子表示，根据二次函数的性质求解；(3)设Q(t，1)，分别求出点A，B，C，P的坐标，求出AB，BC，CA；用含t的式子表示出PQ，CQ，判断出BACPCA45，则要分

22、两种情况讨论，根据相似三角形的对应边成比例求t.【详解】解：(1)将A(0，1)，B(9，10)代入函数解析式得：819bc10，c1，解得b2，c1，所以抛物线的解析式yx22x1；(2)ACx轴，A(0，1)，x22x11，解得x16，x20(舍)，即C点坐标为(6，1)，点A(0，1)，点B(9，10)，直线AB的解析式为yx1，设P(m，m22m1)，E(m，m1)，PEm1(m22m1)m23m.ACPE，AC6，S四边形AECPSAECSAPCACEFACPFAC(EFPF)ACEP6(m23m)m29m.0m6，当m时，四边形AECP的面积最大值是，此时P()；(3)yx22x1

23、(x3)22，P(3，2)，PFyFyp3，CFxFxC3，PFCF，PCF45，同理可得EAF45，PCFEAF，在直线AC上存在满足条件的点Q，设Q(t，1)且AB，AC6，CP，以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似，当CPQABC时，CQ:ACCP:AB，(6t):6，解得t4，所以Q(4，1)；当CQPABC时，CQ:ABCP:AC，(6t)6，解得t3，所以Q(3，1).综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似，Q点的坐标为(4，1)或(3，1).【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是

24、利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，平行于坐标轴的直线上两点间的距离是较大的坐标减较小的坐标；解（3）的关键是利用相似三角形的性质的出关于CQ的比例，要分类讨论，以防遗漏22、1.4米.【解析】过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在RtABE、RtCDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在RtMEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解【详解】过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示，AB=CD，AB+CD=AD=2，AB=CD=1，在RtABE中，AB=1，A=37，BE=ABsinA0