数学人教A版（2019）必修第一册3.2.2 奇偶性_第1页
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1、3.2.2 奇偶性 探究1 画出观察函数f(x)=x和g(x)=2-|x|的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？并类比函数单调性用符号语言描述这一特征.这两个函数的图象都关于y轴对称.不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况 可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等.x-3-2-10123f(x)=x9410149g(x)=2-|x|-101210-1 实际上，xR，都有f(-x)=(-x)=x=f(x)，这时称函数f(x)=x为偶函数. xR，都有g(-x)=2-|-x|=2-|x|=g(x)，也称函数f(x)=x为偶函数. 同样， xR，都有g(-x)=2-|

2、-x|=2-|x|=g(x)，这时称函数g(x)=2-|x|为偶函数.一、偶函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对任意xI，都有-xI，且f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.你能再举出一些偶函数的例子吗？例如，函数 ，都是偶函数，它们的图象分别如图所示：这两个函数的图象都关于原点成中心对称图形. 探究2 观察函数f(x)=x和函数 的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？你能用符号语言精确地描述这一特征吗？不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况通过观察表格可以发现，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数.x-3-2-10123f(

3、x)=x-3-2-10123实际上，xR，都有f(-x)=-x=-f(x)，这时称函数f(x)=x为奇函数.xR，都有 ，这时称函数 为奇函数.二、奇函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对任意xI，都有-xI，且f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.你能再举出一些奇函数的例子吗？例如，函数 ，都是奇函数，它们的图象分别如图所示：总结：函数的奇偶性是函数的整体性质，体现图象的对称性偶函数奇函数定义一般地,设函数f(x)有的定义域为I,如果xI,都有-xI,即定义域关于原点对称f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做

4、奇函数函数的定义域关于原点对称，是这个函数具有奇偶性的前提条件.几何特征偶函数的图象关于y轴对称，即如果点(x,y)在函数的图象上，那么点(-x, y)也在函数的图像上.奇函数的图象关于原点对称,即如果点(x,y)在函数的图象上,那么点(-x, -y)也在函数的图像上.变形与单调性关系偶函数在两个关于原点对称的区间上的单调性相反.奇函数在关于两个原点对称的区间上的单调性相同.拓展偶函数对于定义域内的任意x值，都有 f(x)=f(|x|)奇函数如果在x=0处有定义，则图象必过原点，即f(0)=0.解： 例6 判断下列函数的奇偶性:解：（1）偶函数；（2）奇函数.1. 已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整.

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