工程力学概述和例题讲解

1、工程力学概述和例题讲解力学带动工业发展和进步绪论1. 什么是力学？力学研究物质机械运动规律的科学。物体(bodies)力(force)运动(motion)结果条件关系静力学研究物体受力及平衡规律。（只研究“力”）运动学仅从几何角度研究物体运动规律。（只研究“运动”）动力学研究物体运动和力的关系。（研究“运动力”）固体力学固体力学特征 材料力学、结构力学、弹性力学流体力学研究流体(液体和气体)的力学运动规律 空气动力学，水动力学一般力学研究经典力学的一般原理 静力学，理论力学，振动力学分析力学运用数学分析的方法，研究宏观现象中的力学问题工程力学联系实际工程应用，研究工程中的力学问题绪论 本课程特

2、点第一门技术基础课基础课与专业基础课之间前面基础课：数学、物理工程力学后续力学课：固体力学、结构力学、弹性力学、塑性力学、流体力学等专业基础课专业课 概念性强、 逻辑严密、 理论系统；具有广泛的工程背景； 研究方法：研究对象建立力学模型列解数学方程（三步）。 具体地：作业多，较难学（实际不难学）。力学及数学定义严格数学推导较完整、完善3. 如何学好本课程？注意学习方法：概念，系统性(前后联系)，善提问题，数学运用，独立自学等。绪论 静力学基础（静力学理论基础，物体受力分析） 力系的简化（各种力系的简化过程） 力系的平衡（各种力系的平衡条件及应用） 应用问题-桁架与摩擦（考虑摩擦的平衡）第一部分

3、：静力学第二部分：材料力学工程力学静力学研究物体受力及平衡规律。（只研究“力”） Statics刚体、刚体系静力学基本内容建筑结构静力计算1.1.1 力与力系的概念静力学基本概念作用效果：物体之间相互的机械作用。力：这种作用使物体运动状态发生变化，或使物体产生变形。力的三要素表明，力是一个具有固定作用点的定位矢量。1）大小；2）方向；3）作用点。力对物体的作用效果决定于力的三要素：静力学基本概念力 系：用一简单力系等效替换一个复杂力系，称为力系的简化。是指作用在物体上的一组力。等效力系：力系简化：如果两力系对物体的作用效应相同，则称它们为等效力系，简称等效。合力与分力：若某力系与一个力等效，则

4、称此力为该力系的合力；而该力系的各力成为此力的分力。静力学基本概念吊车梁的弯曲变形一般不超过跨度的1/500，水平方向变形更小。因此，研究吊车梁的平衡规律时，变形是次要因素，可略去不计。静力学研究的物体是刚体，故又称刚体静力学，是研究变形体力学的基础。刚体：是指在力的作用下不变形的物体，即在力的作用下其内部任意两点的距离永远保持不变的物体。 刚体静力学：1.1.2 刚体的概念静力学基本概念1.1.3 平衡的概念在工程中，把物体相对于地面静止或作匀速直线运动的状态称为平衡。平 衡：平衡条件：客观世界中任何物体都不可避免地受到力的作用，物体上作用的力系只要满足一定的条件，即可使物体保持平衡，这种条

5、件称为力系的平衡条件。平衡力系：满足平衡条件的力系称为平衡体系。1.1.3 平衡的概念静力学基本概念1.2.1 公理1作用在物体上同一点的两个力，可合成一个合力，合力的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为边构成的平行四边形的对角线确定。平行四边形法则：矢量表示：公理1静力学公理公理2作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡的充要条件是，这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。 此公理揭示了最简单的力系平衡条件。二力平衡条件： 矢量表示：静力学公理二力构件为直杆时称为二力杆。二力构件：只在两力作用下平衡的刚体称为二力构件。二力杆：静力学公理1.2.3 公理3此公理是研究力系等效的重要依据

6、。作用在刚体上某点的力，可沿其作用线移动，而不改变它对刚体的作用。 加减平衡力系公理：在已知力系上加或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。推理1 力的可传性：在此，力是有固定作用线的滑动矢量。力对刚体的三要素：1）大小；2）方向；3）作用线。静力学公理公理3推论2 三力平衡汇交定理：当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力的作用线必汇交于一点。静力学公理作用与反作用定律： 两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。作用力与反作用力是成对出现，并分别作用在不同的物体上，因此不能视为平衡力。矢量表示：公理表明：公理4静力学公理1.2.5 公理5刚化原理： 变形体

7、在某一力系作用下处于平衡时，如将其刚化为刚体，其平衡状态保持不变。 此公理提供了将变形体看作刚体的条件。 将平衡的受拉力的绳索刚化为刚性杆，其平衡状态不变。 刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件而非充分条件。 公理51.3 关于力的基本计算力的三要素表明，力是一个具有固定作用点的定位矢量。1）大小；单位：牛顿（N),千牛(KN)2）方向；3）作用点。力对物体的作用效果决定于力的三要素：力的基本概念物体之间相互的机械作用。力：q平面问题分布力 (N/m，kN/m）1.3.1 力的投影力在平面上的投影是矢量，既有大小又有方向。1）力在面上的投影1.3.1 力的投影在数学上，力在轴上的投影定义为力与

8、该投影轴单位矢量的标量积。 力在轴上的投影是力使物体沿该轴方向移动效应的度量。 2）力在轴上的投影3）力在直角坐标系上的投影直接投影法1.3.1 力的投影二次投影法1.3.1 力的投影例1-1 图中a = b = m，c = m。力F1 = 100N，F2 = 200N，F3 = 300N，方向如图。求各力在三个坐标轴上的投影。例1-1 图中a = b = m，c = m。力F1 = 100N，F2 = 200N，F3 = 300N，方向如图。求各力在三个坐标轴上的投影。4）合力投影定理合力在某轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。 合力投影定理：数学表达：1.3.2 力的分解力的分解

9、遵循力的平行四边形法则。 向任意两轴方向分解 向直角坐标系的两轴方向的分解 1）直接分解法2）二次分解法2.力的分解以及与力的投影的关系问题：力的投影与力的分解是否相同？比较：力的投影是代数量(X, Y, Z)，而分力是矢量(Fx, Fy, Fz) 在直角坐标系下，力的投影的绝对值与力的分力的模相等;在非直角坐标系下，力的投影与力的分力无上述关系XYxyO将一个力分解为两个(或三个)分力(的过程)1.3.3 力矩力矩是度量力对物体的转动效应的物理量。1.3.3 力矩1.力对点之矩（力矩矢）定义： ，如图所示。O 矩心性质：定位矢量大小： 方向：右手法则作用点：矩心力臂 xyzOABhr为矢径空

10、间情况下：平面情况下：力对点之矩定义为代数量xyzOABh1力对点之矩2）力对轴之矩力对轴之矩是度量力使刚体绕此轴转动效应的物理量。当力的作用线与轴共面（平行或相交）时，力对该轴之矩等于零。 xyzOABab扩展到各个坐标轴：3）力对点之矩与力对轴之矩的关系力对点之矩矢在通过该点的某轴上的投影等于力对该轴之矩。 力对点之矩力对轴之矩4）合力矩定理合力对某点（或某轴）之矩等于各个分力对同一点（或轴）之矩的矢量和（或代数量），这就是合力矩定理。1.3.4 力偶与力偶的性质1）力偶的概念力偶： 大小相等，方向相反，作用线平行的两个力称为力偶。 组成力偶的两个力之间的距离称为力偶臂。力与力偶臂的乘积称

11、为力偶矩。两个力所在的平面称为力偶的作用面。力偶臂：力偶矩：力偶作用面：力偶只能使物体转动。因此，力偶与一个力不等效，它既不能合成一个力，也不能与一个力平衡。 最简单的力系力偶三要素：（1）力偶矩的大小（2）力偶作用面方位（3）力偶转向2）力偶矩矢量力偶对刚体的转动效应可用力偶中的两个力对任意一点的力矩的和来度量。 力偶矩矢量：3）力偶的性质（1）力偶对任意点之矩等于力偶矩矢量，力偶对任意轴之矩 等于力偶矩矢量在该轴上的投影。（2）只要保持力偶矩矢不变，力偶可以在其作用面内及相互 平行的平面内任意搬移而不会改变它对刚体的作用效应。 （3）只要保持力偶的转向和力偶矩的大小（即力与力偶臂的 乘积）

12、不变，可将力偶中的力和力偶臂做相应的改变， 或将力偶在其作用面内任意移转，而不会改变其对刚体 的作用效应。 （1）力偶矩大小；（2）力偶在其作用面内的转向。 力偶对物体的作用效应，决定于：1.4 物体受力分析1.4.1 约束与约束反力自由体：在空间的位移不受任何限制的物体称为自由体。非自由体： 在空间的位移受到限制的物体称为非自由体。约束： 对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束。约束反力：约束作用于被约束物体上的力称为约束反力。约束力方向： 总是和所限制的位移方向相反，由此可确定约束力的方向和作用线位置。 约束力大小： 大小是未知的，在静力学中，可用平衡条件由主动力求出。 1.4.

13、2 约束类型及其约束反力1.4.2 约束类型及其约束反力1）柔索约束：由绳索、链条、皮带等构成的约束。 柔索对物体的约束反力作用在接触点，由于柔索本身只能承受拉力，故约束力沿柔索而背离物体。2）光滑接触面约束：物体受到光滑平面或曲面的约束。 此类约束限制物体沿接触面法线向约束内部的位移，故其约束力沿接触面的公法线指向被约束物体，常称为法向约束力。约束反力作用在接触点。约束类型3）光滑圆柱铰链约束：用销钉连接两个钻有相同大小孔径的构件构成铰链约束。铰链约束限制物体沿径向的位移，故其约束力在垂直于销钉轴线的平面内并通过销钉中心。由于该约束接触点位置不能予先确定，约束力方向也不能确定，常以两个正交分

14、量表示。约束类型在分析铰链约束力时，通常将销钉固连在某个构件上，简化成只有两个构件的结构。 4）固定铰支座： 如果光滑圆柱铰链支座，其中一个构件作为支座被固定，则称为固定铰支座。 约束类型5）滚动铰支座： 该约束由在铰链支座与光滑支承面间安装几个辊轴构成，亦称辊轴支座约束。滚动支座的约束性质与光滑面约束相同，其约束力垂直于支承面，通过销钉中心 约束类型6）球形铰支座：圆球和球壳的连接构成球铰约束。 此类约束限制构件的球心沿任何方向的位移。其约束力通过球心，但方向不能确定。 约束类型7）轴承： 保持轴的中心位置及控制该运动的构件，称之为轴承。 径向轴承： 又称向心轴承，限制转轴的径向位移，并不限

15、制它的轴向运动和绕轴转动。径向止推轴承： 又称向心推力轴承，它既限制转轴的径向位移，又限制它的轴向运动，只允许绕轴转动。 约束类型8）固定端约束： 物体的一端受到完全固结作用，在空间各个方向上的运动（包括平移和转动）都受到限制，这类约束称为固定端约束。 通常将固定端约束的约束反力画成6个独立分量。 一般只需画出3个独立分量。 对空间情形：对平面情形：约束类型9）二力杆约束：两端用光滑铰链与其他物体连接，中间不受力且不计自重的杆件，即为二力杆。 二力杆两端所受的两个力大小相等、方向相反，作用线沿着两铰接点的连线，至于二力杆受拉还是受压需预先假设。 约束类型1.4.3 物体受力分析受力分析： 确定

16、物体受了几个力以及每个力的作用位置和方向。 取分离体： 为了清晰地表出物体（即研究对象）的受力情况，需将其从约束中分离出来，单独画出它的简图，这一步骤称为取分离体。 受力图： 在分离体上表示物体受力情况的简图称为受力图。 画受力图的三大步骤： 1）取分离体。 2）画主动力。3）画约束力。 4）考虑作用力与反作用力，区分内力和外力。分离体内部任意两部分之间的作用力为内力，成对出现，组成平衡力系不必画出。正确分析受力，画好受力图的几个要点：正确画出物体的受力图，是分析、解决力学问题的最重要之基础。1）熟知各种常见约束的性质及其约束力的特点。2）判断二力构件及三力构件，利用二力平衡条件及三力汇交定理

17、确定约束力的方向。3）当所研究的问题由多个物体组成，可取由几个物体组成的系统为研究对象，取分离体。 例1.1 用力F拉动压路的碾子。已知碾子重P，并受到固定石块A的阻挡，如图所示，试画出碾子的受力图。 3）画出碾子在A、B 两点受到石块和地面的约束力FNA和 FNB，方向沿接触点法线指向碾子中心。解：1）取碾子为研究对象。解除约束，取出分离体。2）画出作用在碾子上的主动力，有拉力F和重力P。例题例1.2 屋架如下图所示。A处为固定铰链支座，B处为滚动支座，已知屋架自重P，均匀分布的风力垂直作用在AC边上，载荷强度为qo，试画出屋架的受力图。 3）画出屋架在A、B 两点受到的支座约束力。解：1）

18、取屋架为研究对象。解除约束，取出分离体。2）画出作用在屋架上的主动力，有重力和均布的风力。固定铰约束力通过铰链中心，但方向不能确定，以FAx 和FAy 表示。滚动支座的约束力FNB垂直向上。 例题例1.3 两只油桶堆放在槽中，如下图所示，试画出每个桶的受力图。 1）先取桶为研究对象。（3）画出桶在A、B 两点受到的墙和桶对它的约束力， 它们都通过桶的中心。（1）对桶解除约束，取出分离体。（2）画出作用在桶上的主动力，有重力。解：例题2）取桶为研究对象。（3）画出桶在C、D 两点受到的墙和地面对它的约束力， 它们都通过桶的中心。（1）对桶解除约束，取出分离体。（2）画出作用在桶上的主动力，有重力和桶的压力。例题例 水平梁AB在A端用铰链固定，B端用斜杆B